Страница 184 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

5.169. Дипептид массой 17,6 г подвергли гидролизу в водном растворе соляной кислоты. При этом образовалась смесь солей массой 26,7 г. Определите возможный аминокислотный состав использовавшегося дипептида.

Дано:

Найти:

Возможный аминокислотный состав дипептида.

Решение:

1. Запишем в общем виде схему реакции. Дипептид, состоящий из двух аминокислотных остатков (АК1 и АК2), подвергается кислотному гидролизу. При этом пептидная связь разрывается с присоединением одной молекулы воды. Образовавшиеся аминокислоты реагируют с соляной кислотой, образуя соли (гидрохлориды) по аминогруппам.

Уравнение гидролиза:

$Дипептид + H_2O \rightarrow АК1 + АК2$

Уравнение образования солей (для аминокислот с одной аминогруппой):

$АК1 + HCl \rightarrow Соль(АК1)$

$АК2 + HCl \rightarrow Соль(АК2)$

2. Увеличение массы в ходе реакции происходит за счет присоединения воды и соляной кислоты. Найдем эту разницу в массе:

$\Delta m = m(смесь\ солей) - m(дипептид) = 26.7\ г - 17.6\ г = 9.1\ г$

Эта масса равна сумме масс присоединившихся воды и HCl:

$\Delta m = m(H_2O) + m(HCl) = 9.1\ г$

3. Пусть количество вещества (моль) исходного дипептида равно $ν$. Тогда, согласно уравнению гидролиза, в реакцию вступает $ν$ моль воды. Предположим, что дипептид образован двумя аминокислотами, каждая из которых содержит одну аминогруппу (наиболее распространенный случай). Тогда на $ν$ моль дипептида после гидролиза образуется $ν$ моль АК1 и $ν$ моль АК2, которые прореагируют с $2ν$ моль HCl.

Составим уравнение, связывающее количество вещества $ν$ с увеличением массы:

$\Delta m = ν \cdot M(H_2O) + 2ν \cdot M(HCl)$

где $M(H_2O) = 18\ г/моль$ и $M(HCl) = 36.5\ г/моль$.

$9.1 = ν \cdot 18 + 2ν \cdot 36.5$

$9.1 = ν \cdot (18 + 73)$

$9.1 = 91ν$

$ν = \frac{9.1}{91} = 0.1\ моль$

Полученное "круглое" значение количества вещества подтверждает верность нашего предположения о том, что дипептид состоит из двух моноаминомонокарбоновых кислот.

4. Зная количество вещества дипептида, найдем его молярную массу:

$M(дипептид) = \frac{m(дипептид)}{ν} = \frac{17.6\ г}{0.1\ моль} = 176\ г/моль$

5. Молярная масса дипептида связана с молярными массами образующих его аминокислот (АК1 и АК2) следующим соотношением (при образовании дипептида отщепляется молекула воды):

$M(дипептид) = M(АК1) + M(АК2) - M(H_2O)$

Отсюда найдем сумму молярных масс двух аминокислот:

$M(АК1) + M(АК2) = M(дипептид) + M(H_2O) = 176 + 18 = 194\ г/моль$

6. Теперь определим, какие пары стандартных аминокислот могут дать в сумме молярную массу 194 г/моль. Рассмотрим молярные массы некоторых аминокислот:

• Глицин (Gly): $M = 75\ г/моль$
• Аланин (Ala): $M = 89\ г/моль$
• Серин (Ser): $M = 105\ г/моль$
• Треонин (Thr): $M = 119\ г/моль$
• Валин (Val): $M = 117\ г/моль$

Проверим возможные комбинации:

• Если одна из аминокислот - глицин ($M=75\ г/моль$), то молярная масса второй аминокислоты: $194 - 75 = 119\ г/моль$. Эта молярная масса соответствует треонину. Следовательно, один из возможных составов - глицин и треонин.
• Если одна из аминокислот - аланин ($M=89\ г/моль$), то молярная масса второй аминокислоты: $194 - 89 = 105\ г/моль$. Эта молярная масса соответствует серину. Следовательно, второй возможный состав - аланин и серин.

Другие комбинации с распространенными аминокислотами не дают подходящих результатов.

Ответ:

Возможный аминокислотный состав использовавшегося дипептида: глицин и треонин, или аланин и серин.

5.170. Для полного гидролиза образца дипептида массой 24,0 г потребовалось 2,7 г воды. Установите структуру дипептида, если известно, что при гидролизе образовалась только одна аминокислота.

Дано:

$m_{дипептида}$ = 24,0 г

$m_{H_2O}$ = 2,7 г

При гидролизе образуется только одна аминокислота.

Найти:

Структуру дипептида.

Решение:

1. Запишем уравнение реакции гидролиза дипептида. Поскольку по условию задачи при гидролизе образуется только одна аминокислота, значит, дипептид состоит из двух одинаковых аминокислотных остатков. Обозначим аминокислоту как АК.

Дипептид + $H_2O \rightarrow$ 2 АК

2. Найдем количество вещества воды, вступившей в реакцию. Молярная масса воды $M(H_2O) = 18$ г/моль.

$n(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{2,7 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 0,15 \text{ моль}$

3. Согласно уравнению реакции, количество вещества дипептида равно количеству вещества воды:

$n_{дипептида} = n(H_2O) = 0,15 \text{ моль}$

4. Теперь можем рассчитать молярную массу дипептида:

$M_{дипептида} = \frac{m_{дипептида}}{n_{дипептида}} = \frac{24,0 \text{ г}}{0,15 \text{ моль}} = 160 \text{ г/моль}$

5. Дипептид образуется из двух молекул аминокислоты с отщеплением одной молекулы воды. Следовательно, молярная масса дипептида связана с молярной массой аминокислоты (АК) следующим соотношением:

$M_{дипептида} = 2 \cdot M_{АК} - M_{H_2O}$

Отсюда найдем молярную массу аминокислоты:

$M_{АК} = \frac{M_{дипептида} + M_{H_2O}}{2} = \frac{160 \text{ г/моль} + 18 \text{ г/моль}}{2} = \frac{178 \text{ г/моль}}{2} = 89 \text{ г/моль}$

6. Установим формулу аминокислоты. Общая формула аминокислоты: $NH_2-CHR-COOH$. Найдем массу радикала R.

Масса постоянной части молекулы ($NH_2-CH-COOH$):

$M(NH_2-CH-COOH) = 14 + 2 \cdot 1 + 12 + 1 + 12 + 2 \cdot 16 + 1 = 74 \text{ г/моль}$

Масса радикала R:

$M(R) = M_{АК} - M(NH_2-CH-COOH) = 89 \text{ г/моль} - 74 \text{ г/моль} = 15 \text{ г/моль}$

Радикал с такой молярной массой - это метил, $-CH_3$ ($12 + 3 \cdot 1 = 15$).

Следовательно, исходная аминокислота - аланин ($H_2N-CH(CH_3)-COOH$).

7. Установим структуру дипептида. Он образован двумя остатками аланина и называется аланил-аланин. Его структурная формула:

$H_2N-CH(CH_3)-CO-NH-CH(CH_3)-COOH$

Ответ: Структура дипептида (аланил-аланина): $H_2N-CH(CH_3)-CO-NH-CH(CH_3)-COOH$.

5.171. При кислотном гидролизе 33 г дипептида образовалось только одно вещество – хлороводородная соль аминокислоты. Масса этой соли равна 55,75 г. Установите строение дипептида.

Дано:

$m_{дипептида} = 33 \text{ г}$

$m_{соли} = 55,75 \text{ г}$

Найти:

Строение дипептида.

Решение:

Поскольку при гидролизе дипептида образуется только одно вещество (соль аминокислоты), это означает, что дипептид состоит из двух одинаковых аминокислотных остатков.

1. Обозначим неизвестную аминокислоту общей формулой $H_2N-R-COOH$. Ее молярную массу обозначим как $M_{АК}$.

2. Дипептид образуется из двух молекул аминокислоты с отщеплением одной молекулы воды. Его молярная масса ($M_{дипептида}$) равна:

$M_{дипептида} = 2 \cdot M_{АК} - M_{H_2O} = 2 \cdot M_{АК} - 18 \text{ г/моль}$

3. При кислотном гидролизе дипептид реагирует с водой, разрывая пептидную связь, и образует две молекулы аминокислоты. Так как реакция проходит в кислой среде (наличие $HCl$), аминогруппа каждой молекулы аминокислоты протонируется, образуя хлороводородную соль:

$H_2N-R-COOH + HCl \rightarrow [H_3N^+-R-COOH]Cl^-$

Молярная масса этой соли ($M_{соли}$) равна:

$M_{соли} = M_{АК} + M_{HCl} = M_{АК} + 36,5 \text{ г/моль}$

4. Запишем общее уравнение реакции гидролиза:

Дипептид $+ H_2O + 2HCl \rightarrow 2 \text{(Соль аминокислоты)}$

Из уравнения следует, что из 1 моль дипептида образуется 2 моль соли. Следовательно, соотношение их количеств вещества ($n$) таково:

$n_{соли} = 2 \cdot n_{дипептида}$

5. Выразим количество вещества через массу и молярную массу:

$n_{дипептида} = \frac{m_{дипептида}}{M_{дипептида}} = \frac{33}{2 \cdot M_{АК} - 18}$

$n_{соли} = \frac{m_{соли}}{M_{соли}} = \frac{55,75}{M_{АК} + 36,5}$

6. Подставим эти выражения в соотношение и решим полученное уравнение относительно $M_{АК}$:

$\frac{55,75}{M_{АК} + 36,5} = 2 \cdot \frac{33}{2 \cdot M_{АК} - 18}$

$\frac{55,75}{M_{АК} + 36,5} = \frac{66}{2 \cdot M_{АК} - 18}$

$55,75 \cdot (2 \cdot M_{АК} - 18) = 66 \cdot (M_{АК} + 36,5)$

$111,5 \cdot M_{АК} - 1003,5 = 66 \cdot M_{АК} + 2409$

$111,5 \cdot M_{АК} - 66 \cdot M_{АК} = 2409 + 1003,5$

$45,5 \cdot M_{АК} = 3412,5$

$M_{АК} = \frac{3412,5}{45,5} = 75 \text{ г/моль}$

7. Теперь установим, что это за аминокислота. Общая формула α-аминокислот: $H_2N-CHR-COOH$. Молярная масса "каркаса" $H_2N-CH-COOH$ составляет:

$M(H_2N-CH-COOH) = M(N) + 2 \cdot M(H) + M(C) + M(H) + M(C) + 2 \cdot M(O) + M(H) = 14 + 2 + 12 + 1 + 12 + 32 + 1 = 74 \text{ г/моль}$

Найдем молярную массу радикала R:

$M(R) = M_{АК} - M(H_2N-CH-COOH) = 75 - 74 = 1 \text{ г/моль}$

Радикал с такой массой — это атом водорода ($H$). Следовательно, исходная аминокислота — аминоуксусная кислота, или глицин, со строением $H_2N-CH_2-COOH$.

8. Дипептид образован двумя остатками глицина, соединенными пептидной связью, и называется глицилглицин. Его структурная формула:

$H_2N-CH_2-CO-NH-CH_2-COOH$

Ответ: Строение дипептида (глицилглицина): $H_2N-CH_2-CO-NH-CH_2-COOH$.

5.172. Для полного гидролиза образца трипептида массой 27,9 г потребовалось 3,6 г воды. Установите структуру трипептида, если известно, что при гидролизе образовалась только одна аминокислота.

Дано:

$m(трипептид) = 27,9 \ г$

$m(H_2O) = 3,6 \ г$

Продукт гидролиза - одна аминокислота.

Найти:

Структурную формулу трипептида.

Решение:

1. Трипептид — это пептид, состоящий из трех аминокислотных остатков, соединенных двумя пептидными связями. Для полного гидролиза (расщепления) трипептида необходимо разорвать обе пептидные связи, на что расходуется две молекулы воды. Поскольку в результате гидролиза образуется только одна аминокислота, это означает, что исходный трипептид был образован тремя одинаковыми молекулами аминокислоты (АК).

Схема реакции гидролиза в общем виде выглядит так:

Трипептид $+ 2H_2O \rightarrow 3 \cdot АК$

2. Найдем количество вещества воды, которая пошла на гидролиз. Молярная масса воды $M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \ г/моль$.

$n(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{3,6 \ г}{18 \ г/моль} = 0,2 \ моль$

3. Согласно стехиометрическому соотношению в уравнении реакции, количество вещества трипептида в 2 раза меньше количества вещества воды:

$n(трипептид) = \frac{1}{2} n(H_2O) = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \ моль = 0,1 \ моль$

4. Теперь мы можем рассчитать молярную массу трипептида, зная его массу и количество вещества:

$M(трипептид) = \frac{m(трипептид)}{n(трипептид)} = \frac{27,9 \ г}{0,1 \ моль} = 279 \ г/моль$

5. Молярная масса трипептида связана с молярной массой исходной аминокислоты. При образовании трипептида из трех молекул аминокислоты отщепляются две молекулы воды:

$3 \cdot АК \rightarrow$ Трипептид $+ 2H_2O$

Следовательно, их молярные массы связаны соотношением:

$M(трипептид) = 3 \cdot M(АК) - 2 \cdot M(H_2O)$

Выразим и найдем молярную массу аминокислоты $M(АК)$:

$3 \cdot M(АК) = M(трипептид) + 2 \cdot M(H_2O)$

$3 \cdot M(АК) = 279 + 2 \cdot 18 = 279 + 36 = 315 \ г/моль$

$M(АК) = \frac{315 \ г/моль}{3} = 105 \ г/моль$

6. Теперь установим, какая аминокислота имеет молярную массу $105 \ г/моль$. Общая формула α-аминокислот: $H_2N-CHR-COOH$. Найдем молярную массу радикала R.

Масса "остова" аминокислоты, $H_2N-CH-COOH$, составляет:

$M(H_2N-CH-COOH) = M(N) + 2 \cdot M(H) + M(C) + M(H) + M(C) + 2 \cdot M(O) + M(H) = 14 + 2 + 12 + 1 + 12 + 32 + 1 = 74 \ г/моль$.

Тогда масса радикала R:

$M(R) = M(АК) - M(H_2N-CH-COOH) = 105 - 74 = 31 \ г/моль$

Подберем радикал с такой массой. Он состоит из атомов C, H, возможно O. Радикал $-CH_2OH$ (гидроксиметильная группа) имеет массу:

$M(-CH_2OH) = M(C) + 3 \cdot M(H) + M(O) = 12 + 3 \cdot 1 + 16 = 31 \ г/моль$

Этот радикал соответствует аминокислоте серину ($C_3H_7NO_3$). Проверим молярную массу серина: $M(серин) = 3 \cdot 12 + 7 \cdot 1 + 14 + 3 \cdot 16 = 36 + 7 + 14 + 48 = 105 \ г/моль$.

Расчеты верны. Искомая аминокислота — серин. Трипептид является трисерином.

7. Структурная формула трипептида (трисерина):

$H_2N-CH(CH_2OH)-C(O)-NH-CH(CH_2OH)-C(O)-NH-CH(CH_2OH)-COOH$

Ответ: Искомая аминокислота - серин. Структурная формула трипептида (трисерина): $H_2N-CH(CH_2OH)-C(O)-NH-CH(CH_2OH)-C(O)-NH-CH(CH_2OH)-COOH$.