Номер 98, страница 307 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.98. При нагревании ${\mathrm{CaCO}}_3$ разлагается на СаО и ${\mathrm{CO}}_2.$ При 840 °C равновесное давление углекислого газа над карбонатом равно 0,4 бар, а при 900 °C – 1,0 бар. Каково равновесное давление ${\mathrm{CO}}_2$ (в бар) при 973 °C?

Дано:

Найти:

$P_3$ - равновесное давление $CO_2$ при температуре $T_3$.

Решение:

Реакция термического разложения карбоната кальция выглядит следующим образом: $CaCO_{3(тв)} \rightleftharpoons CaO_{(тв)} + CO_{2(г)}$

Так как карбонат кальция ($CaCO_3$) и оксид кальция ($CaO$) являются твердыми веществами, их активности в выражении для константы равновесия принимаются равными единице. Таким образом, константа равновесия по давлению ($K_p$) для этой гетерогенной реакции равна равновесному парциальному давлению углекислого газа: $K_p = P_{CO_2}$

Зависимость константы равновесия от температуры описывается уравнением изобары Вант-Гоффа. В интегрированной форме, предполагая, что энтальпия реакции $\Delta H^\circ$ не зависит от температуры в рассматриваемом диапазоне, уравнение имеет вид: $\ln\left(\frac{K_{p2}}{K_{p1}}\right) = -\frac{\Delta H^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$ где $R$ — универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$).

Используя данные для температур $T_1$ и $T_2$, мы можем вычислить энтальпию реакции $\Delta H^\circ$. Подставляем известные значения $K_{p1} = P_1 = 0.4$ и $K_{p2} = P_2 = 1.0$: $\ln\left(\frac{1.0}{0.4}\right) = -\frac{\Delta H^\circ}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}}\left(\frac{1}{1173.15 \, \text{К}} - \frac{1}{1113.15 \, \text{К}}\right)$

$\ln(2.5) = -\frac{\Delta H^\circ}{8.314}\left(0.00085241 \, \text{К}^{-1} - 0.00089835 \, \text{К}^{-1}\right)$

$0.91629 = -\frac{\Delta H^\circ}{8.314}(-0.00004594 \, \text{К}^{-1})$

Отсюда находим $\Delta H^\circ$: $\Delta H^\circ = \frac{0.91629 \times 8.314}{0.00004594} \approx 165840 \, \text{Дж/моль} \approx 165.84 \, \text{кДж/моль}$

Теперь, зная энтальпию реакции, мы можем найти равновесное давление $P_3$ при температуре $T_3 = 1246.15 \, \text{К}$. Для этого снова воспользуемся уравнением Вант-Гоффа, используя данные для точки 2 ($T_2, P_2$) и искомой точки 3 ($T_3, P_3$): $\ln\left(\frac{P_3}{P_2}\right) = -\frac{\Delta H^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_3} - \frac{1}{T_2}\right)$

$\ln\left(\frac{P_3}{1.0}\right) = -\frac{165840}{8.314}\left(\frac{1}{1246.15} - \frac{1}{1173.15}\right)$

$\ln(P_3) = -19947.07\left(0.00080247 \, \text{К}^{-1} - 0.00085241 \, \text{К}^{-1}\right)$

$\ln(P_3) = -19947.07(-0.00004994 \, \text{К}^{-1})$

$\ln(P_3) \approx 0.9962$

$P_3 = e^{0.9962} \approx 2.708 \, \text{бар}$

Округляя результат до двух значащих цифр, как в исходных данных, получаем $2.7$ бар.

Ответ: $2.7$ бар.