Номер 90, страница 306 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.90. Константа равновесия реакции ${\mathrm{C}}_{\left(\mathrm{тв}\right)}+2{\mathrm{H}}_{2\left(\mathrm{газ}\right)} \rightleftarrows {\mathrm{CH}}_{4\left(\mathrm{газ}\right)}$ при некоторой температуре равна $K_{\mathrm{p}} = 0,11.$ Чему равны равновесные давления газов при этой температуре и общем давлении 10 бар?

Дано:

В системе СИ давление измеряется в Паскалях (Па). 1 бар = $10^5$ Па.

Найти:

Равновесные парциальные давления газов $P(H_2)$ и $P(CH_4)$.

Решение:

Константа равновесия $K_p$ для данной гетерогенной реакции выражается через парциальные давления газообразных веществ. Твердый углерод $C_{(тв)}$ в выражение для константы равновесия не входит, так как его активность принимается равной единице.

Выражение для константы равновесия имеет вид:

$K_p = \frac{P(CH_4)}{[P(H_2)]^2}$

где $P(CH_4)$ и $P(H_2)$ — равновесные парциальные давления метана и водорода соответственно.

По закону Дальтона, общее давление в системе равно сумме парциальных давлений газов, входящих в смесь:

$P_{общ} = P(H_2) + P(CH_4)$

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} 0,11 = \frac{P(CH_4)}{[P(H_2)]^2} \\ 10 = P(H_2) + P(CH_4) \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $P(CH_4)$:

$P(CH_4) = 10 - P(H_2)$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$0,11 = \frac{10 - P(H_2)}{[P(H_2)]^2}$

Для удобства решения обозначим $P(H_2) = x$. Тогда уравнение примет вид:

$0,11 = \frac{10 - x}{x^2}$

Преобразуем его в квадратное уравнение:

$0,11x^2 = 10 - x$

$0,11x^2 + x - 10 = 0$

Решим это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ по формуле корней $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 0,11 \cdot (-10)}}{2 \cdot 0,11}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4,4}}{0,22}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5,4}}{0,22}$

Так как $\sqrt{5,4} \approx 2,324$, получаем два корня:

$x_1 = \frac{-1 + 2,324}{0,22} = \frac{1,324}{0,22} \approx 6,02$

$x_2 = \frac{-1 - 2,324}{0,22} = \frac{-3,324}{0,22} \approx -15,11$

Поскольку $x$ представляет собой давление, его значение не может быть отрицательным. Следовательно, физический смысл имеет только первый корень: $x \approx 6,02$.

Таким образом, равновесное парциальное давление водорода:

$P(H_2) \approx 6,02 \text{ бар}$

Теперь найдем равновесное парциальное давление метана:

$P(CH_4) = 10 - P(H_2) = 10 - 6,02 = 3,98 \text{ бар}$

Для проверки подставим найденные значения в выражение для константы равновесия:

$K_p = \frac{3,98}{(6,02)^2} = \frac{3,98}{36,2404} \approx 0,1098 \approx 0,11$

Полученное значение совпадает с данным в условии, следовательно, расчеты верны.

Ответ: Равновесное давление водорода $P(H_2) \approx 6,02$ бар, равновесное давление метана $P(CH_4) \approx 3,98$ бар.