Страница 292 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.35. Энергия связи между атомами азота составляет 945,3 кДж/моль в молекуле азота и 160,1 кДж/моль в молекуле гидразина, энергия связи Н–Н в молекуле водорода равна 436,0 кДж/моль. Найдите энергию связи N–Н в молекуле гидразина (в кДж/моль, с точностью до целы х), если его энтальпия образования составляет ${∆}_{\mathrm{f}}H\left({\mathrm{N}}_2{\mathrm{H}}_{\left(\mathrm{газ}\right)}\right)$ = 95,3 кДж/моль.

Дано:
Энергия связи $N≡N$ в молекуле азота $E(N≡N) = 945,3$ кДж/моль
Энергия связи $N-N$ в молекуле гидразина $E(N-N) = 160,1$ кДж/моль
Энергия связи $H-H$ в молекуле водорода $E(H-H) = 436,0$ кДж/моль
Стандартная энтальпия образования газообразного гидразина $\Delta_f H(N_2H_{4(\text{газ})}) = 95,3$ кДж/моль

$E(N≡N) = 945,3 \text{ кДж/моль} = 945300 \text{ Дж/моль}$
$E(N-N) = 160,1 \text{ кДж/моль} = 160100 \text{ Дж/моль}$
$E(H-H) = 436,0 \text{ кДж/моль} = 436000 \text{ Дж/моль}$
$\Delta_f H(N_2H_{4(\text{газ})}) = 95,3 \text{ кДж/моль} = 95300 \text{ Дж/моль}$

Найти:
Энергию связи $N-H$ в молекуле гидразина, $E(N-H)$, в кДж/моль.

Решение:

Энтальпия реакции образования 1 моль гидразина из простых веществ в их стандартных состояниях (газообразные азот $N_2$ и водород $H_2$) равна стандартной энтальпии образования гидразина. Запишем уравнение реакции:$$ N_2(\text{газ}) + 2H_2(\text{газ}) \rightarrow N_2H_4(\text{газ}) $$Энтальпия данной реакции $\Delta H_{р-ции} = \Delta_f H(N_2H_{4(\text{газ})}) = 95,3$ кДж/моль.

С другой стороны, энтальпию реакции можно рассчитать, используя энергии химических связей. Она равна разности суммарной энергии связей, которые разрываются в исходных веществах, и суммарной энергии связей, которые образуются в продуктах реакции.$$ \Delta H_{р-ции} = \sum E_{связей_{разорванных}} - \sum E_{связей_{образовавшихся}} $$

В ходе реакции в реагентах разрываются: одна тройная связь $N≡N$ в молекуле $N_2$ и две одинарные связи $H-H$ в двух молекулах $H_2$.
Суммарная энергия разорванных связей:$$ \sum E_{связей_{разорванных}} = E(N≡N) + 2 \cdot E(H-H) $$

В продуктах реакции образуется молекула гидразина $N_2H_4$. Её структурная формула $H_2N-NH_2$. В одной молекуле гидразина образуются: одна одинарная связь $N-N$ и четыре одинарные связи $N-H$.
Суммарная энергия образовавшихся связей:$$ \sum E_{связей_{образовавшихся}} = E(N-N) + 4 \cdot E(N-H) $$

Объединим все в одно уравнение:$$ \Delta H_{р-ции} = (E(N≡N) + 2 \cdot E(H-H)) - (E(N-N) + 4 \cdot E(N-H)) $$Подставим известные значения в уравнение. Для удобства будем вести расчеты в кДж/моль.$$ 95,3 = (945,3 + 2 \cdot 436,0) - (160,1 + 4 \cdot E(N-H)) $$$$ 95,3 = (945,3 + 872,0) - (160,1 + 4 \cdot E(N-H)) $$$$ 95,3 = 1817,3 - 160,1 - 4 \cdot E(N-H) $$$$ 95,3 = 1657,2 - 4 \cdot E(N-H) $$Теперь выразим и найдем искомую величину $E(N-H)$:$$ 4 \cdot E(N-H) = 1657,2 - 95,3 $$$$ 4 \cdot E(N-H) = 1561,9 $$$$ E(N-H) = \frac{1561,9}{4} $$$$ E(N-H) = 390,475 \text{ кДж/моль} $$

Согласно условию, результат необходимо округлить до целых.$$ E(N-H) \approx 390 \text{ кДж/моль} $$Ответ: 390 кДж/моль.

11.36. Энтальпия испарения графита равна 717 кДж/моль, а энергия связи между всеми слоями графита составляет 18 кДж/моль. Оцените энергию связи между атомами углерода в графеновом слое.

Дано:

Энтальпия испарения графита $ \Delta H_{исп} = 717 \text{ кДж/моль} $
Энергия связи между слоями графита $ E_{межслой} = 18 \text{ кДж/моль} $

Перевод в СИ:
$ \Delta H_{исп} = 717 \times 10^3 \text{ Дж/моль} $
$ E_{межслой} = 18 \times 10^3 \text{ Дж/моль} $

Найти:

Энергию связи между атомами углерода в графеновом слое $ E_{графен} $.

Решение:

Энтальпия испарения (или сублимации) графита представляет собой энергию, которую необходимо затратить для полного разрушения кристаллической решетки и превращения одного моля твердого вещества в один моль атомарного газа.

В кристаллической структуре графита существуют два вида связей:

1. Сильные ковалентные связи между атомами углерода внутри плоских слоев (графеновых листов).
2. Слабые ван-дер-ваальсовы (межмолекулярные) силы, удерживающие эти слои вместе.

Следовательно, общая энтальпия испарения $ \Delta H_{исп} $ является суммой энергии, необходимой для преодоления межслоевого взаимодействия ($ E_{межслой} $), и энергии, необходимой для разрыва ковалентных связей внутри самих слоев ($ E_{графен} $).

Это можно записать в виде уравнения:

$ \Delta H_{исп} = E_{графен} + E_{межслой} $

Чтобы найти энергию связи между атомами углерода в графеновом слое, необходимо выразить $ E_{графен} $ из этого уравнения:

$ E_{графен} = \Delta H_{исп} - E_{межслой} $

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$ E_{графен} = 717 \text{ кДж/моль} - 18 \text{ кДж/моль} = 699 \text{ кДж/моль} $

Как видно из расчета, энергия ковалентных связей внутри слоя значительно превышает энергию межслоевого взаимодействия, что соответствует строению графита.

Ответ: энергия связи между атомами углерода в графеновом слое составляет $699 \text{ кДж/моль}$.

11.37. Энергией сопряжения ароматической системы называют разность между энергией гипотетической системы с тем же углеродным скелетом, содержащей изолированные двойные связи, и энергией ароматической системы. При полном гидрировании 1 моль бензола выделяется 219 кДж теплоты, а при гидрировании 1 моль циклогексена выделяется 125 кДж теплоты. Рассчитайте энергию сопряжения в бензоле.

Дано:

Теплота, выделяющаяся при полном гидрировании 1 моль бензола, $Q_{бензол} = 219$ кДж.

Теплота, выделяющаяся при гидрировании 1 моль циклогексена, $Q_{циклогексен} = 125$ кДж.

Найти:

Энергию сопряжения в бензоле ($E_{сопр}$).

Решение:

Энергия сопряжения ароматической системы определяется как разность между энергией гипотетической молекулы с таким же строением, но с изолированными (локализованными) двойными связями, и энергией реальной ароматической молекулы. Эту разность можно рассчитать, сравнивая тепловые эффекты реакций гидрирования.

1. Сначала рассчитаем теоретическую теплоту гидрирования для гипотетической молекулы циклогексатриена-1,3,5. Эта молекула имеет такой же углеродный скелет, как бензол, но с тремя изолированными двойными связями. Мы можем предположить, что теплота гидрирования такой молекулы будет равна утроенной теплоте гидрирования циклогексена, который содержит одну двойную связь в шестичленном цикле.

Теплота гидрирования одной изолированной двойной связи в цикле, согласно данным для циклогексена, равна $Q_{C=C} = 125$ кДж/моль.

Теоретическая (расчетная) теплота гидрирования для гипотетического циклогексатриена ($Q_{теор}$) будет:

$Q_{теор} = 3 \times Q_{циклогексен} = 3 \times 125 \text{ кДж} = 375 \text{ кДж}$

2. Экспериментальная теплота гидрирования бензола ($Q_{эксп}$) дана в условии и составляет 219 кДж. Это значение значительно меньше теоретического, что указывает на повышенную стабильность ароматической системы бензола по сравнению с гипотетической системой с изолированными двойными связями.

3. Энергия сопряжения – это и есть та самая разница в энергии, которая проявляется как разность между теоретической и экспериментальной теплотой гидрирования. Она показывает, насколько ароматическая система стабильнее (обладает меньшей энергией), чем гипотетическая неароматическая.

$E_{сопр} = Q_{теор} - Q_{эксп}$

$E_{сопр} = 375 \text{ кДж} - 219 \text{ кДж} = 156 \text{ кДж}$

Ответ: энергия сопряжения в бензоле составляет 156 кДж.

11.38. Энергией сопряжения ароматической системы называют разность между энергией гипотетической системы с тем же углеродным скелетом, содержащей изолированные двойные связи, и энергией ароматической системы. При полном гидрировании 1 моль нафталина выделяется 355 кДж теплоты, а при гидрировании 1 моль циклогексена выделяется 121 кДж теплоты. Рассчитайте энергию сопряжения в нафталине.

Энергия сопряжения ароматической системы – это мера её дополнительной стабильности по сравнению с гипотетической молекулой с таким же строением, но с изолированными (несопряженными) двойными связями. Эту энергию можно рассчитать, используя теплоты гидрирования.

Энергия сопряжения ($E_{сопр.}$) равна разности между теоретической теплотой гидрирования (для структуры с изолированными связями) и экспериментальной теплотой гидрирования (для реальной ароматической молекулы).

$E_{сопр.} = Q_{теор.} - Q_{эксп.}$

Дано:

Найти:

Энергию сопряжения в нафталине $E_{сопр.}(C_{10}H_8)$ - ?

Решение:

1. Сначала определим теоретическую теплоту гидрирования для гипотетической молекулы с углеродным скелетом нафталина, но с изолированными двойными связями. Молекула нафталина, $C_{10}H_8$, содержит 5 двойных связей. Для расчета теоретической теплоты гидрирования мы можем предположить, что гидрирование каждой из этих связей выделит столько же тепла, сколько и гидрирование одной двойной связи в циклогексене (121 кДж/моль).

Таким образом, теоретическая теплота полного гидрирования нафталина ($Q_{теор.}$) составит:

$Q_{теор.} = 5 \times Q(C_6H_{10}) = 5 \times 121 \text{ кДж/моль} = 605 \text{ кДж/моль}$

2. Экспериментальная теплота полного гидрирования нафталина дана в условии задачи:

$Q_{эксп.} = 355 \text{ кДж/моль}$

3. Теперь рассчитаем энергию сопряжения как разность между теоретической и экспериментальной теплотами гидрирования. Эта разница показывает, насколько реальная молекула нафталина стабильнее (имеет меньшую энергию), чем гипотетическая молекула с пятью изолированными двойными связями.

$E_{сопр.} = Q_{теор.} - Q_{эксп.} = 605 \text{ кДж/моль} - 355 \text{ кДж/моль} = 250 \text{ кДж/моль}$

Ответ: энергия сопряжения в нафталине составляет 250 кДж/моль.

11.39. При образовании 35 л углекислого газа из графита и кислорода (при 25 °C и нормальном давлении) выделилось 563 кДж теплоты. Испарение одного моля графита требует затраты энергии 705 кДж/моль. Средняя энергия связи С=О в молекуле углекислого газа равна 798 кДж/моль. Рассчитайте энергию связи O=O в молекуле кислорода.

Дано:

Объем образовавшегося углекислого газа $V(CO_2) = 35$ л
Температура $t = 25$ °С
Давление $P = $ нормальное (1 атм)
Выделившаяся теплота $Q = 563$ кДж
Энергия испарения (сублимации) графита $\Delta H_{субл}(C) = 705$ кДж/моль
Средняя энергия связи C=O в $CO_2$ $E_{св}(C=O) = 798$ кДж/моль
Универсальная газовая постоянная $R = 8.314$ Дж/(моль·К)

$V(CO_2) = 35 \times 10^{-3}$ м³
$T = 25 + 273.15 = 298.15$ К
$P = 1$ атм $= 101325$ Па
$Q = 563 \times 10^3$ Дж
$\Delta H_{субл}(C) = 705 \times 10^3$ Дж/моль
$E_{св}(C=O) = 798 \times 10^3$ Дж/моль

Найти:

Энергию связи O=O в молекуле кислорода, $E_{св}(O=O)$.

Решение:

1. Запишем уравнение реакции образования углекислого газа из графита и кислорода: $C(графит) + O_2(г) \rightarrow CO_2(г)$

2. Найдем количество вещества ($n$) образовавшегося углекислого газа, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): $PV = nRT$ $n(CO_2) = \frac{PV}{RT} = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 35 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 298.15 \text{ К}} \approx 1.4306$ моль

3. Рассчитаем молярную энтальпию реакции ($\Delta H_р$). Поскольку в ходе реакции теплота выделяется, энтальпия реакции имеет отрицательный знак. Эта величина соответствует стандартной энтальпии образования $CO_2$. $\Delta H_р = -\frac{Q}{n(CO_2)} = -\frac{563 \text{ кДж}}{1.4306 \text{ моль}} \approx -393.54$ кДж/моль

4. Энтальпию реакции можно выразить через энергии связей. Общее изменение энтальпии равно разнице между энергией, затраченной на разрыв связей в реагентах, и энергией, выделившейся при образовании связей в продуктах. Необходимо учесть, что графит является твердым веществом, и для перевода его в газообразное состояние атомов требуется энергия сублимации.

Тепловой эффект реакции ($\Delta H_р$) можно рассчитать по следующей формуле, учитывая все стадии: $\Delta H_р = (\Delta H_{субл}(C) + E_{св}(O=O)) - (2 \cdot E_{св}(C=O))$

5. Выразим из этого уравнения искомую энергию связи $E_{св}(O=O)$: $E_{св}(O=O) = \Delta H_р - \Delta H_{субл}(C) + 2 \cdot E_{св}(C=O)$

6. Подставим числовые значения и произведем расчет: $E_{св}(O=O) = (-393.54 \text{ кДж/моль}) - (705 \text{ кДж/моль}) + 2 \cdot (798 \text{ кДж/моль})$ $E_{св}(O=O) = -393.54 - 705 + 1596$ $E_{св}(O=O) = -1098.54 + 1596 = 497.46$ кДж/моль

Ответ: $497.46$ кДж/моль.

11.40. Энтальпия образования диоксида кремния равна –911 кДж/моль, а энергия связи O=O составляет 497 кДж/моль. Рассчитайте энергию связи Si–Si и оцените энтальпию испарения кремния, если энергия связи Si–О равна 466 кДж/моль.

Дано:

Энтальпия образования диоксида кремния $ΔH_f^\circ(SiO_2) = -911 \text{ кДж/моль}$

Энергия связи $O=O$: $E(O=O) = 497 \text{ кДж/моль}$

Энергия связи $Si-O$: $E(Si-O) = 466 \text{ кДж/моль}$

$ΔH_f^\circ(SiO_2) = -911 \times 10^3 \text{ Дж/моль}$
$E(O=O) = 497 \times 10^3 \text{ Дж/моль}$
$E(Si-O) = 466 \times 10^3 \text{ Дж/моль}$

Найти:

Энергию связи $Si–Si$: $E(Si–Si)$

Энтальпию испарения кремния: $ΔH_{исп}(Si)$

Решение:

Энтальпия образования диоксида кремния соответствует термохимическому уравнению реакции:

$Si_{(тв)} + O_{2(г)} \rightarrow SiO_{2(тв)}$, $ΔH_f^\circ = -911 \text{ кДж/моль}$

Изменение энтальпии реакции можно рассчитать через энергии связей. Для этого необходимо учесть энергии, затраченные на разрыв связей в исходных веществах, и энергии, выделившиеся при образовании связей в продуктах. Этот процесс можно представить в виде следующих стадий: атомизация твердого кремния ($Si_{(тв)} \rightarrow Si_{(г)}$), разрыв связей в молекуле кислорода ($O_{2(г)} \rightarrow 2O_{(г)}$) и образование твердого диоксида кремния из газообразных атомов ($Si_{(г)} + 2O_{(г)} \rightarrow SiO_{2(тв)}$).

Энергия, затрачиваемая на атомизацию кремния, является его энтальпией атомизации (испарения), $ΔH_{атом}(Si)$. Энергия для разрыва связей в кислороде равна энергии связи $E(O=O)$. Энергия, выделяющаяся при образовании $SiO_2$ из атомов, оценивается через энергии связей $Si-O$. В кристаллической структуре $SiO_2$ (например, кварца) каждый атом кремния связан с четырьмя атомами кислорода. Следовательно, на один моль $SiO_2$ приходится 4 моль связей $Si-O$.

Таким образом, суммарное изменение энтальпии реакции ($ΔH_f^\circ$) равно сумме энергий, затраченных на разрыв всех связей в реагентах, минус энергия, выделившаяся при образовании всех связей в продуктах:

$ΔH_f^\circ(SiO_2) = (ΔH_{атом}(Si) + E(O=O)) - (4 \times E(Si-O))$

Из этого уравнения найдем энтальпию атомизации кремния $ΔH_{атом}(Si)$, которая является оценкой его энтальпии испарения $ΔH_{исп}(Si)$:

$-911 = (ΔH_{атом}(Si) + 497) - (4 \times 466)$

$-911 = ΔH_{атом}(Si) + 497 - 1864$

$-911 = ΔH_{атом}(Si) - 1367$

$ΔH_{атом}(Si) = 1367 - 911 = 456 \text{ кДж/моль}$

Итак, энтальпия испарения кремния $ΔH_{исп}(Si) \approx ΔH_{атом}(Si) = 456 \text{ кДж/моль}$.

Далее рассчитаем энергию связи $Si–Si$. Энтальпия атомизации кремния — это энергия, необходимая для разрыва всех связей $Si-Si$ в 1 моле кристаллического кремния и перевода его в газообразное атомарное состояние. Кремний имеет кристаллическую структуру типа алмаза, где каждый атом ковалентно связан с четырьмя соседними атомами. Поскольку каждая связь соединяет два атома, на 1 моль атомов кремния в решетке приходится $ \frac{1 \text{ моль} \times 4}{2} = 2$ моля связей $Si-Si$.

Следовательно, энтальпия атомизации связана с энергией связи $Si–Si$ следующим образом:

$ΔH_{атом}(Si) = 2 \times E(Si–Si)$

Отсюда находим энергию связи $E(Si–Si)$:

$E(Si–Si) = \frac{ΔH_{атом}(Si)}{2}$

$E(Si–Si) = \frac{456 \text{ кДж/моль}}{2} = 228 \text{ кДж/моль}$

Ответ: энергия связи Si–Si равна 228 кДж/моль, оценка энтальпии испарения кремния составляет 456 кДж/моль.

11.41. Изомеризация циклопропана в пропен – экзотермический процесс, теплота реакции Q=32 кДж/моль.

В пропене энергии связей С=С и С–С равны, соответственно, 611 кДж/моль и 345 кДж/моль. Считая, что энергии всех связей С–Н одинаковы в обеих молекулах, найдите среднюю энергию связи С–С в циклопропане.

Дано:

Найти:

Среднюю энергию связи $C-C$ в циклопропане, $E_{\text{C-C (циклопропан)}} - ?$

Решение:

Реакция изомеризации циклопропана в пропен является экзотермической:

$C_3H_6 \text{ (циклопропан)} \rightarrow C_3H_6 \text{ (пропен)} + Q$

Тепловой эффект реакции ($Q$) можно рассчитать как разность между суммарной энергией всех связей, образующихся в продуктах, и суммарной энергией всех связей, разрывающихся в реагентах. Энергия связи — это энергия, которую необходимо затратить для разрыва связи.

$Q = \sum E_{\text{связей образовавшихся}} - \sum E_{\text{связей разорвавшихся}}$

Определим суммарную энергию связей в молекуле циклопропана (реагент). В его структуре (треугольный цикл) содержатся:

• 3 одинарные связи $C-C$. Их среднюю энергию обозначим как $E_{\text{C-C (циклопропан)}}$.
• 6 связей $C-H$. Их энергию обозначим как $E_{\text{C-H}}$.

Таким образом, суммарная энергия разрываемых связей:

$\sum E_{\text{связей разорвавшихся}} = 3 \cdot E_{\text{C-C (циклопропан)}} + 6 \cdot E_{\text{C-H}}$

Определим суммарную энергию связей в молекуле пропена ($CH_2=CH-CH_3$) (продукт). В его структуре содержатся:

• 1 двойная связь $C=C$ с энергией $E_{\text{C=C}} = 611 \text{ кДж/моль}$.
• 1 одинарная связь $C-C$ с энергией $E_{\text{C-C (пропен)}} = 345 \text{ кДж/моль}$.
• 6 связей $C-H$ с энергией $E_{\text{C-H}}$.

Таким образом, суммарная энергия образующихся связей:

$\sum E_{\text{связей образовавшихся}} = E_{\text{C=C}} + E_{\text{C-C (пропен)}} + 6 \cdot E_{\text{C-H}}$

Теперь подставим выражения для энергий в формулу теплового эффекта реакции:

$Q = (E_{\text{C=C}} + E_{\text{C-C (пропен)}} + 6 \cdot E_{\text{C-H}}) - (3 \cdot E_{\text{C-C (циклопропан)}} + 6 \cdot E_{\text{C-H}})$

По условию задачи, энергии связей $C-H$ в обеих молекулах одинаковы, поэтому слагаемые $6 \cdot E_{\text{C-H}}$ в уравнении сокращаются:

$Q = E_{\text{C=C}} + E_{\text{C-C (пропен)}} - 3 \cdot E_{\text{C-C (циклопропан)}}$

Из этого уравнения выразим искомую величину — среднюю энергию связи $C-C$ в циклопропане:

$3 \cdot E_{\text{C-C (циклопропан)}} = E_{\text{C=C}} + E_{\text{C-C (пропен)}} - Q$

$E_{\text{C-C (циклопропан)}} = \frac{E_{\text{C=C}} + E_{\text{C-C (пропен)}} - Q}{3}$

Подставим числовые значения в кДж/моль:

$E_{\text{C-C (циклопропан)}} = \frac{611 + 345 - 32}{3}$

$E_{\text{C-C (циклопропан)}} = \frac{956 - 32}{3}$

$E_{\text{C-C (циклопропан)}} = \frac{924}{3} = 308 \text{ кДж/моль}$

Ответ: средняя энергия связи $C-C$ в циклопропане равна $308 \text{ кДж/моль}$.