Номер 89, страница 305 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.89. Метан при сильном нагревании реагирует с водяным паром по обратимой реакции:

${\mathrm{CH}}_{4\left(\mathrm{газ}\right)}+{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_{\left(\mathrm{газ}\right)}\rightleftarrows 3{\mathrm{H}}_{2\left(\mathrm{газ}\right)}+{\mathrm{CO}}_{\left(\mathrm{газ}\right)}$

В равновесной смеси при общем давлении 2 бар содержится 6 моль водорода, 1 моль воды, 1 моль метана и 2 моль угарного газа. Рассчитайте константу равновесия, выраженную через давления, для данной реакции.

Дано:

Реакция: $CH_{4(газ)} + H_2O_{(газ)} \rightleftharpoons 3H_{2(газ)} + CO_{(газ)}$
Общее давление равновесной смеси, $P_{общ} = 2 \text{ бар}$
Количество вещества водорода, $n(H_2) = 6 \text{ моль}$
Количество вещества воды, $n(H_2O) = 1 \text{ моль}$
Количество вещества метана, $n(CH_4) = 1 \text{ моль}$
Количество вещества угарного газа, $n(CO) = 2 \text{ моль}$

Перевод в систему СИ:
Давление: $1 \text{ бар} = 10^5 \text{ Па}$.
$P_{общ} = 2 \text{ бар} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$.
Количество вещества (моль) является единицей СИ.

Найти:

Константу равновесия, выраженную через давления, $K_p$.

Решение:

Константа равновесия $K_p$ для данной реакции выражается через равновесные парциальные давления компонентов (продуктов и реагентов) в степенях, равных их стехиометрическим коэффициентам:$$K_p = \frac{p(H_2)^3 \cdot p(CO)}{p(CH_4) \cdot p(H_2O)}$$где $p(i)$ — парциальное давление компонента $i$.

Парциальное давление каждого газа в смеси можно найти по закону Дальтона, используя его мольную долю ($x_i$) и общее давление смеси ($P_{общ}$):$$p(i) = x_i \cdot P_{общ}$$

Мольная доля компонента, в свою очередь, равна отношению количества вещества этого компонента ($n_i$) к общему количеству вещества всех газов в смеси ($n_{общ}$):$$x_i = \frac{n_i}{n_{общ}}$$

1. Найдем общее количество вещества газов в равновесной смеси:$$n_{общ} = n(CH_4) + n(H_2O) + n(H_2) + n(CO)$$$$n_{общ} = 1 + 1 + 6 + 2 = 10 \text{ моль}$$

2. Рассчитаем мольные доли каждого компонента:$$x(CH_4) = \frac{n(CH_4)}{n_{общ}} = \frac{1 \text{ моль}}{10 \text{ моль}} = 0.1$$$$x(H_2O) = \frac{n(H_2O)}{n_{общ}} = \frac{1 \text{ моль}}{10 \text{ моль}} = 0.1$$$$x(H_2) = \frac{n(H_2)}{n_{общ}} = \frac{6 \text{ моль}}{10 \text{ моль}} = 0.6$$$$x(CO) = \frac{n(CO)}{n_{общ}} = \frac{2 \text{ моль}}{10 \text{ моль}} = 0.2$$

3. Теперь найдем парциальные давления каждого газа, используя общее давление $P_{общ} = 2 \text{ бар}$. Для удобства расчеты проведем в барах.$$p(CH_4) = x(CH_4) \cdot P_{общ} = 0.1 \cdot 2 \text{ бар} = 0.2 \text{ бар}$$$$p(H_2O) = x(H_2O) \cdot P_{общ} = 0.1 \cdot 2 \text{ бар} = 0.2 \text{ бар}$$$$p(H_2) = x(H_2) \cdot P_{общ} = 0.6 \cdot 2 \text{ бар} = 1.2 \text{ бар}$$$$p(CO) = x(CO) \cdot P_{общ} = 0.2 \cdot 2 \text{ бар} = 0.4 \text{ бар}$$

4. Подставим значения парциальных давлений в выражение для константы равновесия $K_p$:$$K_p = \frac{(1.2)^3 \cdot 0.4}{0.2 \cdot 0.2} \left(\frac{\text{бар}^3 \cdot \text{бар}}{\text{бар} \cdot \text{бар}}\right)$$$$K_p = \frac{1.728 \cdot 0.4}{0.04} \text{ бар}^2$$$$K_p = \frac{0.6912}{0.04} \text{ бар}^2$$$$K_p = 17.28 \text{ бар}^2$$

Ответ: $K_p = 17.28 \text{ бар}^2$.