Номер 91, страница 306 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.91. Для реакции $2{\mathrm{SO}}_{2\left(\mathrm{г}\right)}+{\mathrm{O}}_{2\left(\mathrm{г}\right)}\rightleftarrows 2{\mathrm{SO}}_{3\left(\mathrm{г}\right)}$ рассчитайте изменение энтальпии, энтропии и энергии Гиббса при температуре 298 К. Какой фактор – энтальпийный или энтропийный – будет определять направление реакции при высокой температуре? Объясните. При какой температуре константа равновесия $K_{\mathrm{p}}$ будет равна 1?

Дано:

Реакция: $2SO_{2(г)} + O_{2(г)} \rightleftharpoons 2SO_{3(г)}$

Температура: $T = 298 \text{ К}$

Стандартные энтальпии образования ($\Delta_f H^\circ_{298}$):

• $\Delta_f H^\circ_{298}(SO_2) = -297 \text{ кДж/моль}$
• $\Delta_f H^\circ_{298}(O_2) = 0 \text{ кДж/моль}$ (как для простого вещества в стандартном состоянии)
• $\Delta_f H^\circ_{298}(SO_3) = -396 \text{ кДж/моль}$

Стандартные абсолютные энтропии ($S^\circ_{298}$):

• $S^\circ_{298}(SO_2) = 248 \text{ Дж/моль·К}$
• $S^\circ_{298}(O_2) = 205 \text{ Дж/моль·К}$
• $S^\circ_{298}(SO_3) = 257 \text{ Дж/моль·К}$

Перевод в систему СИ (для энтальпии):

• $\Delta_f H^\circ_{298}(SO_2) = -297 \times 10^3 \text{ Дж/моль}$
• $\Delta_f H^\circ_{298}(O_2) = 0 \text{ Дж/моль}$
• $\Delta_f H^\circ_{298}(SO_3) = -396 \times 10^3 \text{ Дж/моль}$

Найти:

1. $\Delta_r H^\circ_{298}$, $\Delta_r S^\circ_{298}$, $\Delta_r G^\circ_{298}$
2. Какой фактор (энтальпийный или энтропийный) определяет направление реакции при высокой температуре?
3. Температуру $T$, при которой $K_p=1$.

Решение:

1. Расчет изменения энтальпии, энтропии и энергии Гиббса при 298 К.

Изменение энтальпии реакции ($\Delta_r H^\circ_{298}$) рассчитывается как разность сумм стандартных энтальпий образования продуктов реакции и исходных веществ с учетом стехиометрических коэффициентов (следствие из закона Гесса):

$\Delta_r H^\circ_{298} = \sum \nu_{прод} \cdot \Delta_f H^\circ_{298}(прод) - \sum \nu_{исх} \cdot \Delta_f H^\circ_{298}(исх)$

$\Delta_r H^\circ_{298} = [2 \cdot \Delta_f H^\circ_{298}(SO_3)] - [2 \cdot \Delta_f H^\circ_{298}(SO_2) + 1 \cdot \Delta_f H^\circ_{298}(O_2)]$

$\Delta_r H^\circ_{298} = [2 \cdot (-396)] - [2 \cdot (-297) + 0] = -792 - (-594) = -198 \text{ кДж/моль}$

Изменение энтропии реакции ($\Delta_r S^\circ_{298}$) рассчитывается аналогично:

$\Delta_r S^\circ_{298} = \sum \nu_{прод} \cdot S^\circ_{298}(прод) - \sum \nu_{исх} \cdot S^\circ_{298}(исх)$

$\Delta_r S^\circ_{298} = [2 \cdot S^\circ_{298}(SO_3)] - [2 \cdot S^\circ_{298}(SO_2) + 1 \cdot S^\circ_{298}(O_2)]$

$\Delta_r S^\circ_{298} = [2 \cdot 257] - [2 \cdot 248 + 1 \cdot 205] = 514 - (496 + 205) = 514 - 701 = -187 \text{ Дж/моль·К}$

Изменение энергии Гиббса ($\Delta_r G^\circ_{298}$) найдем по уравнению Гиббса-Гельмгольца, предварительно приведя величины к одинаковым единицам измерения (Дж):

$\Delta_r G^\circ_{298} = \Delta_r H^\circ_{298} - T \cdot \Delta_r S^\circ_{298}$

$\Delta_r H^\circ_{298} = -198 \text{ кДж/моль} = -198000 \text{ Дж/моль}$

$\Delta_r G^\circ_{298} = -198000 \text{ Дж/моль} - 298 \text{ К} \cdot (-187 \text{ Дж/моль·К}) = -198000 + 55726 = -142274 \text{ Дж/моль}$

$\Delta_r G^\circ_{298} = -142.274 \text{ кДж/моль}$

Ответ: Изменение энтальпии $\Delta_r H^\circ_{298} = -198 \text{ кДж/моль}$, изменение энтропии $\Delta_r S^\circ_{298} = -187 \text{ Дж/моль·К}$, изменение энергии Гиббса $\Delta_r G^\circ_{298} = -142.3 \text{ кДж/моль}$.

2. Определяющий фактор при высокой температуре.

Направление самопроизвольного протекания реакции определяется знаком изменения энергии Гиббса $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.

В нашем случае энтальпийный фактор ($\Delta H = -198 \text{ кДж/моль}$) отрицателен, что способствует протеканию прямой реакции (экзотермический процесс). Энтропийный фактор ($\Delta S = -187 \text{ Дж/моль·К}$) также отрицателен (система переходит в более упорядоченное состояние, так как из 3 молей газа образуется 2 моля газа), что препятствует протеканию прямой реакции, так как член $-T\Delta S$ становится положительным.

При увеличении температуры $T$ вклад энтропийного члена ($-T\Delta S$) в общее изменение энергии Гиббса возрастает. Поскольку $\Delta S < 0$, то член $-T\Delta S$ будет положительным и его абсолютное значение будет расти с ростом температуры. При достаточно высокой температуре положительный член $-T\Delta S$ превысит по модулю отрицательный член $\Delta H$. В результате $\Delta G$ станет положительной величиной ($\Delta G > 0$). Это означает, что прямая реакция перестанет быть самопроизвольной, и равновесие сместится влево, в сторону обратной реакции (разложения $SO_3$).

Таким образом, при высокой температуре определяющим становится энтропийный фактор, который делает прямую реакцию термодинамически невыгодной.

Ответ: При высокой температуре направление реакции будет определять энтропийный фактор. Он будет препятствовать протеканию прямой реакции и смещать равновесие в сторону исходных веществ, так как с ростом температуры положительный член $-T\Delta S$ в уравнении энергии Гиббса станет доминирующим.

3. Температура, при которой $K_p$ будет равна 1.

Константа равновесия $K_p$ связана со стандартным изменением энергии Гиббса соотношением: $\Delta_r G^\circ = -RT \ln K_p$.

Если $K_p = 1$, то $\ln K_p = \ln(1) = 0$. Следовательно, $\Delta_r G^\circ$ в этих условиях должна быть равна нулю.

Приравняем уравнение Гиббса-Гельмгольца к нулю, чтобы найти температуру равновесия ($T_{равн}$), при которой это условие выполняется (пренебрегая зависимостью $\Delta H$ и $\Delta S$ от температуры):

$\Delta_r G^\circ = \Delta_r H^\circ - T_{равн} \Delta_r S^\circ = 0$

$T_{равн} = \frac{\Delta_r H^\circ}{\Delta_r S^\circ}$

Подставим рассчитанные значения, используя согласованные единицы измерения (Дж и Дж/К):

$T_{равн} = \frac{-198000 \text{ Дж/моль}}{-187 \text{ Дж/моль·К}} \approx 1058.82 \text{ К}$

Ответ: Константа равновесия $K_p$ будет равна 1 при температуре приблизительно $1059 \text{ К}$.