Страница 289 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.8. Термохимическое уравнение сгорания белого фосфора имеет вид:

${\mathrm{P}}_4+5{\mathrm{O}}_2={\mathrm{P}}_4{\mathrm{O}}_{10}+3000 \mathrm{кДж}$

В результате реакции выделилось 450 кДж теплоты. Сколько граммов фосфора сгорело?

Дано:

Термохимическое уравнение: $P_4 + 5O_2 = P_4O_{10} + 3000 \text{ кДж}$

Выделившаяся теплота $Q_{факт} = 450 \text{ кДж}$

Найти:

массу сгоревшего фосфора $m(P_4)$ - ?

Решение:

Термохимическое уравнение реакции сгорания белого фосфора $P_4 + 5O_2 = P_4O_{10} + 3000 \text{ кДж}$ показывает, что при сгорании 1 моля белого фосфора ($P_4$) выделяется 3000 кДж теплоты.

1. Найдем молярную массу белого фосфора ($P_4$). Относительная атомная масса фосфора (P) составляет примерно 31. Следовательно, молярная масса $P_4$ равна:

$M(P_4) = 4 \times M(P) = 4 \times 31 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 124 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

2. Чтобы найти массу сгоревшего фосфора, сначала определим, какое количество вещества ($n$) фосфора вступило в реакцию, в результате которой выделилось 450 кДж теплоты. Для этого составим пропорцию на основе данных из термохимического уравнения:

Сгорание 1 моль $P_4$ — соответствует выделению 3000 кДж теплоты.

Сгорание $n$ моль $P_4$ — соответствует выделению 450 кДж теплоты.

Из пропорции находим количество вещества $n(P_4)$:

$n(P_4) = \frac{1 \text{ моль} \times 450 \text{ кДж}}{3000 \text{ кДж}} = 0.15 \text{ моль}$

3. Теперь, зная количество вещества и молярную массу, можем рассчитать массу сгоревшего фосфора по формуле $m = n \times M$:

$m(P_4) = n(P_4) \times M(P_4) = 0.15 \text{ моль} \times 124 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 18.6 \text{ г}$

Ответ: сгорело 18.6 г фосфора.

11.9. Дано термохимическое уравнение:

$2{\mathrm{KMnO}}_4={\mathrm{K}}_2{\mathrm{MnO}}_4+{\mathrm{MnO}}_2+{\mathrm{O}}_2+76 \mathrm{кДж}$

В результате реакции выделилось 19 кДж теплоты. Сколько граммов перманганата калия разложилось?

Дано:

Термохимическое уравнение: $2KMnO_4 = K_2MnO_4 + MnO_2 + O_2 + 76 \text{ кДж}$

Выделившаяся теплота ($Q_{эксп}$) = 19 кДж

$Q_{теор} = 76 \text{ кДж} = 76 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

$Q_{эксп} = 19 \text{ кДж} = 19 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

Масса разложившегося перманганата калия $m(KMnO_4)$ - ?

Решение:

Из данного термохимического уравнения следует, что при разложении 2 моль перманганата калия ($KMnO_4$) выделяется 76 кДж теплоты.

Мы можем составить пропорцию, чтобы определить, какое количество вещества перманганата калия разложилось, если в результате реакции выделилось 19 кДж теплоты.

Обозначим искомое количество вещества $KMnO_4$ как $x$ моль.

Составим пропорцию:

Разложение $2 \text{ моль } KMnO_4$ — соответствует выделению $76 \text{ кДж}$ теплоты.

Разложение $x \text{ моль } KMnO_4$ — соответствует выделению $19 \text{ кДж}$ теплоты.

$\frac{2 \text{ моль}}{x \text{ моль}} = \frac{76 \text{ кДж}}{19 \text{ кДж}}$

Выразим $x$:

$x = \frac{2 \text{ моль} \cdot 19 \text{ кДж}}{76 \text{ кДж}} = \frac{38}{76} \text{ моль} = 0.5 \text{ моль}$

Таким образом, в реакции разложилось 0.5 моль $KMnO_4$.

Далее необходимо вычислить массу этого количества вещества. Для этого сначала рассчитаем молярную массу перманганата калия $M(KMnO_4)$. Используя относительные атомные массы элементов из периодической таблицы:

$Ar(K) = 39 \text{ а.е.м.}$

$Ar(Mn) = 55 \text{ а.е.м.}$

$Ar(O) = 16 \text{ а.е.м.}$

$M(KMnO_4) = Ar(K) + Ar(Mn) + 4 \cdot Ar(O) = 39 + 55 + 4 \cdot 16 = 94 + 64 = 158 \text{ г/моль}$

Теперь, зная количество вещества ($n$) и молярную массу ($M$), найдем массу ($m$) разложившегося перманганата калия по формуле $m = n \cdot M$:

$m(KMnO_4) = 0.5 \text{ моль} \cdot 158 \text{ г/моль} = 79 \text{ г}$

Ответ: разложилось 79 граммов перманганата калия.

11.10. Дано термохимическое уравнение реакции, протекающей в водном растворе:

${\mathrm{H}}_2{\mathrm{SO}}_4+2\mathrm{NaOH} = {\mathrm{Na}}_2{\mathrm{SO}}_4+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+110 \mathrm{кДж}$

В результате реакции выделилось 44 кДж теплоты. Сколько граммов гидроксида натрия вступило в реакцию?

Дано:

Термохимическое уравнение: $H_2SO_4 + 2NaOH = Na_2SO_4 + 2H_2O + 110 \ кДж$

Тепловой эффект по уравнению ($Q_{теор}$) = 110 кДж

Выделившаяся на практике теплота ($Q_{практ}$) = 44 кДж

Найти:

$m(NaOH)$ — ?

Решение:

1. Из термохимического уравнения реакции следует, что при взаимодействии 2 моль гидроксида натрия ($NaOH$) с серной кислотой выделяется 110 кДж теплоты.

2. По условию задачи, в результате реакции выделилось 44 кДж теплоты. Чтобы найти массу вступившего в реакцию гидроксида натрия, сначала найдем его количество вещества ($n$), составив и решив пропорцию:

При реакции $2 \ моль \ NaOH$ выделяется $110 \ кДж$ теплоты.

При реакции $x \ моль \ NaOH$ выделяется $44 \ кДж$ теплоты.

$\frac{2 \ моль}{x \ моль} = \frac{110 \ кДж}{44 \ кДж}$

Отсюда находим количество вещества $x$:

$x = n(NaOH) = \frac{2 \ моль \cdot 44 \ кДж}{110 \ кДж} = 0.8 \ моль$

3. Рассчитаем молярную массу гидроксида натрия ($M(NaOH)$), используя относительные атомные массы элементов из Периодической таблицы Д. И. Менделеева:

$M(NaOH) = Ar(Na) + Ar(O) + Ar(H) = 23 + 16 + 1 = 40 \ г/моль$

4. Найдем массу гидроксида натрия, вступившего в реакцию, по формуле $m = n \cdot M$:

$m(NaOH) = n(NaOH) \cdot M(NaOH) = 0.8 \ моль \cdot 40 \ г/моль = 32 \ г$

Ответ:в реакцию вступило 32 г гидроксида натрия.

11.11. Дано термохимическое уравнение:

$3{\mathrm{MnO}}_2+4\mathrm{Al}=3\mathrm{Mn}+2{\mathrm{Al}}_2{\mathrm{O}}_3+1785 \mathrm{кДж}$

Сколько теплоты (в кДж) выделилось, если в результате реакции образовалось 22 г марганца?

Дано:

Термохимическое уравнение: $3\text{MnO}_2 + 4\text{Al} = 3\text{Mn} + 2\text{Al}_2\text{O}_3 + 1785 \text{ кДж}$

Масса образовавшегося марганца: $m(\text{Mn}) = 22 \text{ г}$

Найти:

Количество выделившейся теплоты: $Q - ?$

Решение:

1. Для начала определим количество вещества (в молях) марганца, которое образовалось в ходе реакции. Для этого воспользуемся формулой:

$n = \frac{m}{M}$

где $n$ — количество вещества, $m$ — масса вещества, $M$ — молярная масса вещества.

Молярная масса марганца ($Mn$) по периодической таблице химических элементов Д.И. Менделеева составляет приблизительно $M(\text{Mn}) \approx 55 \text{ г/моль}$.

Теперь можем рассчитать количество вещества марганца:

$n(\text{Mn}) = \frac{22 \text{ г}}{55 \text{ г/моль}} = 0.4 \text{ моль}$

2. Термохимическое уравнение показывает, что при образовании 3 моль металлического марганца ($3\text{Mn}$) выделяется 1785 кДж теплоты. Мы можем составить пропорцию, чтобы найти, какое количество теплоты ($Q$) выделится при образовании 0.4 моль марганца.

Составим пропорцию:

При образовании $3 \text{ моль Mn}$ — выделяется $1785 \text{ кДж}$ теплоты.

При образовании $0.4 \text{ моль Mn}$ — выделяется $Q \text{ кДж}$ теплоты.

Из этой пропорции получаем следующее соотношение:

$\frac{3 \text{ моль}}{0.4 \text{ моль}} = \frac{1785 \text{ кДж}}{Q}$

3. Выразим и вычислим $Q$ из полученной пропорции:

$Q = \frac{0.4 \text{ моль} \cdot 1785 \text{ кДж}}{3 \text{ моль}} = \frac{714}{3} \text{ кДж} = 238 \text{ кДж}$

Ответ: в результате реакции выделилось 238 кДж теплоты.

11.12. Дано термохимическое уравнение:

$3{\mathrm{SiO}}_2+4\mathrm{Al} = 3\mathrm{Si}+2{\mathrm{Al}}_2{\mathrm{O}}_3+618 \mathrm{кДж}$

В результате реакции выделилось 154,5 кДж теплоты. Сколько граммов кремния образовалось?

Дано:

Термохимическое уравнение: $3\text{SiO}_2 + 4\text{Al} = 3\text{Si} + 2\text{Al}_2\text{O}_3 + Q_1$
Тепловой эффект при образовании 3 моль кремния $Q_1 = 618 \text{ кДж}$
Фактически выделившаяся теплота $Q_2 = 154.5 \text{ кДж}$

Найти:

$m(\text{Si})$

Решение:

Из данного термохимического уравнения следует, что при образовании 3 моль кремния (Si) выделяется 618 кДж теплоты. По условию задачи, в ходе реакции выделилось 154,5 кДж теплоты. Чтобы найти массу образовавшегося кремния, сначала определим его количество вещества ($n$), составив пропорцию.

Составим и решим пропорцию, связав количество вещества образовавшегося кремния с количеством выделившейся теплоты:

При образовании $3 \text{ моль Si}$ — выделяется $618 \text{ кДж}$ теплоты.

При образовании $x \text{ моль Si}$ — выделяется $154.5 \text{ кДж}$ теплоты.

$x = n(\text{Si}) = \frac{3 \text{ моль} \times 154.5 \text{ кДж}}{618 \text{ кДж}} = 0.75 \text{ моль}$

Таким образом, в результате реакции образовалось 0,75 моль кремния.

Далее найдем массу кремния ($m(\text{Si})$), используя формулу $m = n \times M$, где $n$ — количество вещества, а $M$ — молярная масса.

Молярная масса кремния $M(\text{Si})$ согласно периодической таблице химических элементов Д.И. Менделеева составляет 28 г/моль.

Вычисляем массу образовавшегося кремния:

$m(\text{Si}) = n(\text{Si}) \times M(\text{Si}) = 0.75 \text{ моль} \times 28 \text{ г/моль} = 21 \text{ г}$

Ответ: образовалось 21 г кремния.

11.13. Дано термохимическое уравнение реакции разложения дихромата аммония: $\left({\mathrm{NH}}_4\right)2{\mathrm{Cr}}_2{\mathrm{O}}_7={\mathrm{N}}_2+{\mathrm{Cr}}_2{\mathrm{O}}_3+$$4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+300 \mathrm{кДж}$

В результате реакции выделилось 45 кДж теплоты. Сколько граммов оксида хрома(III) образовалось?

Дано:

Термохимическое уравнение реакции: $(\text{NH}_4)_2\text{Cr}_2\text{O}_7 = \text{N}_2 + \text{Cr}_2\text{O}_3 + 4\text{H}_2\text{O} + 300 \text{ кДж}$

Выделившаяся теплота $Q_{практ} = 45 \text{ кДж}$

Найти:

$m(\text{Cr}_2\text{O}_3)$ - ?

Решение:

Из термохимического уравнения следует, что при разложении 1 моль дихромата аммония образуется 1 моль оксида хрома(III) и выделяется 300 кДж теплоты.

1. Рассчитаем молярную массу оксида хрома(III) $(\text{Cr}_2\text{O}_3)$:

$M(\text{Cr}_2\text{O}_3) = 2 \times Ar(\text{Cr}) + 3 \times Ar(\text{O}) = 2 \times 52 + 3 \times 16 = 104 + 48 = 152 \text{ г/моль}$

2. Составим пропорцию. Согласно уравнению, при образовании 1 моль (152 г) оксида хрома(III) выделяется 300 кДж теплоты. Найдем, какая масса оксида хрома(III) образуется, если в ходе реакции выделилось 45 кДж теплоты.

При образовании 152 г $\text{Cr}_2\text{O}_3$ — выделяется 300 кДж теплоты.

При образовании $x$ г $\text{Cr}_2\text{O}_3$ — выделяется 45 кДж теплоты.

$\frac{152 \text{ г}}{x \text{ г}} = \frac{300 \text{ кДж}}{45 \text{ кДж}}$

3. Решим пропорцию и найдем $x$:

$x = \frac{152 \text{ г} \times 45 \text{ кДж}}{300 \text{ кДж}} = \frac{6840}{300} = 22.8 \text{ г}$

Таким образом, в результате реакции образовалось 22,8 г оксида хрома(III).

Ответ: масса образовавшегося оксида хрома(III) равна 22,8 г.

11.14. При растворении в воде 1 моль ${\mathrm{CaCl}}_2$ выделяется 72,7 кДж теплоты, а при растворении 1 моль ${\mathrm{CaCl}}_2 · 6{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ поглощается 18,0 кДж теплоты. Определите тепловой эффект процесса образования кристаллогидрата ${\mathrm{CaCl}}_2 · 6{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ из безводной соли.

Дано:

Теплота, выделяющаяся при растворении 1 моль $CaCl_2$, $Q_1 = 72,7 \text{ кДж}$

Теплота, поглощающаяся при растворении 1 моль $CaCl_2 \cdot 6H_2O$, $Q_{погл} = 18,0 \text{ кДж}$

Найти:

Тепловой эффект ($Q_3$) процесса образования кристаллогидрата $CaCl_2 \cdot 6H_2O$ из безводной соли.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гесса, согласно которому тепловой эффект химической реакции зависит только от начального и конечного состояния веществ и не зависит от промежуточных стадий процесса. Тепловой эффект ($Q$) и изменение энтальпии ($\Delta H$) связаны соотношением $Q = -\Delta H$.

Запишем термохимические уравнения для известных процессов:

1. Растворение безводной соли хлорида кальция в большом количестве воды. Процесс экзотермический (теплота выделяется), поэтому изменение энтальпии отрицательно.

$CaCl_{2(тв)} + aq \rightarrow CaCl_{2(р-р)} \quad \Delta H_1 = -Q_1 = -72,7 \text{ кДж}$

2. Растворение кристаллогидрата хлорида кальция. Процесс эндотермический (теплота поглощается), поэтому изменение энтальпии положительно.

$CaCl_2 \cdot 6H_2O_{(тв)} + aq \rightarrow CaCl_{2(р-р)} \quad \Delta H_2 = +Q_{погл} = +18,0 \text{ кДж}$

3. Искомый процесс — образование кристаллогидрата из безводной соли и воды:

$CaCl_{2(тв)} + 6H_2O_{(ж)} \rightarrow CaCl_2 \cdot 6H_2O_{(тв)} \quad \Delta H_3 = ?$

Процесс растворения безводной соли (1) можно представить как сумму двух гипотетических стадий: сначала образование кристаллогидрата (3), а затем растворение этого кристаллогидрата (2). Согласно закону Гесса, изменение энтальпии всего процесса равно сумме изменений энтальпий его стадий:

$\Delta H_1 = \Delta H_3 + \Delta H_2$

Из этого уравнения выразим искомую величину $\Delta H_3$:

$\Delta H_3 = \Delta H_1 - \Delta H_2$

Подставим числовые значения:

$\Delta H_3 = (-72,7 \text{ кДж}) - (+18,0 \text{ кДж}) = -72,7 - 18,0 = -90,7 \text{ кДж}$

Отрицательное значение изменения энтальпии ($\Delta H_3 < 0$) означает, что процесс образования кристаллогидрата является экзотермическим, то есть протекает с выделением теплоты.

Найдем тепловой эффект этого процесса $Q_3$:

$Q_3 = -\Delta H_3 = -(-90,7 \text{ кДж}) = 90,7 \text{ кДж}$

Ответ: тепловой эффект процесса образования кристаллогидрата $CaCl_2 \cdot 6H_2O$ из безводной соли составляет 90,7 кДж (теплота выделяется).

11.15. При взаимодействии 10 л водорода и 6 л кислорода в определённых условиях выделилось 100 кДж теплоты. Сколько теплоты выделится при взаимодействии 10 л водорода с 3 л кислорода в этих же условиях?

Дано:

Эксперимент 1:
$V_1(H_2) = 10 \text{ л}$
$V_1(O_2) = 6 \text{ л}$
$Q_1 = 100 \text{ кДж}$

Эксперимент 2:
$V_2(H_2) = 10 \text{ л}$
$V_2(O_2) = 3 \text{ л}$

Перевод в СИ:
$V_1(H_2) = 10 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$
$V_1(O_2) = 6 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.006 \text{ м}^3$
$Q_1 = 100 \times 10^3 \text{ Дж} = 100000 \text{ Дж}$
$V_2(H_2) = 10 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$
$V_2(O_2) = 3 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.003 \text{ м}^3$

Найти:

$Q_2$ — количество теплоты, которое выделится во втором эксперименте.

Решение:

1. Запишем уравнение реакции горения водорода в кислороде:
$2H_2(г) + O_2(г) \rightarrow 2H_2O(г) + Q$
Из уравнения реакции следует, что для реакции газы вступают в объемном соотношении $V(H_2) : V(O_2) = 2 : 1$. Это соотношение справедливо, так как условия (температура и давление) в обоих случаях одинаковы (согласно закону объемных отношений Гей-Люссака).

2. Проанализируем первый эксперимент. Дано 10 л водорода и 6 л кислорода.
Определим, какой из реагентов находится в недостатке (лимитирующий реагент).
Согласно уравнению реакции, для полного сгорания 10 л водорода потребуется кислород объемом:
$V(O_2)_{\text{теор}} = \frac{1}{2} V(H_2) = \frac{1}{2} \times 10 \text{ л} = 5 \text{ л}$
Поскольку в наличии имеется 6 л кислорода, что больше требуемых 5 л ($6 \text{ л} > 5 \text{ л}$), кислород находится в избытке, а водород прореагирует полностью. Следовательно, тепловой эффект в 100 кДж соответствует реакции 10 л водорода и 5 л кислорода.

3. Проанализируем второй эксперимент. Дано 10 л водорода и 3 л кислорода.
Снова определим лимитирующий реагент.
Для полного сгорания 3 л кислорода потребуется водород объемом:
$V(H_2)_{\text{теор}} = 2 \times V(O_2) = 2 \times 3 \text{ л} = 6 \text{ л}$
Поскольку в наличии имеется 10 л водорода, что больше требуемых 6 л ($10 \text{ л} > 6 \text{ л}$), водород находится в избытке, а кислород прореагирует полностью. В реакцию вступят 3 л кислорода и 6 л водорода.

4. Рассчитаем количество выделившейся теплоты ($Q_2$).
Количество выделяемой теплоты прямо пропорционально количеству (объему) прореагировавших веществ. Составим пропорцию на основе данных первого эксперимента, где реакция 5 л кислорода привела к выделению 100 кДж теплоты.
При реакции 5 л $O_2$ выделилось 100 кДж теплоты.
При реакции 3 л $O_2$ выделится $Q_2$ теплоты.
Составим пропорцию:
$\frac{100 \text{ кДж}}{5 \text{ л O}_2} = \frac{Q_2}{3 \text{ л O}_2}$
Отсюда выразим и вычислим $Q_2$:
$Q_2 = \frac{100 \text{ кДж} \times 3 \text{ л}}{5 \text{ л}} = 60 \text{ кДж}$

Ответ: при взаимодействии 10 л водорода с 3 л кислорода выделится 60 кДж теплоты.

11.16. При взаимодействии 12 л водорода и 8 л кислорода в определённых условиях выделилось 100 кДж теплоты. Сколько теплоты выделится при взаимодействии 12 л водорода с 3 л кислорода в этих же условиях?

Дано:

Эксперимент 1:

$V_1(H_2) = 12$ л

$V_1(O_2) = 8$ л

$Q_1 = 100$ кДж

Эксперимент 2:

$V_2(H_2) = 12$ л

$V_2(O_2) = 3$ л

Найти:

$Q_2$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции взаимодействия водорода с кислородом:

$2H_2(г) + O_2(г) \rightarrow 2H_2O(г)$

Согласно закону объемных отношений Гей-Люссака, объемы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях соотносятся как их стехиометрические коэффициенты. Для данной реакции соотношение объемов водорода и кислорода составляет 2:1.

$ \frac{V(H_2)}{V(O_2)} = \frac{2}{1} $

2. Проанализируем первый эксперимент. Дано 12 л водорода и 8 л кислорода. Определим, какой из реагентов находится в недостатке (является лимитирующим).

Для полного сгорания 12 л водорода требуется объем кислорода:

$ V_{теор}(O_2) = \frac{1}{2} V(H_2) = \frac{1}{2} \times 12 \text{ л} = 6 \text{ л} $

Поскольку в наличии имеется 8 л кислорода, что больше требуемых 6 л ($8 \text{ л} > 6 \text{ л}$), кислород находится в избытке, а водород полностью вступает в реакцию. Таким образом, в первом эксперименте прореагировало 12 л водорода и 6 л кислорода, при этом выделилось 100 кДж теплоты.

3. Проанализируем второй эксперимент. Дано 12 л водорода и 3 л кислорода. Определим лимитирующий реагент.

Для сжигания 3 л кислорода потребуется объем водорода:

$ V(H_2) = 2 \times V(O_2) = 2 \times 3 \text{ л} = 6 \text{ л} $

Поскольку в наличии имеется 12 л водорода, что больше требуемых 6 л ($12 \text{ л} > 6 \text{ л}$), водород находится в избытке, а кислород является лимитирующим реагентом. Это значит, что в реакцию вступят 3 л кислорода и 6 л водорода.

4. Рассчитаем количество теплоты ($Q_2$), которое выделится во втором эксперименте. Количество выделяемой теплоты прямо пропорционально количеству прореагировавших веществ. Мы можем составить пропорцию, используя данные первого эксперимента, где 12 л водорода прореагировали с выделением 100 кДж теплоты.

Во втором эксперименте реагирует только 6 л водорода (так как кислород в недостатке).

Составим пропорцию:

При реакции 12 л $H_2$ — выделяется 100 кДж теплоты

При реакции 6 л $H_2$ — выделяется $Q_2$ теплоты

$ \frac{12 \text{ л}}{100 \text{ кДж}} = \frac{6 \text{ л}}{Q_2} $

Отсюда находим $Q_2$:

$ Q_2 = \frac{6 \text{ л} \times 100 \text{ кДж}}{12 \text{ л}} = \frac{600}{12} \text{ кДж} = 50 \text{ кДж} $

Ответ: выделится 50 кДж теплоты.