Номер 87, страница 305 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.87. Смешали по 3 моль веществ А, В и С. После установления равновесия $2\mathrm{А} \rightleftarrows \mathrm{B}+\mathrm{C}$ в системе обнаружили 4,2 моль вещества С. Найдите равновесные количества остальных веществ и константу равновесия.

Дано:

Уравнение реакции: $2A \rightleftharpoons B + C$

Исходное количество вещества A, $n_{исх}(A) = 3$ моль

Исходное количество вещества B, $n_{исх}(B) = 3$ моль

Исходное количество вещества C, $n_{исх}(C) = 3$ моль

Равновесное количество вещества C, $n_{равн}(C) = 4,2$ моль

Найти:

Равновесное количество вещества A, $n_{равн}(A)$ - ?

Равновесное количество вещества B, $n_{равн}(B)$ - ?

Константа равновесия, $K_c$ - ?

Решение:

1. Найдем, на сколько изменилось количество вещества C. Изначально было 3 моль, а в состоянии равновесия стало 4,2 моль. Значит, в ходе реакции образовалось:

$\Delta n(C) = n_{равн}(C) - n_{исх}(C) = 4,2 \text{ моль} - 3 \text{ моль} = 1,2 \text{ моль}$ вещества C.

Поскольку количество C увеличилось, реакция протекала в прямом направлении (слева направо).

2. Рассчитаем равновесные количества остальных веществ. Согласно уравнению реакции $2A \rightleftharpoons B + C$, стехиометрические соотношения между изменениями количеств веществ следующие: на 1 моль образовавшегося C приходится 1 моль образовавшегося B и 2 моль израсходованного A.

Так как образовалось 1,2 моль C, то:

Образовалось вещества B: $\Delta n(B) = \Delta n(C) = 1,2$ моль.

Израсходовалось вещества A: $\Delta n(A) = -2 \cdot \Delta n(C) = -2 \cdot 1,2 = -2,4$ моль (знак "минус" означает расход).

Теперь найдем равновесные количества веществ A и B, прибавив изменения к исходным количествам:

Равновесное количество A:

$n_{равн}(A) = n_{исх}(A) + \Delta n(A) = 3 + (-2,4) = 0,6$ моль.

Равновесное количество B:

$n_{равн}(B) = n_{исх}(B) + \Delta n(B) = 3 + 1,2 = 4,2$ моль.

3. Рассчитаем константу равновесия $K_c$.

Выражение для константы равновесия имеет вид:

$K_c = \frac{[B] \cdot [C]}{[A]^2}$

Где $[X]$ - равновесная молярная концентрация вещества X. Так как концентрация равна отношению количества вещества к объему ($[X] = n_X/V$), то для данной реакции объем $V$ сокращается:

$K_c = \frac{(n_B/V) \cdot (n_C/V)}{(n_A/V)^2} = \frac{n_B \cdot n_C}{n_A^2}$

Подставим равновесные количества веществ в молях:

$n_{равн}(A) = 0,6$ моль

$n_{равн}(B) = 4,2$ моль

$n_{равн}(C) = 4,2$ моль

Вычисляем значение константы:

$K_c = \frac{4,2 \cdot 4,2}{(0,6)^2} = \frac{17,64}{0,36} = 49$

Ответ: равновесное количество вещества A составляет 0,6 моль, вещества B - 4,2 моль; константа равновесия равна 49.