Страница 30 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.27. Рассчитайте максимальную массу сажи, которую можно получить при пиролизе 1 ${\mathrm{м}}^3$ (н. у.) метана. Какой объём водорода при этом получится?

Дано:

Объем метана $V(CH_4) = 1 \, м^3$

Условия: нормальные (н. у.)

Найти:

Максимальная масса сажи $m(C)$ - ?

Объем водорода $V(H_2)$ - ?

Решение:

Пиролиз метана представляет собой его термическое разложение на простые вещества — углерод (сажу) и водород. Запишем уравнение химической реакции:

$CH_4 \xrightarrow{t°} C \downarrow + 2H_2 \uparrow$

1. Определим количество вещества (моль) метана в объеме 1 м³ при нормальных условиях (н. у.). Молярный объем любого газа при н. у. ($V_m$) равен 22,4 л/моль, что в системе СИ составляет 0,0224 м³/моль.

$n(CH_4) = \frac{V(CH_4)}{V_m} = \frac{1 \, м^3}{0.0224 \, м^3/моль} \approx 44.64 \, моль$

2. Используя уравнение реакции, найдем количество вещества углерода (сажи) и водорода. Согласно стехиометрическим коэффициентам, из 1 моль метана образуется 1 моль углерода и 2 моль водорода.

Соотношение количеств веществ:

$n(C) : n(H_2) : n(CH_4) = 1 : 2 : 1$

Следовательно:

$n(C) = n(CH_4) \approx 44.64 \, моль$

$n(H_2) = 2 \cdot n(CH_4) \approx 2 \cdot 44.64 \, моль \approx 89.28 \, моль$

3. Рассчитаем максимальную массу сажи (C). Молярная масса углерода $M(C) = 12 \, г/моль$.

$m(C) = n(C) \cdot M(C) \approx 44.64 \, моль \cdot 12 \, г/моль \approx 535.7 \, г$

Округлив до целого числа, получаем 536 г, что равно 0,536 кг.

4. Рассчитаем объем образовавшегося водорода (H₂). Это можно сделать двумя способами.

Способ 1: Через количество вещества.

Объем водорода при н. у. можно рассчитать, умножив его количество вещества на молярный объем:

$V(H_2) = n(H_2) \cdot V_m \approx 89.28 \, моль \cdot 0.0224 \, м^3/моль \approx 2 \, м^3$

Способ 2: По закону объемных отношений газов (закон Гей-Люссака).

Из уравнения реакции следует, что из одного объема метана образуется два объема водорода (при одинаковых условиях температуры и давления).

$V(H_2) = 2 \cdot V(CH_4) = 2 \cdot 1 \, м^3 = 2 \, м^3$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: максимальная масса сажи составляет 536 г (0,536 кг); объем водорода — 2 м³.

2.28. Рассчитайте относительную плотность по водороду газовой смеси, состоящей из 60 л пропана и 40 л бутана.

Дано:

$V(C_3H_8) = 60$ л

$V(C_4H_{10}) = 40$ л

Найти:

$D_{H_2}(\text{смеси}) - ?$

Решение:

1. Относительная плотность газовой смеси по водороду ($D_{H_2}$) — это отношение средней молярной массы смеси ($M_{ср}$) к молярной массе водорода ($M(H_2)$).

$D_{H_2}(\text{смеси}) = \frac{M_{ср}(\text{смеси})}{M(H_2)}$

2. Средняя молярная масса газовой смеси рассчитывается по формуле:

$M_{ср} = \phi(C_3H_8) \cdot M(C_3H_8) + \phi(C_4H_{10}) \cdot M(C_4H_{10})$

где $\phi$ — объемная доля газа в смеси, а $M$ — молярная масса газа. Согласно закону Авогадро, объемная доля газа равна его мольной доле.

3. Найдем общий объем смеси:

$V_{общ} = V(C_3H_8) + V(C_4H_{10}) = 60 \text{ л} + 40 \text{ л} = 100 \text{ л}$

4. Рассчитаем объемные доли пропана и бутана:

$\phi(C_3H_8) = \frac{V(C_3H_8)}{V_{общ}} = \frac{60 \text{ л}}{100 \text{ л}} = 0.6$

$\phi(C_4H_{10}) = \frac{V(C_4H_{10})}{V_{общ}} = \frac{40 \text{ л}}{100 \text{ л}} = 0.4$

5. Определим молярные массы пропана ($C_3H_8$), бутана ($C_4H_{10}$) и водорода ($H_2$):

$M(C_3H_8) = 3 \cdot Ar(C) + 8 \cdot Ar(H) = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 44 \text{ г/моль}$

$M(C_4H_{10}) = 4 \cdot Ar(C) + 10 \cdot Ar(H) = 4 \cdot 12 + 10 \cdot 1 = 58 \text{ г/моль}$

$M(H_2) = 2 \cdot Ar(H) = 2 \cdot 1 = 2 \text{ г/моль}$

6. Рассчитаем среднюю молярную массу смеси:

$M_{ср} = 0.6 \cdot 44 \text{ г/моль} + 0.4 \cdot 58 \text{ г/моль} = 26.4 + 23.2 = 49.6 \text{ г/моль}$

7. Теперь найдем относительную плотность смеси по водороду:

$D_{H_2}(\text{смеси}) = \frac{49.6 \text{ г/моль}}{2 \text{ г/моль}} = 24.8$

Ответ: 24.8

2.29. Воздушный шарик наполнили газовой смесью, содержащей 25% водорода, 25% метана, 25% пропана и 25% бутана (по объёму). Чему равна средняя молярная масса такой газовой смеси? Будет ли такой шарик летать?

Дано:

Газовая смесь состоит из:

Объемная доля водорода: $\phi(H_2) = 25\% = 0.25$

Объемная доля метана: $\phi(CH_4) = 25\% = 0.25$

Объемная доля пропана: $\phi(C_3H_8) = 25\% = 0.25$

Объемная доля бутана: $\phi(C_4H_{10}) = 25\% = 0.25$

Справочные данные (переведены в СИ):

Молярная масса водорода: $M(H_2) \approx 2 \text{ г/моль} = 0.002 \text{ кг/моль}$

Молярная масса метана: $M(CH_4) \approx 16 \text{ г/моль} = 0.016 \text{ кг/моль}$

Молярная масса пропана: $M(C_3H_8) \approx 44 \text{ г/моль} = 0.044 \text{ кг/моль}$

Молярная масса бутана: $M(C_4H_{10}) \approx 58 \text{ г/моль} = 0.058 \text{ кг/моль}$

Средняя молярная масса воздуха: $M_{воздуха} \approx 29 \text{ г/моль} = 0.029 \text{ кг/моль}$

Найти:

1. Среднюю молярную массу газовой смеси $M_{ср}$.

2. Будет ли шарик летать?

Решение:

1. Для нахождения средней молярной массы газовой смеси ($M_{ср}$) используется формула, согласно которой средняя молярная масса равна сумме произведений молярных масс компонентов на их объемные (или мольные) доли. Для идеальных газов объемные и мольные доли совпадают.

$M_{ср} = \sum_{i} \phi_i M_i = \phi(H_2)M(H_2) + \phi(CH_4)M(CH_4) + \phi(C_3H_8)M(C_3H_8) + \phi(C_4H_{10})M(C_4H_{10})$

Поскольку объемные доли всех компонентов равны 0.25, можно вынести этот множитель за скобки:

$M_{ср} = 0.25 \cdot (M(H_2) + M(CH_4) + M(C_3H_8) + M(C_4H_{10}))$

Подставим значения молярных масс (для удобства расчета используем г/моль):

$M_{ср} = 0.25 \cdot (2 + 16 + 44 + 58) \text{ г/моль}$

$M_{ср} = 0.25 \cdot 120 \text{ г/моль} = 30 \text{ г/моль}$

В единицах СИ средняя молярная масса составляет $0.030 \text{ кг/моль}$.

2. Чтобы воздушный шарик мог летать, плотность газа внутри него $(\rho_{смеси})$ должна быть меньше плотности окружающего воздуха $(\rho_{воздуха})$.

Из уравнения состояния идеального газа следует, что плотность газа $\rho$ при одинаковых давлении $P$ и температуре $T$ прямо пропорциональна его молярной массе $M$ ($\rho = \frac{pM}{RT}$). Следовательно, условием для полета шарика является $M_{ср} < M_{воздуха}$.

Сравним среднюю молярную массу нашей газовой смеси со средней молярной массой воздуха:

$M_{ср} = 30 \text{ г/моль}$

$M_{воздуха} \approx 29 \text{ г/моль}$

Так как $M_{ср} > M_{воздуха}$ ($30 \text{ г/моль} > 29 \text{ г/моль}$), то плотность газовой смеси в шарике будет больше плотности воздуха. Это означает, что выталкивающая сила Архимеда, действующая на шарик, будет меньше силы тяжести, действующей на газ внутри него (даже без учета веса самой оболочки шарика). Поэтому шарик летать не будет.

Ответ: средняя молярная масса такой газовой смеси равна 30 г/моль; такой шарик летать не будет.

2.30. Смесь 20 л метана и 40 л бутана сожгли в избытке кислорода. Рассчитайте массу образовавшегося углекислого газа.

Дано:

$V(CH₄) = 20 \text{ л}$

$V(C₄H₁₀) = 40 \text{ л}$

Сжигание происходит в избытке кислорода. Предполагается, что объемы газов измерены при нормальных условиях (н.у.).

Найти:

$m(CO₂) - ?$

Решение:

Для решения задачи необходимо составить уравнения реакций горения метана и бутана. Так как сжигание происходит в избытке кислорода, углеводороды сгорают полностью до углекислого газа ($CO₂$) и воды ($H₂O$).

1. Уравнение реакции горения метана ($CH₄$):

$CH₄ + 2O₂ \rightarrow CO₂ + 2H₂O$

2. Уравнение реакции горения бутана ($C₄H₁₀$):

$2C₄H₁₀ + 13O₂ \rightarrow 8CO₂ + 10H₂O$

Согласно закону объемных отношений Гей-Lussacа, при одинаковых условиях (температуре и давлении) объемы вступающих в реакцию газов относятся друг к другу и к объемам образующихся газообразных продуктов как простые целые числа, равные их стехиометрическим коэффициентам в уравнении реакции.

Рассчитаем объем углекислого газа, образовавшегося в каждой реакции.

Из уравнения (1) видно, что из 1 объема метана образуется 1 объем углекислого газа. Следовательно, из 20 л метана образуется:

$V_1(CO₂) = V(CH₄) = 20 \text{ л}$

Из уравнения (2) видно, что из 2 объемов бутана образуется 8 объемов углекислого газа, то есть их объемное соотношение составляет $2:8$ или $1:4$. Следовательно, из 40 л бутана образуется:

$V_2(CO₂) = 4 \times V(C₄H₁₀) = 4 \times 40 \text{ л} = 160 \text{ л}$

Общий объем образовавшегося углекислого газа равен сумме объемов, полученных в обеих реакциях:

$V_{общ}(CO₂) = V_1(CO₂) + V_2(CO₂) = 20 \text{ л} + 160 \text{ л} = 180 \text{ л}$

Теперь, зная общий объем углекислого газа, можно рассчитать его массу. Сначала найдем количество вещества ($n$) углекислого газа, используя молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m = 22,4 \text{ л/моль}$):

$n(CO₂) = \frac{V_{общ}(CO₂)}{V_m} = \frac{180 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}}$

Далее рассчитаем молярную массу углекислого газа ($M(CO₂)$). Атомные массы: $Ar(C) = 12$, $Ar(O) = 16$.

$M(CO₂) = Ar(C) + 2 \times Ar(O) = 12 \text{ г/моль} + 2 \times 16 \text{ г/моль} = 44 \text{ г/моль}$

Наконец, найдем массу углекислого газа по формуле $m = n \times M$:

$m(CO₂) = n(CO₂) \times M(CO₂) = \frac{180}{22,4} \text{ моль} \times 44 \text{ г/моль} \approx 353,57 \text{ г}$

Ответ: масса образовавшегося углекислого газа составляет приблизительно 353,57 г.

2.31. Определите молекулярную формулу алкана, если содержание углерода в нём (по массе) составляет: а) 80%; б) 82,76%; в) 75%; г) 83,33%.

Общая формула алканов — $C_nH_{2n+2}$.

Относительная молярная масса алкана ($M_r$) вычисляется по формуле: $M_r(C_nH_{2n+2}) = n \cdot Ar(C) + (2n+2) \cdot Ar(H)$.

Примем относительные атомные массы углерода $Ar(C) = 12$ и водорода $Ar(H) = 1$.

Тогда молярная масса алкана: $M(C_nH_{2n+2}) = 12n + 1 \cdot (2n+2) = 14n + 2$ г/моль.

Массовая доля углерода ($w(C)$) в алкане определяется отношением массы всех атомов углерода в молекуле к молярной массе всей молекулы: $w(C) = \frac{n \cdot Ar(C)}{M(C_nH_{2n+2})} = \frac{12n}{14n+2}$.

Для определения молекулярной формулы алкана необходимо найти число атомов углерода $n$, решив уравнение для каждого случая.

а) Дано:

$w(C) = 80\% = 0.8$

Найти:

Молекулярную формулу алкана ($C_nH_{2n+2}$)

Решение:

Подставим известное значение массовой доли углерода в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$0.8 = \frac{12n}{14n+2}$
$0.8 \cdot (14n+2) = 12n$
$11.2n + 1.6 = 12n$
$12n - 11.2n = 1.6$
$0.8n = 1.6$
$n = \frac{1.6}{0.8} = 2$
Следовательно, в молекуле алкана 2 атома углерода. Подставляем $n=2$ в общую формулу алканов: $C_2H_{2 \cdot 2 + 2} = C_2H_6$ (этан).

Ответ: $C_2H_6$.

б) Дано:

$w(C) = 82.76\% = 0.8276$

Найти:

Молекулярную формулу алкана ($C_nH_{2n+2}$)

Решение:

Подставим известное значение массовой доли углерода в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$0.8276 = \frac{12n}{14n+2}$
$0.8276 \cdot (14n+2) = 12n$
$11.5864n + 1.6552 = 12n$
$12n - 11.5864n = 1.6552$
$0.4136n = 1.6552$
$n = \frac{1.6552}{0.4136} = 4$
Следовательно, в молекуле алкана 4 атома углерода. Подставляем $n=4$ в общую формулу алканов: $C_4H_{2 \cdot 4 + 2} = C_4H_{10}$ (бутан).

Ответ: $C_4H_{10}$.

в) Дано:

$w(C) = 75\% = 0.75$

Найти:

Молекулярную формулу алкана ($C_nH_{2n+2}$)

Решение:

Подставим известное значение массовой доли углерода в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$0.75 = \frac{12n}{14n+2}$
$0.75 \cdot (14n+2) = 12n$
$10.5n + 1.5 = 12n$
$12n - 10.5n = 1.5$
$1.5n = 1.5$
$n = 1$
Следовательно, в молекуле алкана 1 атом углерода. Подставляем $n=1$ в общую формулу алканов: $C_1H_{2 \cdot 1 + 2} = CH_4$ (метан).

Ответ: $CH_4$.

г) Дано:

$w(C) = 83.33\% \approx 0.8333$

Найти:

Молекулярную формулу алкана ($C_nH_{2n+2}$)

Решение:

Для большей точности представим $83.33\%$ как обыкновенную дробь $\frac{5}{6}$. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$\frac{5}{6} = \frac{12n}{14n+2}$
$5 \cdot (14n+2) = 6 \cdot 12n$
$70n + 10 = 72n$
$72n - 70n = 10$
$2n = 10$
$n = 5$
Следовательно, в молекуле алкана 5 атомов углерода. Подставляем $n=5$ в общую формулу алканов: $C_5H_{2 \cdot 5 + 2} = C_5H_{12}$ (пентан).

Ответ: $C_5H_{12}$.

2.32. Октан массой 20 г сожгли в кислороде и продукты реакции пропустили через избыток известковой воды. Рассчитайте массу выпавшего осадка.

Дано:

$m(C_8H_{18}) = 20 \text{ г}$

Найти:

$m(CaCO_3) - ?$

Решение:

Сначала запишем уравнение реакции горения октана ($C_8H_{18}$). При полном сгорании любого углеводорода образуются углекислый газ ($CO_2$) и вода ($H_2O$).

$2C_8H_{18} + 25O_2 \rightarrow 16CO_2 + 18H_2O$

Затем продукты реакции пропускают через избыток известковой воды (водный раствор гидроксида кальция $Ca(OH)_2$). Углекислый газ, как кислотный оксид, реагирует с гидроксидом кальция, образуя нерастворимую в воде соль — карбонат кальция ($CaCO_3$), который выпадает в осадок.

$CO_2 + Ca(OH)_2 \rightarrow CaCO_3 \downarrow + H_2O$

Поскольку по условию задачи известковая вода находится в избытке, весь образовавшийся углекислый газ вступит в реакцию. Наша задача сводится к тому, чтобы, зная массу исходного октана, рассчитать массу конечного продукта — карбоната кальция.

1. Вычислим молярную массу октана ($C_8H_{18}$), используя относительные атомные массы элементов: $Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$.

$M(C_8H_{18}) = 8 \cdot 12 + 18 \cdot 1 = 96 + 18 = 114 \text{ г/моль}$

2. Найдем количество вещества (число моль) октана в 20 г.

$n(C_8H_{18}) = \frac{m(C_8H_{18})}{M(C_8H_{18})} = \frac{20 \text{ г}}{114 \text{ г/моль}}$

3. Используя уравнение реакции горения, определим количество вещества углекислого газа ($CO_2$), которое образовалось. Из уравнения видно, что из 2 моль октана образуется 16 моль углекислого газа, то есть соотношение $n(C_8H_{18}) : n(CO_2) = 2 : 16 = 1 : 8$.

$n(CO_2) = 8 \cdot n(C_8H_{18}) = 8 \cdot \frac{20}{114} = \frac{160}{114} \text{ моль}$

4. Теперь по второму уравнению реакции найдем количество вещества осадка ($CaCO_3$). Соотношение $n(CO_2) : n(CaCO_3) = 1 : 1$.

$n(CaCO_3) = n(CO_2) = \frac{160}{114} \text{ моль}$

5. Рассчитаем молярную массу карбоната кальция ($CaCO_3$), используя относительные атомные массы: $Ar(Ca)=40$, $Ar(C)=12$, $Ar(O)=16$.

$M(CaCO_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}$

6. Наконец, рассчитаем массу выпавшего осадка.

$m(CaCO_3) = n(CaCO_3) \cdot M(CaCO_3) = \frac{160}{114} \text{ моль} \cdot 100 \text{ г/моль} = \frac{16000}{114} \text{ г} \approx 140,35 \text{ г}$

Ответ: масса выпавшего осадка составляет 140,35 г.

2.33. При сжигании 60 л газовой смеси метана и пропана было получено 100 л углекислого газа. Определите состав исходной смеси (в объёмных процентах).

Дано:

$V_{смеси}(CH_4, C_3H_8) = 60$ л

$V(CO_2) = 100$ л

Найти:

$\phi(CH_4)$ - ?

$\phi(C_3H_8)$ - ?

Решение:

Запишем уравнения реакций полного сгорания (горения) метана и пропана:

1. Горение метана ($CH_4$):
$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

2. Горение пропана ($C_3H_8$):
$C_3H_8 + 5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 4H_2O$

Согласно закону Авогадро, для газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) соотношение их объемов равно соотношению их количеств вещества (молей). Это позволяет нам использовать объемы газов непосредственно в стехиометрических расчетах по уравнениям реакций.

Пусть объем метана ($CH_4$) в исходной газовой смеси равен $x$ л. Тогда объем пропана ($C_3H_8$) будет равен $(60 - x)$ л, так как общий объем смеси составляет 60 л.

Теперь определим объем углекислого газа ($CO_2$), который образуется при сгорании каждого компонента смеси:

Из уравнения реакции (1) следует, что из 1 объема $CH_4$ образуется 1 объем $CO_2$. Следовательно, из $x$ л $CH_4$ образуется $x$ л $CO_2$.
$V_1(CO_2) = V(CH_4) = x$ л.

Из уравнения реакции (2) следует, что из 1 объема $C_3H_8$ образуется 3 объема $CO_2$. Следовательно, из $(60 - x)$ л $C_3H_8$ образуется $3 \times (60 - x)$ л $CO_2$.
$V_2(CO_2) = 3 \times V(C_3H_8) = 3 \times (60 - x)$ л.

Общий объем образовавшегося углекислого газа является суммой объемов $CO_2$, полученных в каждой реакции. По условию задачи, он составляет 100 л.

$V(CO_2) = V_1(CO_2) + V_2(CO_2)$

Составим и решим уравнение с одной переменной:

$x + 3 \times (60 - x) = 100$

$x + 180 - 3x = 100$

$180 - 2x = 100$

$2x = 180 - 100$

$2x = 80$

$x = \frac{80}{2} = 40$

Таким образом, объем метана в исходной смеси составляет:

$V(CH_4) = x = 40$ л.

Объем пропана в исходной смеси составляет:

$V(C_3H_8) = 60 - x = 60 - 40 = 20$ л.

Теперь найдем состав исходной смеси в объемных процентах. Объемная доля ($\phi$) компонента в смеси рассчитывается по формуле:

$\phi(\text{компонент}) = \frac{V(\text{компонент})}{V_{смеси}} \times 100\%$

Объемная доля метана:

$\phi(CH_4) = \frac{40 \text{ л}}{60 \text{ л}} \times 100\% = \frac{2}{3} \times 100\% = 66\frac{2}{3}\%$

Объемная доля пропана:

$\phi(C_3H_8) = \frac{20 \text{ л}}{60 \text{ л}} \times 100\% = \frac{1}{3} \times 100\% = 33\frac{1}{3}\%$

Ответ: состав исходной смеси: метан - $66\frac{2}{3}\%$ (приблизительно 66,67%), пропан - $33\frac{1}{3}\%$ (приблизительно 33,33%).

2.34. Какой объём 25%-го раствора гидроксида натрия (плотность 1,1 г/мл) потребуется для нейтрализации бромоводорода, образующегося при бромировании 42 г циклогексана?

Дано:

Массовая доля гидроксида натрия в растворе, $\omega(NaOH) = 25\% = 0.25$

Плотность раствора гидроксида натрия, $\rho_{р-ра} = 1.1 \text{ г/мл}$

Масса циклогексана, $m(C_6H_{12}) = 42 \text{ г}$

Перевод в систему СИ:

$\rho_{р-ра} = 1.1 \frac{\text{г}}{\text{мл}} = 1.1 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 1100 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$m(C_6H_{12}) = 42 \text{ г} = 0.042 \text{ кг}$

Найти:

$V_{р-ра}(NaOH)$ — ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции бромирования циклогексана. Это реакция радикального замещения, в ходе которой образуется бромциклогексан и бромоводород (побочный продукт):

$C_6H_{12} + Br_2 \xrightarrow{h\nu} C_6H_{11}Br + HBr$

2. Запишем уравнение реакции нейтрализации образовавшегося бромоводорода (кислоты) раствором гидроксида натрия (основания):

$HBr + NaOH \rightarrow NaBr + H_2O$

3. Рассчитаем молярную массу циклогексана ($C_6H_{12}$), используя относительные атомные массы элементов из периодической таблицы:

$M(C_6H_{12}) = 6 \times A_r(C) + 12 \times A_r(H) = 6 \times 12.01 + 12 \times 1.008 \approx 84 \text{ г/моль}$

4. Найдем количество вещества (число моль) циклогексана, вступившего в реакцию, по формуле $n = m/M$:

$n(C_6H_{12}) = \frac{m(C_6H_{12})}{M(C_6H_{12})} = \frac{42 \text{ г}}{84 \text{ г/моль}} = 0.5 \text{ моль}$

5. Согласно стехиометрическим коэффициентам в уравнении реакции бромирования, из 1 моль циклогексана образуется 1 моль бромоводорода. Следовательно, количество вещества бромоводорода равно количеству вещества циклогексана:

$n(HBr) = n(C_6H_{12}) = 0.5 \text{ моль}$

6. Согласно уравнению реакции нейтрализации, 1 моль бромоводорода реагирует с 1 моль гидроксида натрия. Значит, для полной нейтрализации потребуется такое же количество вещества $NaOH$:

$n(NaOH) = n(HBr) = 0.5 \text{ моль}$

7. Рассчитаем массу чистого гидроксида натрия, необходимую для реакции. Сначала найдем молярную массу $NaOH$:

$M(NaOH) = A_r(Na) + A_r(O) + A_r(H) = 22.99 + 16.00 + 1.008 \approx 40 \text{ г/моль}$

Теперь найдем массу $NaOH$ по формуле $m = n \times M$:

$m(NaOH) = n(NaOH) \times M(NaOH) = 0.5 \text{ моль} \times 40 \text{ г/моль} = 20 \text{ г}$

8. Найдем массу 25%-го раствора гидроксида натрия, в котором содержится 20 г чистого вещества. Массовая доля вещества в растворе определяется как $\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$:

$m_{р-ра}(NaOH) = \frac{m(NaOH)}{\omega(NaOH)} = \frac{20 \text{ г}}{0.25} = 80 \text{ г}$

9. Зная массу и плотность раствора, найдем его объём по формуле $V = m/\rho$:

$V_{р-ра}(NaOH) = \frac{m_{р-ра}(NaOH)}{\rho_{р-ра}} = \frac{80 \text{ г}}{1.1 \text{ г/мл}} \approx 72.73 \text{ мл}$

Ответ: потребуется 72,73 мл 25%-го раствора гидроксида натрия.

2.35. При бромировании 20 г смеси метана и этана было получено 80 г смеси монобромалканов. Определите состав исходной смеси (в массовых процентах).

Дано:

$m(смеси\ CH_4, C_2H_6) = 20\ г$

$m(смеси\ монобромалканов) = 80\ г$

Найти:

$\omega(CH_4) - ?$

$\omega(C_2H_6) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций бромирования метана и этана. При монобромировании алканов один атом водорода замещается на один атом брома:

$CH_4 + Br_2 \rightarrow CH_3Br + HBr$ (1)

$C_2H_6 + Br_2 \rightarrow C_2H_5Br + HBr$ (2)

2. В ходе каждой реакции масса вещества увеличивается за счет замещения атома водорода (H) на атом брома (Br). Найдем, на сколько увеличивается масса при реакции 1 моль любого алкана:

Вычислим молярные массы атомов (используя округленные значения):

$M(H) = 1\ г/моль$

$M(Br) = 80\ г/моль$

Прирост массы на 1 моль алкана составляет:

$\Delta M = M(Br) - M(H) = 80\ г/моль - 1\ г/моль = 79\ г/моль$

3. Найдем общее увеличение массы в результате реакции по данным задачи:

$\Delta m_{общ} = m(продуктов) - m(исходной\ смеси) = 80\ г - 20\ г = 60\ г$

4. Зная общее увеличение массы и увеличение массы на 1 моль, найдем общее количество вещества (моль) алканов в исходной смеси:

$n_{общ} = n(CH_4) + n(C_2H_6) = \frac{\Delta m_{общ}}{\Delta M} = \frac{60\ г}{79\ г/моль} = \frac{60}{79}\ моль$

5. Теперь составим систему уравнений для нахождения количества вещества каждого алкана. Пусть $x = n(CH_4)$ и $y = n(C_2H_6)$.

Первое уравнение - это общее количество вещества:

$x + y = \frac{60}{79}$

Второе уравнение составим исходя из общей массы исходной смеси. Для этого вычислим молярные массы метана и этана:

$M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16\ г/моль$

$M(C_2H_6) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 30\ г/моль$

Тогда уравнение для массы смеси:

$m(CH_4) + m(C_2H_6) = 16x + 30y = 20$

Получаем систему:

$\begin{cases} x + y = \frac{60}{79} \\ 16x + 30y = 20 \end{cases}$

6. Решим систему. Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = \frac{60}{79} - y$

Подставим во второе уравнение:

$16(\frac{60}{79} - y) + 30y = 20$

$\frac{960}{79} - 16y + 30y = 20$

$14y = 20 - \frac{960}{79}$

$14y = \frac{20 \cdot 79 - 960}{79} = \frac{1580 - 960}{79} = \frac{620}{79}$

$y = \frac{620}{79 \cdot 14} = \frac{310}{79 \cdot 7} = \frac{310}{553}\ моль$

Итак, $n(C_2H_6) = \frac{310}{553}\ моль$.

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{60}{79} - \frac{310}{553} = \frac{60 \cdot 7}{553} - \frac{310}{553} = \frac{420 - 310}{553} = \frac{110}{553}\ моль$

Итак, $n(CH_4) = \frac{110}{553}\ моль$.

7. Найдем массы метана и этана в исходной смеси:

$m(CH_4) = n(CH_4) \cdot M(CH_4) = \frac{110}{553} \cdot 16 = \frac{1760}{553}\ г$

$m(C_2H_6) = n(C_2H_6) \cdot M(C_2H_6) = \frac{310}{553} \cdot 30 = \frac{9300}{553}\ г$

8. Определим состав исходной смеси в массовых процентах ($\omega$):

$\omega(CH_4) = \frac{m(CH_4)}{m(смеси)} \cdot 100\% = \frac{1760/553\ г}{20\ г} \cdot 100\% = \frac{1760}{553 \cdot 20} \cdot 100\% = \frac{88}{553} \cdot 100\% \approx 15.91\%$

$\omega(C_2H_6) = 100\% - \omega(CH_4) = 100\% - 15.91\% = 84.09\%$

Ответ: массовая доля метана в исходной смеси составляет приблизительно $15.91\%$, а массовая доля этана - $84.09\%$.

2.36. При хлорировании метана на свету было получено 30 г хлорметана, 45 г дихлорметана и 20 г трихлорметана. Рассчитайте массу израсходованного метана.

Дано:

$m(CH_3Cl) = 30 \text{ г}$
$m(CH_2Cl_2) = 45 \text{ г}$
$m(CHCl_3) = 20 \text{ г}$

Найти:

$m(CH_4) - ?$

Решение:

Хлорирование метана на свету представляет собой цепную радикальную реакцию, в ходе которой образуется смесь продуктов замещения атомов водорода на хлор. Запишем уравнения реакций образования полученных продуктов:

1. Образование хлорметана ($CH_3Cl$):

$CH_4 + Cl_2 \xrightarrow{h\nu} CH_3Cl + HCl$

2. Образование дихлорметана ($CH_2Cl_2$):

$CH_4 + 2Cl_2 \xrightarrow{h\nu} CH_2Cl_2 + 2HCl$

3. Образование трихлорметана ($CHCl_3$):

$CH_4 + 3Cl_2 \xrightarrow{h\nu} CHCl_3 + 3HCl$

Из стехиометрии уравнений реакций следует, что для образования 1 моль любого из хлорпроизводных метана расходуется 1 моль метана. Таким образом, общее количество вещества израсходованного метана равно сумме количеств веществ всех полученных хлорметанов.

$n_{общ}(CH_4) = n(CH_3Cl) + n(CH_2Cl_2) + n(CHCl_3)$

Для расчета количеств веществ ($n$) воспользуемся формулой $n = \frac{m}{M}$, где $m$ – масса вещества, а $M$ – его молярная масса.

Рассчитаем молярные массы, используя округленные относительные атомные массы: $Ar(C) = 12$, $Ar(H) = 1$, $Ar(Cl) = 35.5$.

$M(CH_3Cl) = 12 + 3 \cdot 1 + 35.5 = 50.5 \text{ г/моль}$

$M(CH_2Cl_2) = 12 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 35.5 = 12 + 2 + 71 = 85 \text{ г/моль}$

$M(CHCl_3) = 12 + 1 + 3 \cdot 35.5 = 13 + 106.5 = 119.5 \text{ г/моль}$

Теперь найдем количества веществ каждого из продуктов:

$n(CH_3Cl) = \frac{m(CH_3Cl)}{M(CH_3Cl)} = \frac{30 \text{ г}}{50.5 \text{ г/моль}} \approx 0.5941 \text{ моль}$

$n(CH_2Cl_2) = \frac{m(CH_2Cl_2)}{M(CH_2Cl_2)} = \frac{45 \text{ г}}{85 \text{ г/моль}} \approx 0.5294 \text{ моль}$

$n(CHCl_3) = \frac{m(CHCl_3)}{M(CHCl_3)} = \frac{20 \text{ г}}{119.5 \text{ г/моль}} \approx 0.1674 \text{ моль}$

Найдем общее количество вещества израсходованного метана:

$n_{общ}(CH_4) = n(CH_3Cl) + n(CH_2Cl_2) + n(CHCl_3) \approx 0.5941 + 0.5294 + 0.1674 = 1.2909 \text{ моль}$

Рассчитаем массу израсходованного метана, зная его молярную массу:

$M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16 \text{ г/моль}$

$m(CH_4) = n_{общ}(CH_4) \cdot M(CH_4) \approx 1.2909 \text{ моль} \cdot 16 \text{ г/моль} \approx 20.65 \text{ г}$

Ответ: масса израсходованного метана составляет 20.65 г.

2.37. При бромировании пропана было получено 80 г 2-бромпропана и 5 г 1-бромпропана. Рассчитайте массы пропана и брома, вступивших в реакцию.

Дано:

$m(\text{2-бромпропан}) = 80 \text{ г}$

$m(\text{1-бромпропан}) = 5 \text{ г}$

Найти:

$m(C_3H_8) - ?$

$m(Br_2) - ?$

Решение:

Бромирование пропана приводит к образованию двух изомерных продуктов: 1-бромпропана и 2-бромпропана. Запишем уравнения соответствующих реакций:

1) $C_3H_8 + Br_2 \xrightarrow{h\nu} CH_3CH_2CH_2Br + HBr$

2) $C_3H_8 + Br_2 \xrightarrow{h\nu} CH_3CH(Br)CH_3 + HBr$

Оба продукта, 1-бромпропан и 2-бромпропан, являются изомерами и имеют одинаковую химическую формулу $C_3H_7Br$ и, следовательно, одинаковую молярную массу.

Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в реакции, используя округленные относительные атомные массы: $A_r(C) = 12$, $A_r(H) = 1$, $A_r(Br) = 80$.

Молярная масса пропана ($C_3H_8$):

$M(C_3H_8) = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 44 \text{ г/моль}$

Молярная масса брома ($Br_2$):

$M(Br_2) = 2 \cdot 80 = 160 \text{ г/моль}$

Молярная масса бромпропана ($C_3H_7Br$):

$M(C_3H_7Br) = 3 \cdot 12 + 7 \cdot 1 + 80 = 123 \text{ г/моль}$

Найдем общее количество вещества ($\nu$) полученных бромпропанов. Для этого сначала найдем их общую массу:

$m_{общ}(C_3H_7Br) = m(\text{1-бромпропан}) + m(\text{2-бромпропан}) = 5 \text{ г} + 80 \text{ г} = 85 \text{ г}$

Теперь найдем общее количество вещества бромпропанов:

$\nu_{общ}(C_3H_7Br) = \frac{m_{общ}(C_3H_7Br)}{M(C_3H_7Br)} = \frac{85 \text{ г}}{123 \text{ г/моль}}$

Из уравнений реакций следует, что для образования 1 моль любого из бромпропанов расходуется 1 моль пропана и 1 моль брома (соотношение 1:1). Следовательно, общее количество вещества вступивших в реакцию пропана и брома равно общему количеству вещества образовавшихся продуктов:

$\nu(C_3H_8) = \nu(Br_2) = \nu_{общ}(C_3H_7Br) = \frac{85}{123} \text{ моль}$

Рассчитаем массы пропана и брома, вступивших в реакцию.

Масса пропана:

$m(C_3H_8) = \nu(C_3H_8) \cdot M(C_3H_8) = \frac{85}{123} \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = \frac{3740}{123} \text{ г} \approx 30.41 \text{ г}$

Масса брома:

$m(Br_2) = \nu(Br_2) \cdot M(Br_2) = \frac{85}{123} \text{ моль} \cdot 160 \text{ г/моль} = \frac{13600}{123} \text{ г} \approx 110.57 \text{ г}$

Ответ: масса вступившего в реакцию пропана составляет 30.41 г, масса брома – 110.57 г.

2.38. Рассчитайте объём ацетилена, который можно получить из 600 л метана, если выход продукта составляет 80%.

Дано:

$V(CH_4) = 600 \text{ л}$

$\eta(\text{выход}) = 80\% = 0.8$

Найти:

$V(C_2H_2) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции пиролиза метана с образованием ацетилена:

$2CH_4 \xrightarrow{t} C_2H_2 + 3H_2$

2. Согласно закону объемных отношений Гей-Люссака, объемы вступающих в реакцию и образующихся газов относятся друг к другу как простые целые числа, равные их стехиометрическим коэффициентам в уравнении реакции (при одинаковых условиях температуры и давления).

Из уравнения реакции следует, что из 2 объемов метана ($CH_4$) образуется 1 объем ацетилена ($C_2H_2$).

3. Рассчитаем теоретический объем ацетилена ($V_{теор.}(C_2H_2)$), который можно было бы получить при 100% выходе продукта:

$\frac{V(CH_4)}{2} = \frac{V_{теор.}(C_2H_2)}{1}$

$V_{теор.}(C_2H_2) = \frac{V(CH_4)}{2} = \frac{600 \text{ л}}{2} = 300 \text{ л}$

4. Теперь рассчитаем практический объем ацетилена ($V_{практ.}(C_2H_2)$), который можно получить с учетом выхода продукта 80%.

Выход продукта ($\eta$) определяется как отношение практически полученного объема к теоретически возможному:

$\eta = \frac{V_{практ.}(C_2H_2)}{V_{теор.}(C_2H_2)}$

Отсюда, практический объем равен:

$V_{практ.}(C_2H_2) = V_{теор.}(C_2H_2) \times \eta$

$V_{практ.}(C_2H_2) = 300 \text{ л} \times 0.8 = 240 \text{ л}$

Ответ: объем ацетилена, который можно получить, составляет 240 л.

2.39. При взаимодействии 1 т метана с аммиаком и кислородом на платиновом катализаторе (процесс Андрусова) было получено 1,1 т синильной кислоты (HCN). Определите выход в данной реакции в расчёте на метан.

Дано:

$m(CH_4) = 1 \text{ т}$

$m_{практ}(HCN) = 1.1 \text{ т}$

$m(CH_4) = 1 \text{ т} = 1 \cdot 10^6 \text{ г}$
$m_{практ}(HCN) = 1.1 \text{ т} = 1.1 \cdot 10^6 \text{ г}$

Найти:

$\eta(HCN) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции окислительного аммонолиза метана (процесс Андрусова):

$2CH_4 + 2NH_3 + 3O_2 \xrightarrow{Pt, t} 2HCN + 6H_2O$

2. Рассчитаем молярные массы метана ($CH_4$) и синильной кислоты ($HCN$):

$M(CH_4) = 12.01 + 4 \cdot 1.008 = 16.042 \text{ г/моль} \approx 16 \text{ г/моль}$

$M(HCN) = 1.008 + 12.01 + 14.01 = 27.028 \text{ г/моль} \approx 27 \text{ г/моль}$

3. Определим теоретически возможную массу синильной кислоты ($m_{теор}(HCN)$), которую можно получить из 1 т метана. Согласно уравнению реакции, из 2 моль метана образуется 2 моль синильной кислоты, то есть их количества веществ соотносятся как 1:1 ($n(CH_4) = n(HCN)$). Отсюда можно составить пропорцию для масс:

Из $2 \cdot M(CH_4)$ метана получается $2 \cdot M(HCN)$ синильной кислоты.

Из $2 \cdot 16 = 32$ весовых частей $CH_4$ получается $2 \cdot 27 = 54$ весовых частей $HCN$.

Тогда из 1 т $CH_4$ теоретически можно получить:

$m_{теор}(HCN) = m(CH_4) \cdot \frac{2 \cdot M(HCN)}{2 \cdot M(CH_4)} = 1 \text{ т} \cdot \frac{54}{32} = 1 \text{ т} \cdot \frac{27}{16} = 1.6875 \text{ т}$

4. Вычислим практический выход продукта ($\eta$) по формуле:

$\eta = \frac{m_{практ}}{m_{теор}} \cdot 100\%$

Подставим значения для синильной кислоты:

$\eta(HCN) = \frac{1.1 \text{ т}}{1.6875 \text{ т}} \cdot 100\% \approx 0.65185 \cdot 100\% \approx 65.2\%$

Ответ: выход синильной кислоты составляет 65.2%.

2.40. При крекинге 2 т мазута было получено 200 кг пентановой фракции, 450 кг гексановой фракции, 500 кг гептановой фракции и 320 кг октановой фракции. Рассчитайте выход описанного процесса крекинга.

Дано:

Масса мазута ($m_{мазута}$) = 2 т
Масса пентановой фракции ($m_{пентан}$) = 200 кг
Масса гексановой фракции ($m_{гексан}$) = 450 кг
Масса гептановой фракции ($m_{гептан}$) = 500 кг
Масса октановой фракции ($m_{октан}$) = 320 кг

$m_{мазута} = 2 \text{ т} = 2 \times 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

Найти:

Выход процесса крекинга ($\eta$) - ?

Решение:

Выход процесса крекинга ($\eta$) представляет собой отношение суммарной массы полученных целевых продуктов к исходной массе сырья, выраженное в процентах. В данном случае, целевыми продуктами являются все полученные фракции.

1. Найдем суммарную массу продуктов крекинга ($m_{продуктов}$), сложив массы всех полученных фракций:

$m_{продуктов} = m_{пентан} + m_{гексан} + m_{гептан} + m_{октан}$

$m_{продуктов} = 200 \text{ кг} + 450 \text{ кг} + 500 \text{ кг} + 320 \text{ кг} = 1470 \text{ кг}$

2. Рассчитаем выход процесса по формуле:

$\eta = \frac{m_{продуктов}}{m_{мазута}} \times 100\%$

Подставим известные значения в формулу, используя массы в килограммах:

$\eta = \frac{1470 \text{ кг}}{2000 \text{ кг}} \times 100\% = 0.735 \times 100\% = 73.5\%$

Ответ: выход описанного процесса крекинга составляет 73,5%.