Номер 8, страница 66 - гдз по химии 10 класс учебник Габриелян, Остроумов

Дано:

Температура кристаллизации этиленгликоля (по условию): $T_{ЭГ} = 13\,\text{°C}$

Температура кристаллизации воды: $T_{H_2O} = 0\,\text{°C}$

Концентрация водного раствора этиленгликоля (массовая доля): $w = 50\%$

Найти:

Спрогнозировать температуру кристаллизации 50%-ного водного раствора этиленгликоля, сравнить с истинным значением, проанализировать результат и сделать выводы.

Решение:

1. Прогноз температуры кристаллизации

Для первоначального прогноза можно использовать самую простую модель — предположить, что температура кристаллизации раствора является средневзвешенным значением температур кристаллизации его компонентов. Для 50%-ного раствора, где массовые доли воды и этиленгликоля равны (по 0.5), формула будет выглядеть так:

$T_{прогноз} = w_{ЭГ} \cdot T_{ЭГ} + w_{H_2O} \cdot T_{H_2O}$

Подставим значения, данные в условии задачи:

$T_{прогноз} = 0.5 \cdot 13\,\text{°C} + 0.5 \cdot 0\,\text{°C} = 6.5\,\text{°C}$

Таким образом, наш упрощенный прогноз температуры кристаллизации составляет 6.5 °C.

Ответ: Прогнозируемая температура кристаллизации 50%-ного раствора этиленгликоля, основанная на линейной интерполяции, составляет 6.5 °C.

2. Сравнение с истинным значением

Обратимся к справочным данным для нахождения истинного значения. Согласно технической документации и таблицам физических свойств (включая информацию с сайта, подобного указанному в задаче), истинная температура начала кристаллизации 50%-ного (по массе) водного раствора этиленгликоля составляет приблизительно -37 °C.

$T_{ист} \approx -37\,\text{°C}$

Теперь сравним наш прогноз с этим значением:

• Прогнозное значение: $6.5\,\text{°C}$
• Истинное значение: $-37\,\text{°C}$

Разница между прогнозируемым и реальным значениями колоссальна: $6.5\,\text{°C} - (-37\,\text{°C}) = 43.5\,\text{°C}$. Прогноз оказался неверным не только по абсолютной величине, но и по знаку, предсказав повышение температуры замерзания вместо её сильного понижения.

Ответ: Истинная температура кристаллизации 50%-ного раствора этиленгликоля составляет около -37 °C, что кардинально отличается от прогноза в 6.5 °C.

3. Анализ результата и выводы

Значительное расхождение между прогнозом и реальностью объясняется несколькими фундаментальными причинами:

1. Нелинейный характер свойства. Температура замерзания раствора не является аддитивной величиной. Её нельзя вычислять как простое среднее от температур замерзания чистых компонентов. Это свойство относится к коллигативным, то есть зависящим от концентрации частиц растворенного вещества, а не от их природы.

2. Криоскопический эффект. Растворение этиленгликоля в воде приводит к значительному понижению температуры замерзания последней. Молекулы этиленгликоля встраиваются между молекулами воды и мешают им формировать упорядоченную кристаллическую структуру льда. Для преодоления этого препятствия и начала кристаллизации требуется отвод большего количества тепла, то есть достижение более низкой температуры. Это явление называется понижением температуры замерзания (или криоскопической депрессией).

3. Ошибка в исходных данных. В условии задачи указано, что температура кристаллизации этиленгликоля равна 13 °C. Это фактическая ошибка. Температура кристаллизации (замерзания) чистого этиленгликоля составляет приблизительно -13 °C. Если бы мы использовали корректное значение в нашей простой модели, результат был бы другим: $T_{прогноз} = 0.5 \cdot (-13\,\text{°C}) + 0.5 \cdot 0\,\text{°C} = -6.5\,\text{°C}$. Этот результат все еще очень далек от реального значения (–37 °C), но он хотя бы правильно указывает направление изменения температуры (в сторону понижения).

4. Эвтектическая точка. Зависимость температуры замерзания раствора вода-этиленгликоль от концентрации является сложной нелинейной кривой. Эта кривая имеет ярко выраженный минимум, который называется эвтектической точкой. Для данной системы он достигается при концентрации этиленгликоля около 63% по массе, и температура замерзания в этой точке составляет примерно -55 °C. 50%-ный раствор находится на этой кривой, близко к точке минимума, что и объясняет столь низкую температуру кристаллизации. Именно это свойство делает водные растворы этиленгликоля эффективными антифризами.

Выводы:

• Прогнозирование физических свойств растворов, в частности температуры кристаллизации, путем простого усреднения свойств компонентов недопустимо и приводит к грубым ошибкам.

• Температура замерзания растворов подчиняется физическим законам, описывающим коллигативные свойства. Добавление растворенного вещества понижает температуру замерзания растворителя.

• Зависимость температуры замерзания от концентрации для реальных, особенно концентрированных, растворов является нелинейной и должна определяться экспериментально или с помощью сложных моделей.

• При решении задач важно критически оценивать исходные данные на предмет их достоверности.

Ответ: Прогноз, основанный на линейном усреднении, оказался неверным, поскольку температура кристаллизации раствора — это нелинейная функция концентрации, определяемая эффектом понижения температуры замерзания. Реальная зависимость для системы вода-этиленгликоль имеет сложный характер с эвтектическим минимумом, что и обуславливает её использование в качестве антифриза. Кроме того, в условии задачи содержится ошибка в значении температуры кристаллизации чистого этиленгликоля.