Страница 295 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.52. Энтальпии образования оксидов меди составляют:

${∆}_{\mathrm{f}} H\mathit{ }\left(\mathrm{CuO}\right)$ = -162 кДж/моль; ${∆}_{\mathrm{f}} H\mathit{ }\left({\mathrm{Cu}}_2\mathrm{O}\right)$ = –174 кДж/моль.

Кроме того, известно изменение энтальпии в реакции:

${\mathrm{Cu}}_4{\mathrm{O}}_3=2\mathrm{CuO}+{\mathrm{Cu}}_2\mathrm{O},$ $∆H_1 = -23$ кДж/моль.

Рассчитайте изменение энтальпии (кДж/моль) в реакции:

${\mathrm{Cu}}_4{\mathrm{O}}_3+0,5{\mathrm{O}}_2=4\mathrm{CuO}$

Дано:

Стандартная энтальпия образования оксида меди(II): $\Delta_f H(\text{CuO}) = -162 \text{ кДж/моль}$
Стандартная энтальпия образования оксида меди(I): $\Delta_f H(\text{Cu}_2\text{O}) = -174 \text{ кДж/моль}$
Изменение энтальпии для реакции (1): $\text{Cu}_4\text{O}_3 = 2\text{CuO} + \text{Cu}_2\text{O}$, $\Delta H_1 = -23 \text{ кДж/моль}$

Все данные уже представлены в единицах, производных от СИ (кДж/моль), поэтому перевод в другие единицы не требуется.

Найти:

Изменение энтальпии $\Delta H_2$ (кДж/моль) в реакции (2): $\text{Cu}_4\text{O}_3 + 0,5\text{O}_2 = 4\text{CuO}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся следствием из закона Гесса, согласно которому тепловой эффект (изменение энтальпии) химической реакции равен разности между суммой стандартных энтальпий образования продуктов реакции и суммой стандартных энтальпий образования исходных веществ, с учётом их стехиометрических коэффициентов.

Общая формула:
$\Delta_r H^\circ = \sum (\nu_{\text{прод}} \cdot \Delta_f H^\circ_{\text{прод}}) - \sum (\nu_{\text{реаг}} \cdot \Delta_f H^\circ_{\text{реаг}})$
где $\nu$ — стехиометрические коэффициенты, а $\Delta_f H^\circ$ — стандартная энтальпия образования.

1. Найдем стандартную энтальпию образования $\Delta_f H(\text{Cu}_4\text{O}_3)$.
Запишем уравнение для изменения энтальпии реакции (1) $\text{Cu}_4\text{O}_3 = 2\text{CuO} + \text{Cu}_2\text{O}$:
$\Delta H_1 = [2 \cdot \Delta_f H(\text{CuO}) + 1 \cdot \Delta_f H(\text{Cu}_2\text{O})] - [1 \cdot \Delta_f H(\text{Cu}_4\text{O}_3)]$

Выразим из этого уравнения искомую энтальпию образования $\Delta_f H(\text{Cu}_4\text{O}_3)$:
$\Delta_f H(\text{Cu}_4\text{O}_3) = [2 \cdot \Delta_f H(\text{CuO}) + \Delta_f H(\text{Cu}_2\text{O})] - \Delta H_1$

Подставим известные числовые значения:
$\Delta_f H(\text{Cu}_4\text{O}_3) = [2 \cdot (-162) + (-174)] - (-23)$
$\Delta_f H(\text{Cu}_4\text{O}_3) = [-324 - 174] + 23 = -498 + 23 = -475 \text{ кДж/моль}$

2. Рассчитаем изменение энтальпии $\Delta H_2$ для целевой реакции.
Реакция (2): $\text{Cu}_4\text{O}_3 + 0,5\text{O}_2 = 4\text{CuO}$
Изменение энтальпии для этой реакции равно:
$\Delta H_2 = [4 \cdot \Delta_f H(\text{CuO})] - [1 \cdot \Delta_f H(\text{Cu}_4\text{O}_3) + 0,5 \cdot \Delta_f H(\text{O}_2)]$

По определению, стандартная энтальпия образования простого вещества в его наиболее устойчивом состоянии равна нулю, поэтому $\Delta_f H(\text{O}_2) = 0$.

Подставим все известные и вычисленные значения в формулу:
$\Delta H_2 = [4 \cdot (-162)] - [1 \cdot (-475) + 0,5 \cdot 0]$
$\Delta H_2 = -648 - (-475)$
$\Delta H_2 = -648 + 475 = -173 \text{ кДж/моль}$

Ответ: изменение энтальпии в реакции составляет $-173$ кДж/моль.

11.53. Даны энтальпии реакций при 300 К:

Рассчитайте энтальпию сублимации ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{BO}}_3$ при 300 К.

Дано:

(1) $B_2H_{6(газ)} + 6Cl_{2(газ)} → 2BCl_{3(газ)} + 6HCl_{(газ)}$, $ΔH_1 = -1326$ кДж/моль

(2) $BCl_{3(газ)} + 3H_2O_{(ж)} → H_3BO_{3(газ)} + 3HCl_{(газ)}$, $ΔH_2 = -112,5$ кДж/моль

(3) $B_2H_{6(газ)} + 6H_2O_{(ж)} → 2H_3BO_{3(тв)} + 6H_{2(газ)}$, $ΔH_3 = -493,4$ кДж/моль

(4) $1/2H_{2(газ)} + 1/2Cl_{2(газ)} → HCl_{(газ)}$, $ΔH_4 = -92,3$ кДж/моль

Найти:

Энтальпию сублимации борной кислоты $H_3BO_3$ при 300 K: $ΔH_{субл}$.

Решение:

Энтальпия сублимации соответствует тепловому эффекту фазового перехода вещества из твердого состояния в газообразное. Целевая реакция, энтальпию которой необходимо найти, выглядит следующим образом:

$H_3BO_{3(тв)} → H_3BO_{3(газ)}$

Для нахождения энтальпии этой реакции, $ΔH_{субл}$, воспользуемся законом Гесса. Он гласит, что тепловой эффект химической реакции не зависит от пути ее протекания, а определяется только начальным и конечным состоянием системы. Это позволяет нам вычислить энтальпию целевой реакции как алгебраическую сумму энтальпий данных реакций, скомбинировав их соответствующим образом.

Чтобы получить целевую реакцию, произведем следующие алгебраические операции с данными уравнениями:

1. Запишем реакцию (3) в обратном направлении и разделим все коэффициенты на 2. Это позволит нам получить $H_3BO_{3(тв)}$ в качестве реагента с коэффициентом 1. Энтальпия этой новой реакции будет равна $-ΔH_3/2$.
2. Возьмем реакцию (2) без изменений, так как в ней $H_3BO_{3(газ)}$ уже находится в продуктах с коэффициентом 1.
3. Теперь нам нужно скомбинировать реакции (1) и (4) так, чтобы сократить все остальные вещества, появившиеся в сумме первых двух преобразованных реакций. Для этого разделим реакцию (1) на 2, а реакцию (4) умножим на 6 и запишем в обратном направлении.

Запишем получившиеся уравнения и их энтальпии:

-(3)/2: $H_3BO_{3(тв)} + 3H_{2(газ)} → \frac{1}{2}B_2H_{6(газ)} + 3H_2O_{(ж)}$; $ΔH' = -\frac{ΔH_3}{2} = -\frac{-493,4}{2} = +246,7$ кДж/моль

(2): $BCl_{3(газ)} + 3H_2O_{(ж)} → H_3BO_{3(газ)} + 3HCl_{(газ)}$; $ΔH_2 = -112,5$ кДж/моль

(1)/2: $\frac{1}{2}B_2H_{6(газ)} + 3Cl_{2(газ)} → BCl_{3(газ)} + 3HCl_{(газ)}$; $ΔH'' = \frac{ΔH_1}{2} = \frac{-1326}{2} = -663,0$ кДж/моль

-6*(4): $6HCl_{(газ)} → 3H_{2(газ)} + 3Cl_{2(газ)}$; $ΔH''' = -6 \cdot ΔH_4 = -6 \cdot (-92,3) = +553,8$ кДж/моль

Теперь сложим все четыре преобразованные реакции и их энтальпии. Просуммируем левые и правые части уравнений:

$(H_3BO_{3(тв)} + 3H_{2(газ)}) + (BCl_{3(газ)} + 3H_2O_{(ж)}) + (\frac{1}{2}B_2H_{6(газ)} + 3Cl_{2(газ)}) + (6HCl_{(газ)}) → (\frac{1}{2}B_2H_{6(газ)} + 3H_2O_{(ж)}) + (H_3BO_{3(газ)} + 3HCl_{(газ)}) + (BCl_{3(газ)} + 3HCl_{(газ)}) + (3H_{2(газ)} + 3Cl_{2(газ)})$

Сократим одинаковые вещества в обеих частях уравнения: $BCl_{3(газ)}$, $3H_2O_{(ж)}$, $3H_{2(газ)}$, $\frac{1}{2}B_2H_{6(газ)}$, $3Cl_{2(газ)}$ и $6HCl_{(газ)}$ (в продуктах $3HCl + 3HCl = 6HCl$).

После сокращения получаем итоговую реакцию сублимации:

$H_3BO_{3(тв)} → H_3BO_{3(газ)}$

Суммарная энтальпия этой реакции будет равна сумме энтальпий преобразованных реакций:

$ΔH_{субл} = ΔH' + ΔH_2 + ΔH'' + ΔH''' = (-\frac{ΔH_3}{2}) + ΔH_2 + (\frac{ΔH_1}{2}) + (-6 \cdot ΔH_4)$

$ΔH_{субл} = 246,7 + (-112,5) + (-663,0) + 553,8$

$ΔH_{субл} = 246,7 - 112,5 - 663,0 + 553,8 = 25,0$ кДж/моль

Ответ: энтальпия сублимации $H_3BO_3$ при 300 K равна 25,0 кДж/моль.

11.54. На основании приведённых данных найдите энтальпию образования сульфата серебра. Энтальпия испарения ${\mathrm{SO}}_3$ составляет 43,14 кДж/моль.

Дано:

1. $\text{Ag}_2\text{S}_{\text{(тв)}} = 2\text{Ag}_{\text{(тв)}} + \text{S}_{\text{(ромб)}}$ ; $\Delta H_1 = 32.79 \text{ кДж/моль}$

2. $2\text{Ag}_2\text{S}_{\text{(тв)}} + 3\text{O}_{2(\text{г})} = 2\text{Ag}_2\text{O}_{\text{(тв)}} + 2\text{SO}_{2(\text{г})}$ ; $\Delta H_2 = -590.47 \text{ кДж/моль}$

3. $2\text{SO}_{2(\text{г})} + \text{O}_{2(\text{г})} = 2\text{SO}_{3(\text{ж})}$ ; $\Delta H_3 = -284.18 \text{ кДж/моль}$

4. $\text{Ag}_2\text{SO}_{4(\text{тв)}} = \text{Ag}_2\text{O}_{\text{(тв)}} + \text{SO}_{3(\text{г})}$ ; $\Delta H_4 = 290.24 \text{ кДж/моль}$

5. Энтальпия испарения $\text{SO}_3$: $\text{SO}_{3(\text{ж})} = \text{SO}_{3(\text{г})}$ ; $\Delta H_5 = \Delta H_{\text{исп}} = 43.14 \text{ кДж/моль}$

Найти:

Энтальпию образования сульфата серебра $\Delta H_{обр}^\circ(\text{Ag}_2\text{SO}_{4(\text{тв})})$.

Решение:

Стандартная энтальпия образования сульфата серебра ($\text{Ag}_2\text{SO}_4$) соответствует тепловому эффекту реакции образования 1 моль этого вещества из простых веществ, находящихся в их стандартных состояниях (серебро - твердое, сера - ромбическая, кислород - газообразный).

Целевая реакция, энтальпию которой нужно найти, имеет вид:

$2\text{Ag}_{\text{(тв)}} + \text{S}_{\text{(ромб)}} + 2\text{O}_{2(\text{г})} = \text{Ag}_2\text{SO}_{4(\text{тв)}}$

Для нахождения энтальпии этой реакции ($\Delta H_{обр}^\circ$) воспользуемся законом Гесса, который позволяет вычислять тепловые эффекты реакций путем комбинирования энтальпий других известных реакций. Мы преобразуем и сложим данные уравнения таким образом, чтобы в итоге получить целевую реакцию.

1. Нам нужны простые вещества $\text{Ag}_{\text{(тв)}}$ и $\text{S}_{\text{(ромб)}}$ в левой части уравнения. В уравнении (1) они находятся в правой части. Поэтому мы запишем обратную реакцию (1), при этом знак энтальпии изменится на противоположный:

$2\text{Ag}_{\text{(тв)}} + \text{S}_{\text{(ромб)}} = \text{Ag}_2\text{S}_{\text{(тв)}}$ ; $\Delta H_1' = -\Delta H_1 = -32.79 \text{ кДж/моль}$

2. В результате предыдущего шага образовался сульфид серебра $\text{Ag}_2\text{S}_{\text{(тв)}}$, который является промежуточным веществом и должен быть исключен. Для этого используем реакцию (2), в которой $\text{Ag}_2\text{S}_{\text{(тв)}}$ является реагентом. Разделим уравнение (2) и его энтальпию на 2, чтобы уравнять коэффициент при $\text{Ag}_2\text{S}_{\text{(тв)}}$ с предыдущим шагом:

$\text{Ag}_2\text{S}_{\text{(тв)}} + \frac{3}{2}\text{O}_{2(\text{г})} = \text{Ag}_2\text{O}_{\text{(тв)}} + \text{SO}_{2(\text{г)}}$ ; $\Delta H_2' = \frac{\Delta H_2}{2} = \frac{-590.47}{2} = -295.235 \text{ кДж/моль}$

3. Теперь у нас появились новые промежуточные вещества $\text{Ag}_2\text{O}_{\text{(тв)}}$ и $\text{SO}_{2(\text{г})}$. Исключим $\text{SO}_{2(\text{г})}$ с помощью реакции (3). Также разделим ее на 2:

$\text{SO}_{2(\text{г})} + \frac{1}{2}\text{O}_{2(\text{г})} = \text{SO}_{3(\text{ж})}$ ; $\Delta H_3' = \frac{\Delta H_3}{2} = \frac{-284.18}{2} = -142.09 \text{ кДж/моль}$

4. Целевой продукт $\text{Ag}_2\text{SO}_{4(\text{тв)}}$ находится в левой части уравнения (4). Запишем обратную реакцию (4), чтобы он оказался в продуктах:

$\text{Ag}_2\text{O}_{\text{(тв)}} + \text{SO}_{3(\text{г})} = \text{Ag}_2\text{SO}_{4(\text{тв)}}$ ; $\Delta H_4' = -\Delta H_4 = -290.24 \text{ кДж/моль}$

5. На шаге 3 мы получили жидкий оксид серы(VI) $\text{SO}_{3(\text{ж})}$, а для реакции на шаге 4 нам нужен газообразный $\text{SO}_{3(\text{г})}$. Для их согласования используем уравнение испарения (5), которое описывает переход из жидкого состояния в газообразное:

$\text{SO}_{3(\text{ж})} = \text{SO}_{3(\text{г})}$ ; $\Delta H_5 = 43.14 \text{ кДж/моль}$

Теперь сложим все преобразованные уравнения (1'), (2'), (3'), (4') и (5). Промежуточные вещества, находящиеся в левой и правой частях, сократятся:

$(2\text{Ag}_{\text{(тв)}} + \text{S}_{\text{(ромб)}}) + (\text{Ag}_2\text{S}_{\text{(тв)}} + \frac{3}{2}\text{O}_{2(\text{г})}) + (\text{SO}_{2(\text{г})} + \frac{1}{2}\text{O}_{2(\text{г})}) + (\text{Ag}_2\text{O}_{\text{(тв)}} + \text{SO}_{3(\text{г})}) + (\text{SO}_{3(\text{ж})}) = $

$= (\text{Ag}_2\text{S}_{\text{(тв)}}) + (\text{Ag}_2\text{O}_{\text{(тв)}} + \text{SO}_{2(\text{г})}) + (\text{SO}_{3(\text{ж})}) + (\text{Ag}_2\text{SO}_{4(\text{тв})}) + (\text{SO}_{3(\text{г})})$

После сокращения $\text{Ag}_2\text{S}_{\text{(тв)}}$, $\text{Ag}_2\text{O}_{\text{(тв)}}$, $\text{SO}_{2(\text{г})}$, $\text{SO}_{3(\text{ж})}$ и $\text{SO}_{3(\text{г})}$, а также сложения коэффициентов при $\text{O}_2$ ($\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2$), мы получаем искомую целевую реакцию:

$2\text{Ag}_{\text{(тв)}} + \text{S}_{\text{(ромб)}} + 2\text{O}_{2(\text{г})} = \text{Ag}_2\text{SO}_{4(\text{тв)}}$

Искомая энтальпия образования равна сумме энтальпий всех использованных преобразованных реакций:

$\Delta H_{обр}^\circ(\text{Ag}_2\text{SO}_4) = \Delta H_1' + \Delta H_2' + \Delta H_3' + \Delta H_4' + \Delta H_5$

$\Delta H_{обр}^\circ(\text{Ag}_2\text{SO}_4) = (-32.79) + (-295.235) + (-142.09) + (-290.24) + 43.14$

$\Delta H_{обр}^\circ(\text{Ag}_2\text{SO}_4) = -760.355 + 43.14 = -717.215 \text{ кДж/моль}$

Ответ: энтальпия образования сульфата серебра составляет $-717.215 \text{ кДж/моль}$.

11.55. Известны тепловые эффекты следующих реакций:

Рассчитайте энтальпию реакции ${\mathrm{CH}}_{4\left(\mathrm{г}\right)}+{\mathrm{Br}}_{2\left(\mathrm{ж}\right)} = {\mathrm{CH}}_3{\mathrm{Br}}_{\left(\mathrm{ж}\right)}+{\mathrm{HBr}}_{\left(\mathrm{г}\right)},$ если энергия связи в молекуле НВг равна 366,3 кДж/моль.

Дано:

1) $CH_{3(г)} + H_{(г)} = CH_{4(г)}$; $\Delta H_1 = -438,5 \text{ кДж/моль}$
2) $CH_3Br_{(г)} + Br_{(г)} = CH_{3(г)} + Br_{2(ж)}$; $\Delta H_2 = 45,5 \text{ кДж/моль}$
3) $CH_3Br_{(ж)} = CH_3Br_{(г)}$; $\Delta H_3 = 23,9 \text{ кДж/моль}$
Энергия связи в молекуле HBr: $E_{H-Br} = 366,3 \text{ кДж/моль}$

Найти:

$\Delta H_{реакции}$ для реакции: $CH_{4(г)} + Br_{2(ж)} = CH_3Br_{(ж)} + HBr_{(г)}$

Решение:

Для расчета энтальпии искомой реакции воспользуемся законом Гесса, который позволяет вычислять тепловые эффекты реакций путем комбинирования известных термохимических уравнений. Наша цель — сложить данные уравнения (и производные от них) таким образом, чтобы в результате получить целевое уравнение реакции.

Целевая реакция: $CH_{4(г)} + Br_{2(ж)} = CH_3Br_{(ж)} + HBr_{(г)}$

1. В целевой реакции метан $CH_{4(г)}$ является реагентом (находится в левой части). В данном уравнении (1) он является продуктом. Поэтому мы должны переписать уравнение (1) в обратном направлении, при этом знак энтальпии изменится на противоположный:

$CH_{4(г)} = CH_{3(г)} + H_{(г)}$; $\Delta H'_1 = -\Delta H_1 = -(-438,5) = 438,5 \text{ кДж/моль}$

2. Жидкий бром $Br_{2(ж)}$ в целевой реакции является реагентом. В уравнении (2) он находится в продуктах. Перепишем уравнение (2) в обратном направлении и изменим знак энтальпии:

$CH_{3(г)} + Br_{2(ж)} = CH_3Br_{(г)} + Br_{(г)}$; $\Delta H'_2 = -\Delta H_2 = -45,5 \text{ кДж/моль}$

3. Жидкий бромметан $CH_3Br_{(ж)}$ в целевой реакции является продуктом. В уравнении (3) он находится в реагентах. Перепишем уравнение (3) в обратном направлении и изменим знак энтальпии:

$CH_3Br_{(г)} = CH_3Br_{(ж)}$; $\Delta H'_3 = -\Delta H_3 = -23,9 \text{ кДж/моль}$

4. Бромоводород $HBr_{(г)}$ в целевой реакции является продуктом. Нам дана энергия связи $H-Br$. Энергия связи — это энергия, необходимая для разрыва 1 моль связей, то есть для эндотермического процесса $HBr_{(г)} \rightarrow H_{(г)} + Br_{(г)}$. Следовательно, образование 1 моль $HBr_{(г)}$ из атомов — это экзотермический процесс с энтальпией, равной энергии связи со знаком минус:

$H_{(г)} + Br_{(г)} = HBr_{(г)}$; $\Delta H_4 = -E_{H-Br} = -366,3 \text{ кДж/моль}$

Теперь сложим полученные уравнения (1'), (2'), (3') и (4). Промежуточные вещества (радикалы $CH_{3(г)}$, $H_{(г)}$, $Br_{(г)}$ и газообразный $CH_3Br_{(г)}$) должны сократиться.

$CH_{4(г)} = \cancel{CH_{3(г)}} + \cancel{H_{(г)}}$
$\cancel{CH_{3(г)}} + Br_{2(ж)} = \cancel{CH_3Br_{(г)}} + \cancel{Br_{(г)}}$
$\cancel{CH_3Br_{(г)}} = CH_3Br_{(ж)}$
$\cancel{H_{(г)}} + \cancel{Br_{(г)}} = HBr_{(г)}$

Суммарная реакция: $CH_{4(г)} + Br_{2(ж)} = CH_3Br_{(ж)} + HBr_{(г)}$

Энтальпия искомой реакции равна сумме энтальпий преобразованных реакций:

$\Delta H_{реакции} = \Delta H'_1 + \Delta H'_2 + \Delta H'_3 + \Delta H_4$

$\Delta H_{реакции} = 438,5 + (-45,5) + (-23,9) + (-366,3)$

$\Delta H_{реакции} = 438,5 - 45,5 - 23,9 - 366,3 = 2,8 \text{ кДж/моль}$

Ответ: энтальпия реакции равна $2,8 \text{ кДж/моль}$.

11.56. Определите энтальпию образования диборана ${\mathrm{B}}_2{\mathrm{H}}_{6\left(\mathrm{г}\right)}$ при 298 К из следующих данных:

Дано:

1. $B_2H_{6(г)} + 3O_{2(г)} = B_2O_{3(тв)} + 3H_2O_{(г)}$ $\Delta H_1 = -2035,6$ кДж/моль

2. $2B_{(тв)} + \frac{3}{2} O_{2(г)} = B_2O_{3(тв)}$ $\Delta H_2 = -1273,5$ кДж/моль

3. $H_{2(г)} + \frac{1}{2} O_{2(г)} = H_2O_{(г)}$ $\Delta H_3 = -241,8$ кДж/моль

Температура T = 298 К.

Найти:

Стандартную энтальпию образования диборана $\Delta H^\circ_{f}(B_2H_6)$.

Решение:

Стандартная энтальпия образования вещества ($\Delta H^\circ_{f}$) — это тепловой эффект реакции образования 1 моль этого вещества из простых веществ, находящихся в их наиболее устойчивых термодинамических состояниях при стандартных условиях (температура 298 К, давление 1 атм). Целевая реакция образования диборана $B_2H_6$ из простых веществ (твердого бора $B_{(тв)}$ и газообразного водорода $H_{2(г)}$) имеет вид:

$2B_{(тв)} + 3H_{2(г)} \rightarrow B_2H_{6(г)}$

Для нахождения энтальпии этой реакции ($\Delta H^\circ_{f}$) воспользуемся законом Гесса. Согласно этому закону, тепловой эффект химической реакции не зависит от промежуточных стадий, а определяется только начальным и конечным состоянием системы. Мы можем скомбинировать данные в условии термохимические уравнения (1), (2) и (3) таким образом, чтобы в результате получить искомое уравнение.

1. В целевой реакции диборан $B_2H_6$ является продуктом. В уравнении (1) он находится в реагентах. Следовательно, уравнение (1) необходимо записать в обратном направлении, при этом знак его энтальпии изменится на противоположный:

$B_2O_{3(тв)} + 3H_2O_{(г)} \rightarrow B_2H_{6(г)} + 3O_{2(г)}$

$\Delta H_1' = - \Delta H_1 = -(-2035,6 \text{ кДж/моль}) = +2035,6 \text{ кДж/моль}$

2. В целевой реакции 2 моль твердого бора $B_{(тв)}$ находятся в реагентах. Уравнение (2) уже содержит $2B_{(тв)}$ в реагентах, поэтому мы оставляем его без изменений:

$2B_{(тв)} + \frac{3}{2} O_{2(г)} \rightarrow B_2O_{3(тв)}$

$\Delta H_2 = -1273,5 \text{ кДж/моль}$

3. В целевой реакции 3 моль водорода $H_{2(г)}$ находятся в реагентах. В уравнении (3) присутствует только 1 моль $H_{2(г)}$. Поэтому необходимо умножить все коэффициенты в уравнении (3), а также его энтальпию, на 3:

$3 \cdot (H_{2(г)} + \frac{1}{2} O_{2(г)} \rightarrow H_2O_{(г)})$

$3H_{2(г)} + \frac{3}{2} O_{2(г)} \rightarrow 3H_2O_{(г)}$

$\Delta H_3' = 3 \cdot \Delta H_3 = 3 \cdot (-241,8 \text{ кДж/моль}) = -725,4 \text{ кДж/моль}$

Теперь сложим полученные уравнения и их энтальпии:

$(B_2O_{3(тв)} + 3H_2O_{(г)}) + (2B_{(тв)} + \frac{3}{2} O_{2(г)}) + (3H_{2(г)} + \frac{3}{2} O_{2(г)}) \rightarrow (B_2H_{6(г)} + 3O_{2(г)}) + (B_2O_{3(тв)}) + (3H_2O_{(г)})$

Сократим вещества, которые присутствуют в обеих частях уравнения ($B_2O_{3(тв)}$, $3H_2O_{(г)}$ и $3O_{2(г)}$, т.к. $\frac{3}{2}O_2 + \frac{3}{2}O_2 = 3O_2$), и получим искомое уравнение реакции:

$2B_{(тв)} + 3H_{2(г)} \rightarrow B_2H_{6(г)}$

Энтальпия этой реакции будет равна сумме энтальпий преобразованных уравнений:

$\Delta H^\circ_{f}(B_2H_6) = \Delta H_1' + \Delta H_2 + \Delta H_3'$

$\Delta H^\circ_{f}(B_2H_6) = 2035,6 + (-1273,5) + (-725,4)$

$\Delta H^\circ_{f}(B_2H_6) = 2035,6 - 1273,5 - 725,4 = 2035,6 - 1998,9 = 36,7 \text{ кДж/моль}$

Ответ: стандартная энтальпия образования диборана $\Delta H^\circ_{f}(B_2H_6)$ равна $+36,7$ кДж/моль.

11.57. По данным об энтальпиях реакций

Рассчитайте энтальпию реакции

${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_{10\left(\mathrm{г}\right)}= 2{\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_{4\left(\mathrm{г}\right)}+{\mathrm{H}}_{2\left(\mathrm{г}\right)}$

Дано:

1. $3CH_{4(г)} = C_{3}H_{8(г)} + 2H_{2(г)}$, $\Delta H_{1} = 119,9 \text{ кДж/моль}$

2. $CH_{4(г)} + C_{3}H_{8(г)} = C_{4}H_{10(г)} + H_{2(г)}$, $\Delta H_{2} = 53,9 \text{ кДж/моль}$

3. $4CH_{4(г)} = C_{2}H_{4(г)} + C_{2}H_{6(г)} + 3H_{2(г)}$, $\Delta H_{3} = 268,2 \text{ кДж/моль}$

4. $2C_{2}H_{6(г)} = C_{4}H_{10(г)} + H_{2(г)}$, $\Delta H_{4} = 42,0 \text{ кДж/моль}$

Найти:

Энтальпию $\Delta H_{x}$ реакции: $C_{4}H_{10(г)} = 2C_{2}H_{4(г)} + H_{2(г)}$

Решение:

Для расчета энтальпии целевой реакции воспользуемся законом Гесса. Согласно этому закону, энтальпию искомой реакции можно вычислить путем алгебраического сложения уравнений данных реакций и их энтальпий.

Целевая реакция (x): $C_{4}H_{10(г)} = 2C_{2}H_{4(г)} + H_{2(г)}$

Наша задача — найти такие коэффициенты $c_1, c_2, c_3, c_4$, чтобы линейная комбинация данных реакций (1-4) дала целевую реакцию (x). Это означает, что все промежуточные вещества ($CH_4, C_3H_8, C_2H_6$) должны сократиться, а целевые вещества ($C_4H_{10}, C_2H_4, H_2$) должны получиться в нужных количествах.

Составим систему уравнений на основе баланса каждого вещества. Примем, что для реагентов стехиометрический коэффициент отрицателен, а для продуктов — положителен.

Баланс для $C_{4}H_{10}$: $c_2 \cdot (1) + c_4 \cdot (1) = -1$
Баланс для $C_{2}H_{4}$: $c_3 \cdot (1) = 2$
Баланс для $C_{2}H_{6}$: $c_3 \cdot (1) + c_4 \cdot (-2) = 0$
Баланс для $C_{3}H_{8}$: $c_1 \cdot (1) + c_2 \cdot (-1) = 0$
Баланс для $CH_{4}$: $c_1 \cdot (-3) + c_2 \cdot (-1) + c_3 \cdot (-4) = 0$
Баланс для $H_2$: $c_1 \cdot (2) + c_2 \cdot (1) + c_3 \cdot (3) + c_4 \cdot (1) = 1$

Запишем систему уравнений:

1) $c_2 + c_4 = -1$
2) $c_3 = 2$
3) $c_3 - 2c_4 = 0$
4) $c_1 - c_2 = 0$
5) $-3c_1 - c_2 - 4c_3 = 0$
6) $2c_1 + c_2 + 3c_3 + c_4 = 1$

Решим систему. Из уравнения (2) имеем $c_3 = 2$.

Подставим $c_3=2$ в уравнение (3): $2 - 2c_4 = 0$, откуда $c_4 = 1$.

Подставим $c_4=1$ в уравнение (1): $c_2 + 1 = -1$, откуда $c_2 = -2$.

Из уравнения (4) следует $c_1 = c_2$, значит $c_1 = -2$.

Проверим оставшиеся уравнения (5) и (6) с найденными коэффициентами $c_1=-2, c_2=-2, c_3=2, c_4=1$:

Уравнение (5): $-3(-2) - (-2) - 4(2) = 6 + 2 - 8 = 0$. Равенство выполняется.

Уравнение (6): $2(-2) + (-2) + 3(2) + 1 = -4 - 2 + 6 + 1 = 1$. Равенство выполняется.

Все коэффициенты найдены верно. Теперь вычислим энтальпию целевой реакции по формуле:

$\Delta H_{x} = c_1 \Delta H_{1} + c_2 \Delta H_{2} + c_3 \Delta H_{3} + c_4 \Delta H_{4}$

$\Delta H_{x} = (-2) \cdot (119,9) + (-2) \cdot (53,9) + (2) \cdot (268,2) + (1) \cdot (42,0)$

$\Delta H_{x} = -239,8 - 107,8 + 536,4 + 42,0$

$\Delta H_{x} = -347,6 + 578,4 = 230,8 \text{ кДж/моль}$

Ответ: $230,8 \text{ кДж/моль}$.