Страница 290 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.17. Даны теплоты реакций:

${\mathrm{Cl}}_2+{\mathrm{F}}_2 = 2\mathrm{ClF}+100 \mathrm{кДж}$

$\mathrm{ClF}+{\mathrm{F}}_2 = {\mathrm{ClF}}_3+109 \mathrm{кДж}$

Рассчитайте теплоту реакции ${\mathrm{Cl}}_2+3{\mathrm{F}}_2 = 2{\mathrm{ClF}}_3.$ Сколько выделится теплоты при образовании 6,72 л ${\mathrm{ClF}}_3$ (при н. у.) из простых веществ?

Рассчитайте теплоту реакции Cl₂ + 3F₂ = 2ClF₃.

Для расчета теплоты (теплового эффекта) искомой реакции воспользуемся законом Гесса, который позволяет вычислять тепловые эффекты реакций на основе известных данных. Нам даны следующие термохимические уравнения:

1) $Cl_2 + F_2 = 2CIF + 100 \text{ кДж}$

2) $CIF + F_2 = ClF_3 + 109 \text{ кДж}$

Целевое уравнение, теплоту которого нужно найти:

$Cl_2 + 3F_2 = 2ClF_3$

Чтобы получить целевое уравнение, мы должны скомбинировать данные уравнения. В целевом уравнении в продуктах находится 2 моль $ClF_3$. В уравнении (2) образуется только 1 моль $ClF_3$. Поэтому умножим все коэффициенты и тепловой эффект уравнения (2) на 2:

$2 \times (CIF + F_2 = ClF_3 + 109 \text{ кДж})$

Получаем новое уравнение (2'):

$2CIF + 2F_2 = 2ClF_3 + 218 \text{ кДж}$

Теперь сложим почленно уравнение (1) и уравнение (2'):

$(Cl_2 + F_2) + (2CIF + 2F_2) = (2CIF + 100 \text{ кДж}) + (2ClF_3 + 218 \text{ кДж})$

Сократим одинаковые вещества в левой и правой частях ($2CIF$) и сложим оставшиеся вещества и тепловые эффекты:

$Cl_2 + (F_2 + 2F_2) = 2ClF_3 + (100 \text{ кДж} + 218 \text{ кДж})$

В результате получаем искомое термохимическое уравнение:

$Cl_2 + 3F_2 = 2ClF_3 + 318 \text{ кДж}$

Ответ: Теплота реакции $Cl_2 + 3F_2 = 2ClF_3$ составляет 318 кДж.

Сколько выделится теплоты при образовании 6,72 л ClF₃ (при н. у.) из простых веществ?

Дано:

$V(ClF_3) = 6,72 \text{ л}$ (н. у. - нормальные условия)
Термохимическое уравнение реакции образования из простых веществ: $Cl_2 + 3F_2 = 2ClF_3 + 318 \text{ кДж}$
Молярный объем газа при н. у.: $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$

Найти:

Выделившуюся теплоту $Q$ - ?

Решение:

1. Сначала найдем количество вещества (в молях) $ClF_3$, содержащееся в объеме 6,72 л при нормальных условиях. Для этого используем формулу:

$n = \frac{V}{V_m}$

$n(ClF_3) = \frac{6,72 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,3 \text{ моль}$

2. Теперь, используя термохимическое уравнение, составим пропорцию. Из уравнения следует, что при образовании 2 моль $ClF_3$ выделяется 318 кДж теплоты. Нам нужно найти, сколько теплоты ($Q$) выделится при образовании 0,3 моль $ClF_3$.

При образовании $2 \text{ моль } ClF_3 \text{ — выделяется } 318 \text{ кДж}$ теплоты.

При образовании $0,3 \text{ моль } ClF_3 \text{ — выделяется } Q \text{ кДж}$ теплоты.

3. Решим пропорцию:

$Q = \frac{0,3 \text{ моль} \times 318 \text{ кДж}}{2 \text{ моль}} = 0,15 \times 318 \text{ кДж} = 47,7 \text{ кДж}$

Ответ: При образовании 6,72 л $ClF_3$ из простых веществ выделится 47,7 кДж теплоты.

11.18. Даны теплоты реакций:

$2\mathrm{P}+3{\mathrm{F}}_2 = 2{\mathrm{PF}}_3+1916 \mathrm{кДж}$

${\mathrm{PF}}_3+{\mathrm{F}}_2 = {\mathrm{PF}}_5+636 \mathrm{кДж}$

Рассчитайте теплоту реакции $2\mathrm{P}+5{\mathrm{F}}_2 = 2{\mathrm{PF}}_5.$ Сколько выделится теплоты при образовании 1,12 л ${\mathrm{PF}}_5$ (при н. у.) из простых веществ?

Дано:

(1) $2P + 3F_2 = 2PF_3 + 1916 \, кДж$
(2) $PF_3 + F_2 = PF_5 + 636 \, кДж$
$V(PF_5) = 1,12 \, л$ (н. у.)
$V_m = 22,4 \, л/моль$

Перевод в СИ:
$Q_1 = 1916 \, кДж = 1916000 \, Дж$
$Q_2 = 636 \, кДж = 636000 \, Дж$
$V(PF_5) = 1,12 \, л = 1,12 \cdot 10^{-3} \, м^3$
$V_m = 22,4 \, л/моль = 22,4 \cdot 10^{-3} \, м^3/моль$

Найти:

1. Теплоту реакции $Q_{общ}$ для $2P + 5F_2 = 2PF_5$.
2. Количество теплоты $Q_x$, выделившейся при образовании $1,12 \, л \, PF_5$.

Решение:

1. Для расчета теплоты искомой реакции воспользуемся законом Гесса, который позволяет вычислять тепловые эффекты реакций путем алгебраического сложения термохимических уравнений.

Нам даны два уравнения:

(1) $2P + 3F_2 = 2PF_3 + 1916 \, кДж$

(2) $PF_3 + F_2 = PF_5 + 636 \, кДж$

Целевое уравнение:

$2P + 5F_2 = 2PF_5 + Q_{общ}$

Чтобы получить целевое уравнение, необходимо скомбинировать данные уравнения. В целевом уравнении в правой части находятся 2 моль $PF_5$. В уравнении (2) образуется только 1 моль $PF_5$. Поэтому умножим уравнение (2) на 2, включая его тепловой эффект:

$2 \cdot (PF_3 + F_2) = 2 \cdot PF_5 + 2 \cdot 636 \, кДж$

(2') $2PF_3 + 2F_2 = 2PF_5 + 1272 \, кДж$

Теперь сложим уравнение (1) и преобразованное уравнение (2'):

$(2P + 3F_2) + (2PF_3 + 2F_2) = (2PF_3) + (2PF_5) + 1916 \, кДж + 1272 \, кДж$

Сократим одинаковые вещества в левой и правой частях уравнения ($2PF_3$) и сложим коэффициенты при $F_2$:

$2P + (3+2)F_2 = 2PF_5 + 3188 \, кДж$

В результате получаем итоговое термохимическое уравнение:

$2P + 5F_2 = 2PF_5 + 3188 \, кДж$

Таким образом, теплота реакции образования 2 моль $PF_5$ из простых веществ составляет $3188 \, кДж$.

2. Теперь рассчитаем, сколько теплоты выделится при образовании $1,12 \, л \, PF_5$ (при н. у.). Сначала найдем количество вещества $PF_5$ в данном объеме:

$n(PF_5) = \frac{V(PF_5)}{V_m} = \frac{1,12 \, л}{22,4 \, л/моль} = 0,05 \, моль$

Из полученного выше термохимического уравнения известно, что при образовании 2 моль $PF_5$ выделяется $3188 \, кДж$ теплоты. Составим пропорцию для нахождения теплоты ($Q_x$), выделяющейся при образовании 0,05 моль $PF_5$:

При образовании $2 \, моль \, PF_5$ выделяется $3188 \, кДж$ теплоты.

При образовании $0,05 \, моль \, PF_5$ выделяется $Q_x \, кДж$ теплоты.

$\frac{2 \, моль}{3188 \, кДж} = \frac{0,05 \, моль}{Q_x}$

Отсюда находим $Q_x$:

$Q_x = \frac{0,05 \, моль \cdot 3188 \, кДж}{2 \, моль} = 79,7 \, кДж$

Ответ: Теплота реакции $2P + 5F_2 = 2PF_5$ составляет $3188 \, кДж$. При образовании $1,12 \, л \, PF_5$ (при н. у.) из простых веществ выделится $79,7 \, кДж$ теплоты.

11.19. Теплоты сгорания метана ${\mathrm{CH}}_4$ и этана ${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_6$ равны соответственно 800 и 1500 кДж/моль. При сжигании 100 л (н. у.) смеси этих газов выделилось 4196 кДж теплоты. Рассчитайте объёмы газов в смеси.

Дано:
Теплота сгорания метана $Q_{сг}(CH_4) = 800 \text{ кДж/моль}$
Теплота сгорания этана $Q_{сг}(C_2H_6) = 1500 \text{ кДж/моль}$
Общий объём смеси $V_{смеси} = 100 \text{ л (н. у.)}$
Общее количество выделившейся теплоты $Q_{общ} = 4196 \text{ кДж}$
Молярный объём газа при нормальных условиях $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$

Найти:
Объём метана $V(CH_4) - ?$
Объём этана $V(C_2H_6) - ?$

Решение:

Пусть объём метана $(CH_4)$ в газовой смеси равен $x$ литров. Поскольку общий объём смеси составляет 100 л, объём этана $(C_2H_6)$ будет равен $(100 - x)$ литров.

Вычислим количество вещества (в молях) для каждого газа в смеси, используя молярный объём газов при нормальных условиях ($V_m = 22.4$ л/моль).

Количество вещества метана: $n(CH_4) = \frac{V(CH_4)}{V_m} = \frac{x}{22.4} \text{ моль}$.

Количество вещества этана: $n(C_2H_6) = \frac{V(C_2H_6)}{V_m} = \frac{100 - x}{22.4} \text{ моль}$.

Общее количество теплоты, выделившееся при сгорании смеси, представляет собой сумму теплоты, выделившейся при сгорании каждого из компонентов:

$Q_{общ} = Q(CH_4) + Q(C_2H_6)$

Теплота от сгорания метана вычисляется как произведение его количества вещества на молярную теплоту сгорания:

$Q(CH_4) = n(CH_4) \cdot Q_{сг}(CH_4) = \frac{x}{22.4} \cdot 800$

Аналогично для этана:

$Q(C_2H_6) = n(C_2H_6) \cdot Q_{сг}(C_2H_6) = \frac{100 - x}{22.4} \cdot 1500$

Теперь мы можем составить и решить уравнение, подставив все известные значения:

$4196 = \frac{800x}{22.4} + \frac{1500(100 - x)}{22.4}$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 22.4:

$4196 \cdot 22.4 = 800x + 1500(100 - x)$

$93990.4 = 800x + 150000 - 1500x$

Приведём подобные слагаемые:

$93990.4 = 150000 - 700x$

Теперь выразим $x$:

$700x = 150000 - 93990.4$

$700x = 56009.6$

$x = \frac{56009.6}{700} \approx 80.014 \text{ л}$

Полученный результат можно округлить до целого значения. Итак, объём метана $V(CH_4) = 80$ л.

Найдём объём этана:

$V(C_2H_6) = 100 - V(CH_4) = 100 - 80 = 20 \text{ л}$.

Проверим правильность решения, подставив найденные объёмы в исходное уравнение для теплоты:

$Q = \frac{80}{22.4} \cdot 800 + \frac{20}{22.4} \cdot 1500 = \frac{64000 + 30000}{22.4} = \frac{94000}{22.4} \approx 4196.43 \text{ кДж}$.

Расчётное значение теплоты (4196.43 кДж) практически совпадает с данным в условии (4196 кДж), что подтверждает верность решения.

Ответ: объём метана в смеси составляет 80 л, объём этана — 20 л.

11.20. Теплоты сгорания метана и ацетилена равны, соответственно, 800 и 1300 кДж/моль. При сжигании 200 л (н. у.) смеси этих газов выделилось 8482 кДж теплоты. Рассчитайте объёмы газов в смеси и относительную плотность смеси по водороду.

Дано:
Теплота сгорания метана ($CH_4$), $Q_{сг}(CH_4) = 800$ кДж/моль
Теплота сгорания ацетилена ($C_2H_2$), $Q_{сг}(C_2H_2) = 1300$ кДж/моль
Объем смеси газов, $V(смеси) = 200$ л (н. у.)
Выделившаяся теплота, $Q_{общ} = 8482$ кДж
Молярный объем газа (н. у.), $V_m = 22.4$ л/моль

Найти:
Объем метана $V(CH_4)$ - ?
Объем ацетилена $V(C_2H_2)$ - ?
Относительную плотность смеси по водороду $D_{H_2}(смеси)$ - ?

Решение:

1. Расчет объёмов газов в смеси.

Обозначим объем метана $CH_4$ в смеси как $x$ (л), а объем ацетилена $C_2H_2$ как $y$ (л). Суммарный объем смеси составляет 200 л, следовательно, мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 200$

Количество вещества ($n$) каждого газа можно найти по формуле $n = \frac{V}{V_m}$, где $V_m$ - молярный объем газа при нормальных условиях (н. у.), равный 22.4 л/моль.

$n(CH_4) = \frac{x}{22.4}$ моль

$n(C_2H_2) = \frac{y}{22.4}$ моль

Общее количество теплоты, выделившейся при сгорании смеси, равно сумме теплот от сгорания каждого компонента: $Q_{общ} = n(CH_4) \cdot Q_{сг}(CH_4) + n(C_2H_2) \cdot Q_{сг}(C_2H_2)$. Подставим известные значения и получим второе уравнение:

$\frac{x}{22.4} \cdot 800 + \frac{y}{22.4} \cdot 1300 = 8482$

Умножим обе части уравнения на 22.4, чтобы избавиться от знаменателя:

$800x + 1300y = 8482 \cdot 22.4$

$800x + 1300y = 189996.8$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 200 \\ 800x + 1300y = 189996.8 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 200 - y$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$800(200 - y) + 1300y = 189996.8$

$160000 - 800y + 1300y = 189996.8$

$500y = 189996.8 - 160000$

$500y = 29996.8$

$y = \frac{29996.8}{500} \approx 60$ л

Примем объем ацетилена равным 60 л. Тогда объем метана:

$x = 200 - 60 = 140$ л

Ответ: объём метана в смеси составляет 140 л, объём ацетилена - 60 л.

2. Расчет относительной плотности смеси по водороду.

Относительная плотность смеси по водороду ($D_{H_2}$) определяется по формуле:

$D_{H_2}(смеси) = \frac{M_{ср}(смеси)}{M(H_2)}$

где $M_{ср}(смеси)$ - средняя молярная масса смеси, а $M(H_2)$ - молярная масса водорода, равная 2 г/моль.

Средняя молярная масса смеси вычисляется как сумма произведений молярных масс компонентов на их объемные (или мольные) доли ($\phi$):

$M_{ср}(смеси) = \phi(CH_4) \cdot M(CH_4) + \phi(C_2H_2) \cdot M(C_2H_2)$

Рассчитаем молярные массы и объемные доли газов:

$M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16$ г/моль

$M(C_2H_2) = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 1 = 26$ г/моль

$\phi(CH_4) = \frac{V(CH_4)}{V(смеси)} = \frac{140}{200} = 0.7$

$\phi(C_2H_2) = \frac{V(C_2H_2)}{V(смеси)} = \frac{60}{200} = 0.3$

Подставляем значения в формулу средней молярной массы:

$M_{ср}(смеси) = 0.7 \cdot 16 \text{ г/моль} + 0.3 \cdot 26 \text{ г/моль} = 11.2 + 7.8 = 19$ г/моль

Находим относительную плотность по водороду:

$D_{H_2}(смеси) = \frac{19}{2} = 9.5$

Ответ: относительная плотность смеси по водороду равна 9.5.

11.21. Теплота сгорания метана равна 800 кДж/моль, а этана – 1500 кДж/моль. Сколько выделится теплоты (в кДж) при сгорании 150 л (н. у.) природного газа, содержащего только метан и этан и имеющего плотность 0,78 г/л?

Дано:

Теплота сгорания метана $Q(CH_4) = 800$ кДж/моль

Теплота сгорания этана $Q(C_2H_6) = 1500$ кДж/моль

Объем природного газа (смеси) $V_{смеси} = 150$ л (н.у.)

Плотность смеси $\rho_{смеси} = 0,78$ г/л

Молярный объем газа при н.у. $V_m = 22,4$ л/моль

Найти:

Общее количество выделившейся теплоты $Q_{общ}$.

Решение:

1. Найдем молярные массы метана ($CH_4$) и этана ($C_2H_6$), используя относительные атомные массы: $Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$.

Молярная масса метана: $M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16$ г/моль.

Молярная масса этана: $M(C_2H_6) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 30$ г/моль.

2. Чтобы найти количество теплоты, необходимо определить количество вещества (число молей) каждого компонента в смеси. Составим систему уравнений с двумя неизвестными: $n(CH_4)$ и $n(C_2H_6)$.

Первое уравнение получим из общего объема смеси. Суммарное количество вещества ($n_{общ}$) равно:

$n(CH_4) + n(C_2H_6) = n_{общ} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{150 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = \frac{375}{56}$ моль.

Второе уравнение получим из общей массы смеси ($m_{общ}$), которую можно вычислить через плотность и объем:

$m_{общ} = \rho_{смеси} \cdot V_{смеси} = 0,78 \text{ г/л} \cdot 150 \text{ л} = 117$ г.

Общая масса также является суммой масс компонентов, где масса каждого компонента равна произведению его количества вещества на молярную массу:

$m(CH_4) + m(C_2H_6) = 117$ г

$n(CH_4) \cdot M(CH_4) + n(C_2H_6) \cdot M(C_2H_6) = 117$

$16 \cdot n(CH_4) + 30 \cdot n(C_2H_6) = 117$

3. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} n(CH_4) + n(C_2H_6) = \frac{375}{56} \\ 16 \cdot n(CH_4) + 30 \cdot n(C_2H_6) = 117 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $n(C_2H_6) = \frac{375}{56} - n(CH_4)$ и подставим во второе уравнение:

$16 \cdot n(CH_4) + 30 \cdot (\frac{375}{56} - n(CH_4)) = 117$

$16 \cdot n(CH_4) + \frac{11250}{56} - 30 \cdot n(CH_4) = 117$

$\frac{11250}{56} - 14 \cdot n(CH_4) = 117$

$14 \cdot n(CH_4) = \frac{11250}{56} - 117 = \frac{11250 - 117 \cdot 56}{56} = \frac{11250 - 6552}{56} = \frac{4698}{56}$

$n(CH_4) = \frac{4698}{56 \cdot 14} = \frac{4698}{784} = \frac{2349}{392}$ моль.

Теперь найдем количество вещества этана:

$n(C_2H_6) = \frac{375}{56} - n(CH_4) = \frac{375 \cdot 7}{56 \cdot 7} - \frac{2349}{392} = \frac{2625 - 2349}{392} = \frac{276}{392}$ моль.

4. Рассчитаем общее количество теплоты ($Q_{общ}$), выделившееся при сгорании 150 л смеси, как сумму теплот от сгорания каждого компонента.

$Q_{общ} = n(CH_4) \cdot Q(CH_4) + n(C_2H_6) \cdot Q(C_2H_6)$

$Q_{общ} = \frac{2349}{392} \text{ моль} \cdot 800 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}} + \frac{276}{392} \text{ моль} \cdot 1500 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}}$

$Q_{общ} = \frac{2349 \cdot 800 + 276 \cdot 1500}{392} = \frac{1879200 + 414000}{392} = \frac{2293200}{392}$

$Q_{общ} = 5850$ кДж.

Ответ: при сгорании 150 л природного газа выделится 5850 кДж теплоты.

11.22. Стандартные энтальпии образования жидкой и газообразной воды при 298 К равны –285,8 и $–241,8 \mathrm{кДж} · {\mathrm{моль}}^{-1}$ соответственно. Рассчитайте энтальпию испарения воды при этой температуре.

Дано:

Стандартная энтальпия образования жидкой воды при 298 К: $\Delta H_{f, 298}^\circ(H_2O_{(ж)}) = -285,8 \text{ кДж/моль}$

Стандартная энтальпия образования газообразной воды при 298 К: $\Delta H_{f, 298}^\circ(H_2O_{(г)}) = -241,8 \text{ кДж/моль}$

Температура: $T = 298 \text{ К}$

Стандартная энтальпия образования жидкой воды в СИ: $\Delta H_{f, 298}^\circ(H_2O_{(ж)}) = -285,8 \cdot 10^3 \text{ Дж/моль}$

Стандартная энтальпия образования газообразной воды в СИ: $\Delta H_{f, 298}^\circ(H_2O_{(г)}) = -241,8 \cdot 10^3 \text{ Дж/моль}$

Найти:

Энтальпию испарения воды при 298 К: $\Delta H_{исп, 298}^\circ$

Решение:

Энтальпия испарения — это тепловой эффект процесса перехода вещества из жидкого состояния в газообразное. Этот процесс можно описать термохимическим уравнением:

$H_2O_{(ж)} \rightarrow H_2O_{(г)}$

Энтальпию этого процесса ($\Delta H_{исп}^\circ$) можно рассчитать, используя стандартные энтальпии образования веществ, на основании следствия из закона Гесса. Согласно этому следствию, тепловой эффект реакции равен разности сумм энтальпий образования продуктов реакции и исходных веществ, с учетом их стехиометрических коэффициентов.

Формула для расчета имеет вид:

$\Delta H_{\text{реакции}}^\circ = \sum (\nu_{\text{продуктов}} \cdot \Delta H_{f, \text{продуктов}}^\circ) - \sum (\nu_{\text{реагентов}} \cdot \Delta H_{f, \text{реагентов}}^\circ)$

Для реакции испарения воды продуктом является газообразная вода ($H_2O_{(г)}$), а реагентом — жидкая вода ($H_2O_{(ж)}$). Стехиометрические коэффициенты для обоих веществ равны 1. Следовательно, формула для расчета энтальпии испарения примет вид:

$\Delta H_{исп, 298}^\circ = \Delta H_{f, 298}^\circ(H_2O_{(г)}) - \Delta H_{f, 298}^\circ(H_2O_{(ж)})$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$\Delta H_{исп, 298}^\circ = (-241,8 \text{ кДж/моль}) - (-285,8 \text{ кДж/моль})$

$\Delta H_{исп, 298}^\circ = -241,8 + 285,8 = 44,0 \text{ кДж/моль}$

Положительное значение энтальпии говорит о том, что процесс испарения является эндотермическим, т.е. он протекает с поглощением тепла из окружающей среды.

Ответ: энтальпия испарения воды при 298 К равна $44,0 \text{ кДж/моль}$.

11.23. При полном разложении образца дихромата аммония выделилось 95,4 кДж теплоты. Рассчитайте массу образовавшегося при этом оксида хрома(III). Теплоты образования ${\left({\mathrm{NH}}_4\right)}_2{\mathrm{Cr}}_2{\mathrm{O}}_7,$ ${\mathrm{Cr}}_2{\mathrm{O}}_3$ и ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ равны 1808, 1141 и 286 кДж/моль соответственно.

Дано:
Выделившаяся теплота: $Q = 95,4 \text{ кДж}$
Стандартная теплота образования дихромата аммония: $ΔH°_{f}((NH_4)_2Cr_2O_7) = -1808 \text{ кДж/моль}$
Стандартная теплота образования оксида хрома(III): $ΔH°_{f}(Cr_2O_3) = -1141 \text{ кДж/моль}$
Стандартная теплота образования воды: $ΔH°_{f}(H_2O) = -286 \text{ кДж/моль}$
(Примечание: в условии задачи знаки теплот образования опущены, но по определению для устойчивых соединений они являются отрицательными величинами, что согласуется с выделением теплоты в ходе реакции).

Найти:
Массу оксида хрома(III): $m(Cr_2O_3)$

Решение:
1. Запишем уравнение реакции термического разложения дихромата аммония. Продуктами реакции являются оксид хрома(III), газообразный азот и вода (в виде пара):
$(NH_4)_2Cr_2O_7(тв) \rightarrow Cr_2O_3(тв) + N_2(г) + 4H_2O(г)$

2. Рассчитаем стандартное изменение энтальпии реакции ($ΔH°_{р}$) на основании следствия из закона Гесса, используя стандартные теплоты образования ($ΔH°_{f}$) веществ. Стандартная теплота образования простого вещества азота $N_2$ по определению равна нулю.
Изменение энтальпии реакции равно разности сумм теплот образования продуктов реакции и исходных веществ с учетом их стехиометрических коэффициентов:
$ΔH°_{р} = \sum(ν_{прод} \cdot ΔH°_{f, прод}) - \sum(ν_{реаг} \cdot ΔH°_{f, реаг})$
$ΔH°_{р} = [1 \cdot ΔH°_{f}(Cr_2O_3) + 1 \cdot ΔH°_{f}(N_2) + 4 \cdot ΔH°_{f}(H_2O)] - [1 \cdot ΔH°_{f}((NH_4)_2Cr_2O_7)]$
Подставим числовые значения:
$ΔH°_{р} = [1 \cdot (-1141) + 1 \cdot 0 + 4 \cdot (-286)] - [1 \cdot (-1808)]$
$ΔH°_{р} = [-1141 - 1144] - [-1808]$
$ΔH°_{р} = -2285 + 1808 = -477 \text{ кДж}$
Отрицательное значение $ΔH°_{р}$ подтверждает, что реакция экзотермическая (протекает с выделением теплоты). Тепловой эффект реакции ($Q_р$) равен изменению энтальпии, взятому с обратным знаком: $Q_р = -ΔH°_{р} = 477 \text{ кДж}$.
Следовательно, при разложении 1 моль дихромата аммония образуется 1 моль оксида хрома(III) и выделяется 477 кДж теплоты.

3. Составим термохимическую пропорцию, чтобы найти количество вещества ($n$) оксида хрома(III), которое образуется при выделении 95,4 кДж теплоты.
При образовании 1 моль $Cr_2O_3$ — выделяется 477 кДж теплоты.
При образовании $n$ моль $Cr_2O_3$ — выделилось 95,4 кДж теплоты.
$n(Cr_2O_3) = \frac{1 \text{ моль} \cdot 95,4 \text{ кДж}}{477 \text{ кДж}} = 0,2 \text{ моль}$

4. Рассчитаем массу образовавшегося оксида хрома(III) по формуле $m = n \cdot M$.
Молярная масса оксида хрома(III) $M(Cr_2O_3)$:
$M(Cr_2O_3) = 2 \cdot Ar(Cr) + 3 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 52 + 3 \cdot 16 = 104 + 48 = 152 \text{ г/моль}$
Масса оксида хрома(III):
$m(Cr_2O_3) = n(Cr_2O_3) \cdot M(Cr_2O_3) = 0,2 \text{ моль} \cdot 152 \text{ г/моль} = 30,4 \text{ г}$

Ответ: масса образовавшегося оксида хрома(III) равна 30,4 г.

11.24. При полном сгорании сульфида меди(I) в избытке кислорода выделилось 106 кДж теплоты. Рассчитайте объём образовавшегося при этом оксида серы(IV) (в пересчёте на н. у.). Теплоты образования ${\mathrm{Cu}}_2\mathrm{S},$ CuO и ${\mathrm{SO}}_2$ равны 79, 156 и 297 кДж/моль соответственно.

Дано:

$Q_{выд} = 106$ кДж
$Q_{обр}(Cu_2S) = 79$ кДж/моль $\implies \Delta H_{обр}^\circ(Cu_2S) = -79$ кДж/моль
$Q_{обр}(CuO) = 156$ кДж/моль $\implies \Delta H_{обр}^\circ(CuO) = -156$ кДж/моль
$Q_{обр}(SO_2) = 297$ кДж/моль $\implies \Delta H_{обр}^\circ(SO_2) = -297$ кДж/моль
Условия: н. у. (нормальные условия)

Найти:

$V(SO_2)$ - ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции полного сгорания сульфида меди(I) в избытке кислорода. Продуктами реакции являются оксид меди(II) и оксид серы(IV):
$Cu_2S(т) + 2O_2(г) \rightarrow 2CuO(т) + SO_2(г)$

2. Рассчитаем энтальпию реакции ($\Delta H_{р}^\circ$) на основе закона Гесса. Закон Гесса гласит, что тепловой эффект химической реакции равен разности сумм энтальпий образования продуктов реакции и исходных веществ, умноженных на их стехиометрические коэффициенты.
В условии задачи даны теплоты образования ($Q_{обр}$), которые равны энтальпиям образования ($\Delta H_{обр}^\circ$) с противоположным знаком, т.е. $Q_{обр} = -\Delta H_{обр}^\circ$. Энтальпия образования простого вещества (кислорода $O_2$) в его стандартном состоянии равна нулю.

$\Delta H_{р}^\circ = \sum (\nu_{прод} \cdot \Delta H_{обр}^\circ)_{прод} - \sum (\nu_{исх} \cdot \Delta H_{обр}^\circ)_{исх}$
$\Delta H_{р}^\circ = (2 \cdot \Delta H_{обр}^\circ(CuO) + 1 \cdot \Delta H_{обр}^\circ(SO_2)) - (1 \cdot \Delta H_{обр}^\circ(Cu_2S) + 2 \cdot \Delta H_{обр}^\circ(O_2))$
$\Delta H_{р}^\circ = (2 \cdot (-156 \text{ кДж/моль}) + 1 \cdot (-297 \text{ кДж/моль})) - (1 \cdot (-79 \text{ кДж/моль}) + 2 \cdot 0)$
$\Delta H_{р}^\circ = (-312 - 297) - (-79) = -609 + 79 = -530$ кДж

3. Энтальпия реакции отрицательна, что указывает на выделение теплоты. Тепловой эффект реакции ($Q_р$) равен энтальпии с обратным знаком:
$Q_{р} = -\Delta H_{р}^\circ = 530$ кДж
Из термохимического уравнения следует, что при сгорании 1 моль $Cu_2S$ образуется 1 моль $SO_2$ и выделяется 530 кДж теплоты.

4. Составим пропорцию, чтобы найти количество вещества оксида серы(IV), образовавшегося при выделении 106 кДж теплоты:
При образовании 1 моль $SO_2$ — выделяется 530 кДж теплоты.
При образовании $\nu(SO_2)$ моль — выделилось 106 кДж теплоты.
$\nu(SO_2) = \frac{1 \text{ моль} \cdot 106 \text{ кДж}}{530 \text{ кДж}} = 0.2$ моль

5. Рассчитаем объем оксида серы(IV) при нормальных условиях (н. у.). Молярный объем любого газа при н. у. ($V_m$) составляет 22.4 л/моль.
$V(SO_2) = \nu(SO_2) \cdot V_m$
$V(SO_2) = 0.2 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 4.48$ л

Ответ: объем образовавшегося оксида серы(IV) равен 4.48 л.

11.25. Удельная теплота сгорания (на единицу массы) всех газообразных углеводородов примерно одинакова и равна 50 кДж/г. Сколько теплоты выделится при сгорании одного литра пропана (н. у.)?

Дано:

Удельная теплота сгорания углеводородов, $q = 50$ кДж/г

Объем пропана, $V = 1$ л

Условия: нормальные (н. у.)

Найти:

Количество теплоты, $Q$ — ?

Решение:

Количество теплоты $Q$, выделяющееся при сгорании топлива, вычисляется по формуле:

$Q = q \cdot m$

где $q$ — удельная теплота сгорания, а $m$ — масса сгоревшего пропана. Для проведения расчетов в системе СИ необходимо найти массу пропана в килограммах.

Химическая формула пропана — $C_3H_8$. Его молярная масса $M$ рассчитывается на основе относительных атомных масс углерода ($A_r(C) \approx 12$) и водорода ($A_r(H) \approx 1$):

$M(C_3H_8) = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 44$ г/моль.

В системе СИ молярная масса составляет $M = 0,044$ кг/моль.

При нормальных условиях (н. у.) молярный объем любого газа $V_m$ равен $22,4$ л/моль. В системе СИ:

$V_m = 22,4 \text{ л/моль} = 22,4 \cdot 10^{-3}$ м³/моль.

Количество вещества $\nu$ (число молей) в объеме $V = 10^{-3} \text{ м}^3$ пропана равно:

$\nu = \frac{V}{V_m} = \frac{10^{-3} \text{ м}^3}{22,4 \cdot 10^{-3} \text{ м³/моль}} = \frac{1}{22,4}$ моль $\approx 0,04464$ моль.

Теперь найдем массу $m$ этого количества пропана:

$m = \nu \cdot M = \frac{1}{22,4} \text{ моль} \cdot 0,044 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} = \frac{0,044}{22,4} \text{ кг} \approx 0,001964$ кг.

Наконец, рассчитаем количество выделившейся теплоты $Q$, используя значения в системе СИ:

$Q = q \cdot m = (5 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}) \cdot (\frac{0,044}{22,4} \text{ кг}) \approx 98214$ Дж.

Переведем результат в килоджоули для удобства представления:

$Q \approx 98214 \text{ Дж} \approx 98,2$ кДж.

Ответ: при сгорании одного литра пропана (н. у.) выделится примерно 98,2 кДж теплоты.

11.26. Имеются термохимические данные: ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{обр}}\left(\mathrm{CuO}\right)=158 \mathrm{кДж}/\mathrm{моль},$ ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{обр}}\left({\mathrm{Cu}}_2\mathrm{O}\right)=171 \mathrm{кДж}/\mathrm{моль}.$ Сколько теплоты требуется для полного разложения 32 г CuO до ${\mathrm{Cu}}_2\mathrm{O}$ при сильном нагревании?

Дано:

$Q_{обр}(CuO) = 158 \text{ кДж/моль}$

$Q_{обр}(Cu_2O) = 171 \text{ кДж/моль}$

$m(CuO) = 32 \text{ г}$

Найти:

$Q_{разл}$ - ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции разложения оксида меди(II) до оксида меди(I). При сильном нагревании оксид меди(II) разлагается с образованием оксида меди(I) и кислорода. Уравняем реакцию:

$4CuO(тв) \rightarrow 2Cu_2O(тв) + O_2(г)$

2. Рассчитаем изменение энтальпии реакции ($\Delta H_{реакции}$) на основе стандартных энтальпий образования ($\Delta H_{обр}$) веществ. Энтальпия образования вещества связана с теплотой образования соотношением $\Delta H_{обр} = -Q_{обр}$. Энтальпия образования простого вещества в его устойчивом состоянии (в данном случае $O_2(г)$) равна нулю.

$\Delta H_{обр}(CuO) = -Q_{обр}(CuO) = -158 \text{ кДж/моль}$

$\Delta H_{обр}(Cu_2O) = -Q_{обр}(Cu_2O) = -171 \text{ кДж/моль}$

$\Delta H_{обр}(O_2) = 0 \text{ кДж/моль}$

Изменение энтальпии реакции рассчитывается по следствию из закона Гесса: разность между суммой энтальпий образования продуктов и суммой энтальпий образования реагентов, с учетом стехиометрических коэффициентов.

$\Delta H_{реакции} = \sum (\nu_{прод} \cdot \Delta H_{обр. прод}) - \sum (\nu_{реаг} \cdot \Delta H_{обр. реаг})$

$\Delta H_{реакции} = (2 \cdot \Delta H_{обр}(Cu_2O) + 1 \cdot \Delta H_{обр}(O_2)) - (4 \cdot \Delta H_{обр}(CuO))$

$\Delta H_{реакции} = (2 \text{ моль} \cdot (-171 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}}) + 0) - (4 \text{ моль} \cdot (-158 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}}))$

$\Delta H_{реакции} = -342 \text{ кДж} - (-632 \text{ кДж}) = -342 \text{ кДж} + 632 \text{ кДж} = 290 \text{ кДж}$

Положительное значение $\Delta H_{реакции}$ указывает на то, что реакция является эндотермической, то есть для ее протекания требуется поглощение тепла. Количество требуемой теплоты ($Q_{погл}$) равно значению $\Delta H_{реакции}$. Таким образом, для разложения 4 моль $CuO$ требуется 290 кДж теплоты.

Термохимическое уравнение реакции:

$4CuO + 290 \text{ кДж} \rightarrow 2Cu_2O + O_2$

3. Найдем количество вещества $CuO$ в 32 г. Для этого вычислим молярную массу $CuO$.

$M(Cu) \approx 64 \text{ г/моль}$

$M(O) = 16 \text{ г/моль}$

$M(CuO) = 64 + 16 = 80 \text{ г/моль}$

Количество вещества $CuO$:

$n(CuO) = \frac{m(CuO)}{M(CuO)} = \frac{32 \text{ г}}{80 \text{ г/моль}} = 0.4 \text{ моль}$

4. Составим пропорцию, чтобы найти теплоту, необходимую для разложения 0.4 моль $CuO$.

Для разложения 4 моль $CuO$ требуется 290 кДж теплоты.

Для разложения 0.4 моль $CuO$ требуется $Q_{разл}$ теплоты.

$\frac{4 \text{ моль}}{0.4 \text{ моль}} = \frac{290 \text{ кДж}}{Q_{разл}}$

$Q_{разл} = \frac{0.4 \text{ моль} \cdot 290 \text{ кДж}}{4 \text{ моль}} = 29 \text{ кДж}$

Ответ: для полного разложения 32 г CuO требуется 29 кДж теплоты.