Страница 35 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.81. Как может быть устроено соединение, описываемое общей формулой ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{H}}_{2\mathrm{n}}$ и содержащее два цикла?

Общая формула $C_n H_{2n}$ соответствует углеводородам, имеющим одну степень ненасыщенности. Степень ненасыщенности (индекс дефицита водорода) для углеводорода с формулой $C_a H_b$ рассчитывается по формуле: $IDH = (2a + 2 - b) / 2$.

Для соединения с общей формулой $C_n H_{2n}$ степень ненасыщенности равна: $IDH = (2n + 2 - 2n) / 2 = 1$.

Степень ненасыщенности, равная 1, означает, что в молекуле присутствует либо одна двойная связь (как в алкенах), либо один цикл (как в циклоалканах).

Однако в условии задачи указано, что соединение должно содержать два цикла. Каждое образование цикла в молекуле из ациклического предшественника эквивалентно потере двух атомов водорода и увеличивает степень ненасыщенности на единицу. Таким образом, соединение с двумя циклами (бициклическое соединение) должно иметь степень ненасыщенности, равную 2. Общая формула для таких углеводородов — $C_n H_{2n-2}$. К ним относятся все ковалентно связанные бициклические системы:

• Спироциклические соединения, где циклы имеют один общий атом (например, спиропентан $C_5H_8$).
• Конденсированные (слитые) циклы, где циклы имеют два общих соседних атома (например, декалин $C_{10}H_{18}$).
• Мостиковые соединения, где циклы имеют два общих удаленных друг от друга атома (например, норборнан $C_7H_{12}$).
• Соединения с изолированными циклами, соединенными простой связью (например, бициклопропил $C_6H_{10}$).

Все перечисленные типы структур не соответствуют заданной в условии формуле $C_n H_{2n}$.

Противоречие между формулой ($IDH = 1$) и строением (2 цикла, что требует $IDH = 2$) можно разрешить, если предположить, что циклы не связаны друг с другом ковалентными связями, а образуют единую молекулу за счет механической, а не химической связи. Такие молекулы относятся к классу механически сцепленных молекул.

Примером такого соединения является катенан. Катенан — это молекулярная архитектура, состоящая из двух или более макроциклов, сцепленных друг с другом по принципу звеньев в цепи.

Рассмотрим катенан, состоящий из двух циклоалкановых колец. Пусть первое кольцо имеет формулу $C_x H_{2x}$ (соответствует классу циклоалканов), а второе — $C_y H_{2y}$. Поскольку кольца не связаны ковалентно, при их механическом сцеплении не происходит потери атомов. Суммарная формула полученного катенана будет $C_x H_{2x} + C_y H_{2y} = C_{x+y}H_{2(x+y)}$. Если обозначить общее число атомов углерода как $n = x+y$, то общая формула соединения будет $C_n H_{2n}$. При этом такое соединение является единой молекулой и содержит два цикла.

Ответ: Соединение, описываемое общей формулой $C_n H_{2n}$ и содержащее два цикла, может быть устроено как катенан — молекула, состоящая из двух циклоалкановых колец, которые механически сцеплены друг с другом, как звенья цепи, но не связаны между собой ковалентными связями.

2.82. Смесь алкана и кислорода с относительной плотностью по водороду 16,67 подожгли. После полного сгорания алкана продукты реакции привели к нормальным условиям и получили смесь газов с относительной плотностью по водороду 19. Определите формулу алкана.

Дано:

Смесь алкана и $O_2$

$D_{H_2}(\text{исх. смеси}) = 16,67$

$D_{H_2}(\text{кон. смеси}) = 19$

Продукты приведены к нормальным условиям (н.у.)

Найти:

Формула алкана - ?

Решение:

1. Запишем общую формулу алкана: $C_nH_{2n+2}$. Его молярная масса $M(C_nH_{2n+2}) = 12n + (2n+2) = 14n + 2$ г/моль.

2. Уравнение реакции полного сгорания алкана в общем виде:

$C_nH_{2n+2} + (\frac{3n+1}{2}) O_2 \rightarrow n CO_2 + (n+1) H_2O$

3. Рассчитаем средние молярные массы исходной и конечной газовых смесей, используя их относительные плотности по водороду ($D_{H_2} = \frac{M_{ср}}{M(H_2)}$), где $M(H_2) = 2$ г/моль.

Средняя молярная масса исходной смеси:

$M_{ср}(\text{исх.}) = D_{H_2}(\text{исх. смеси}) \cdot M(H_2) = 16,67 \cdot 2 = 33,34$ г/моль. Для получения точного целочисленного ответа в подобных задачах часто используются дроби. Заметим, что $16,67 \approx 16 \frac{2}{3} = \frac{50}{3}$. Примем это значение для расчетов.

$M_{ср}(\text{исх.}) = \frac{50}{3} \cdot 2 = \frac{100}{3}$ г/моль.

Средняя молярная масса конечной смеси:

$M_{ср}(\text{кон.}) = D_{H_2}(\text{кон. смеси}) \cdot M(H_2) = 19 \cdot 2 = 38$ г/моль.

4. Определим состав смесей.
Исходная смесь состоит из алкана ($C_nH_{2n+2}$) и кислорода ($O_2$).
Конечная смесь. После сгорания и приведения к нормальным условиям вода ($H_2O$) конденсируется и становится жидкостью, поэтому в газовой смеси её нет. По условию, сгорание алкана полное, значит, он был в недостатке, а кислород — в избытке. Таким образом, конечная газовая смесь состоит из продукта реакции — углекислого газа ($CO_2$) и избытка кислорода ($O_2$).

5. Составим систему уравнений. Примем количество вещества исходной смеси за 1 моль. Пусть мольная доля алкана в ней равна $x$, тогда мольная доля кислорода равна $(1-x)$.

Для исходной смеси уравнение средней молярной массы выглядит так:

$M_{ср}(\text{исх.}) = x \cdot M(C_nH_{2n+2}) + (1-x) \cdot M(O_2)$

$\frac{100}{3} = x(14n+2) + (1-x) \cdot 32$

$\frac{100}{3} = 14nx + 2x + 32 - 32x$

$\frac{100}{3} - 32 = 14nx - 30x$

$\frac{100-96}{3} = x(14n-30)$

$\frac{4}{3} = x(14n-30)$

$x = \frac{4}{3(14n-30)}$ (Уравнение 1)

6. Теперь рассмотрим конечную смесь.
Из $x$ моль алкана по уравнению реакции образуется $nx$ моль $CO_2$.
На сгорание $x$ моль алкана расходуется $x \cdot (\frac{3n+1}{2})$ моль $O_2$.
Количество вещества оставшегося кислорода: $\nu(O_{2, \text{ост.}}) = (1-x) - x \frac{3n+1}{2}$.
Общее количество вещества в конечной газовой смеси: $\nu(\text{кон.}) = \nu(CO_2) + \nu(O_{2, \text{ост.}}) = nx + (1-x) - x \frac{3n+1}{2}$.

Масса конечной газовой смеси: $m(\text{кон.}) = \nu(CO_2)M(CO_2) + \nu(O_{2, \text{ост.}})M(O_2) = 44nx + 32((1-x) - x \frac{3n+1}{2})$.

Средняя молярная масса конечной смеси: $M_{ср}(\text{кон.}) = \frac{m(\text{кон.})}{\nu(\text{кон.})}$

$38 = \frac{44nx + 32(1-x - \frac{3nx+x}{2})}{nx + 1-x - \frac{3nx+x}{2}}$

$38 = \frac{44nx + 32 - 32x - 16x(3n+1)}{nx + 1 - x - \frac{3nx}{2} - \frac{x}{2}}$

$38 = \frac{44nx + 32 - 32x - 48nx - 16x}{1 - \frac{3x}{2} - \frac{nx}{2}}$

$38 = \frac{32 - 48x - 4nx}{1 - \frac{x}{2}(3+n)}$

$38(1 - \frac{x}{2}(3+n)) = 32 - 4x(12+n)$

$38 - 19x(3+n) = 32 - 4x(12+n)$

$6 = 19x(3+n) - 4x(12+n)$

$6 = x[19(3+n) - 4(12+n)] = x[57+19n - 48-4n] = x(9+15n)$

$x = \frac{6}{9+15n} = \frac{2}{3+5n}$ (Уравнение 2)

7. Приравняем выражения для $x$ из уравнений (1) и (2):

$\frac{4}{3(14n-30)} = \frac{2}{3+5n}$

Разделим обе части на 2:

$\frac{2}{3(14n-30)} = \frac{1}{3+5n}$

$2(3+5n) = 3(14n-30)$

$6 + 10n = 42n - 90$

$96 = 32n$

$n = \frac{96}{32} = 3$

8. Таким образом, алкан имеет 3 атома углерода. Его формула $C_3H_{2 \cdot 3 + 2}$, то есть $C_3H_8$ (пропан).

Ответ: $C_3H_8$

2.83. Для полного сгорания смеси метана, пропена и циклопропана массой 11,6 г требуется 145,6 л воздуха (н. у.). Вычислите объёмную долю метана в исходной смеси.

Дано:

$m(смеси) = 11.6~\text{г}$

$V(воздуха) = 145.6~\text{л}$ (н. у.)

Состав смеси: метан ($CH_4$), пропен ($C_3H_6$), циклопропан ($C_3H_6$)

Перевод в систему СИ:

$m(смеси) = 11.6~\text{г} = 0.0116~\text{кг}$

$V(воздуха) = 145.6~\text{л} = 0.1456~\text{м}^3$

Найти:

$φ(CH_4)$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций полного сгорания компонентов смеси. Пропен и циклопропан являются изомерами, имеют одинаковую химическую формулу $C_3H_6$ и, следовательно, одинаковую молярную массу и одинаковое уравнение сгорания. Это позволяет нам рассматривать их как один компонент с формулой $C_3H_6$.

Уравнение сгорания метана:

$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

Уравнение сгорания пропена и циклопропана:

$C_3H_6 + 4.5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 3H_2O$

2. Рассчитаем объём и количество вещества кислорода, необходимого для сгорания. В учебных задачах часто принимают объёмную долю кислорода в воздухе равной 20% (или 0.2).

Объём кислорода, содержащегося в воздухе:

$V(O_2) = V(воздуха) \cdot φ(O_2) = 145.6~\text{л} \cdot 0.2 = 29.12~\text{л}$

Количество вещества кислорода (при нормальных условиях молярный объём газов $V_m = 22.4~\text{л/моль}$):

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{29.12~\text{л}}{22.4~\text{л/моль}} = 1.3~\text{моль}$

3. Составим систему уравнений для нахождения количеств веществ компонентов смеси. Пусть количество вещества метана $n(CH_4) = x~\text{моль}$, а суммарное количество вещества пропена и циклопропана $n(C_3H_6) = y~\text{моль}$.

Рассчитаем молярные массы:

$M(CH_4) = 12.01 + 4 \cdot 1.01 \approx 16~\text{г/моль}$

$M(C_3H_6) = 3 \cdot 12.01 + 6 \cdot 1.01 \approx 42~\text{г/моль}$

Первое уравнение составим, используя общую массу смеси:

$m(смеси) = m(CH_4) + m(C_3H_6) = x \cdot M(CH_4) + y \cdot M(C_3H_6)$

$11.6 = 16x + 42y$ (1)

Второе уравнение составим на основе общего количества вещества кислорода, затраченного на сгорание. Согласно уравнениям реакций, на сгорание $x$ моль $CH_4$ расходуется $2x$ моль $O_2$, а на сгорание $y$ моль $C_3H_6$ расходуется $4.5y$ моль $O_2$.

$n_{общ}(O_2) = 2x + 4.5y$

$1.3 = 2x + 4.5y$ (2)

4. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} 16x + 42y = 11.6 \\ 2x + 4.5y = 1.3 \end{cases}$

Для решения умножим второе уравнение на 8:

$8 \cdot (2x + 4.5y) = 8 \cdot 1.3 \implies 16x + 36y = 10.4$

Вычтем полученное уравнение из первого уравнения системы:

$(16x + 42y) - (16x + 36y) = 11.6 - 10.4$

$6y = 1.2$

$y = \frac{1.2}{6} = 0.2~\text{моль}$

Теперь подставим найденное значение $y$ в уравнение (2) для нахождения $x$:

$2x + 4.5 \cdot (0.2) = 1.3$

$2x + 0.9 = 1.3$

$2x = 1.3 - 0.9$

$2x = 0.4$

$x = \frac{0.4}{2} = 0.2~\text{моль}$

Таким образом, в исходной смеси содержалось $0.2$ моль метана и $0.2$ моль углеводородов $C_3H_6$.

5. Найдём объёмную долю метана. Согласно закону Авогадро, при одинаковых условиях объёмные доли газов в смеси равны их мольным долям.

Общее количество вещества в смеси:

$n(смеси) = n(CH_4) + n(C_3H_6) = x + y = 0.2~\text{моль} + 0.2~\text{моль} = 0.4~\text{моль}$

Объёмная доля метана:

$φ(CH_4) = \frac{n(CH_4)}{n(смеси)} = \frac{0.2~\text{моль}}{0.4~\text{моль}} = 0.5$

Для выражения в процентах, умножим на 100%: $0.5 \cdot 100\% = 50\%$.

Ответ: объёмная доля метана в исходной смеси составляет 0,5 или 50%.

2.84. Углеводород X имеет при нормальных условиях плотность 2,5 г/л, не обесцвечивает раствор перманганата калия, а при каталитическом гидрировании даёт смесь двух изомеров. Определите структуру углеводорода X.

Дано:

Найти:

Структуру углеводорода X.

Решение:

1. Определим молярную массу углеводорода X. При нормальных условиях (н.у.) молярный объем любого газа ($V_m$) составляет 22,4 л/моль. Молярная масса ($M$) связана с плотностью ($\rho$) и молярным объемом соотношением:

$M = \rho \cdot V_m$

Подставим известные значения:

$M(X) = 2,5 \text{ г/л} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 56 \text{ г/моль}$

2. Установим молекулярную формулу углеводорода X. Общая формула углеводорода — $C_n H_m$. Его молярная масса вычисляется как $M = 12 \cdot n + 1 \cdot m$.

$12n + m = 56$

Проверим возможные значения n (число атомов углерода):

• Если n=1, $m = 56 - 12 = 44$ (невозможно).
• Если n=2, $m = 56 - 24 = 32$ (невозможно).
• Если n=3, $m = 56 - 36 = 20$ (невозможно).
• Если n=4, $m = 56 - 48 = 8$. Молекулярная формула — $C_4H_8$.
• Если n=5, $m = 56 - 60 = -4$ (невозможно).

Таким образом, молекулярная формула углеводорода X — $C_4H_8$.

3. Определим класс углеводорода. Общая формула $C_nH_{2n}$ соответствует алкенам или циклоалканам. По условию, углеводород X не обесцвечивает водный раствор перманганата калия ($KMnO_4$). Это качественная реакция (реакция Вагнера) на наличие кратных (двойных или тройных) связей. Поскольку реакция не протекает, в молекуле X отсутствуют кратные связи. Следовательно, углеводород X относится к классу циклоалканов.

4. Проанализируем продукты реакции гидрирования. Каталитическое гидрирование (присоединение $H_2$ в присутствии катализатора, например, Ni, Pt) циклоалканов приводит к разрыву цикла и образованию соответствующего алкана. Для $C_4H_8$ продуктом гидрирования будет алкан с формулой $C_4H_{10}$.

Алкан состава $C_4H_{10}$ имеет два структурных изомера:

• н-бутан: $CH_3-CH_2-CH_2-CH_3$
• изобутан (2-метилпропан): $CH_3-CH(CH_3)-CH_3$

По условию, при гидрировании X образуется смесь этих двух изомеров. Рассмотрим возможные изомеры циклоалканов состава $C_4H_8$:

• Циклобутан. В его молекуле все четыре связи C-C в цикле равноценны. При разрыве любой из них образуется только один продукт — н-бутан. Это не соответствует условию задачи.
• Метилциклопропан. В трехчленном цикле этой молекулы связи C-C неэквивалентны. Гидрирование может происходить с разрывом разных связей:

а) При разрыве связи между метилзамещенным и незамещенным атомами углерода (C1-C2 или C1-C3) образуется н-бутан.

б) При разрыве связи между двумя незамещенными атомами углерода (C2-C3) образуется изобутан (2-метилпропан).

Таким образом, гидрирование метилциклопропана дает смесь двух изомеров, что полностью согласуется с условием задачи.

Ответ: Искомый углеводород X — это метилциклопропан. Его структурная формула:

 CH₂ / \CH — CH₂|CH₃