Страница 107 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

214.1)

1) $3^{x+2} - 3^x = 72;$

2) $2^x - 2^{x-4} = 15;$

3) $3^{x-3} + 3^{x-2} + 3^{x-1} = 3159;$

4) $2 \cdot 3^{x+3} - 5 \cdot 3^{x-2} = 1443.$

1) $3^{x+2} - 3^x = 72$

Решение

Используем свойство степеней $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$, чтобы переписать член $3^{x+2}$:

$3^x \cdot 3^2 - 3^x = 72$

$9 \cdot 3^x - 3^x = 72$

Вынесем общий множитель $3^x$ за скобки:

$3^x(9 - 1) = 72$

$3^x \cdot 8 = 72$

Разделим обе части уравнения на 8:

$3^x = \frac{72}{8}$

$3^x = 9$

Представим 9 как степень числа 3:

$3^x = 3^2$

Приравниваем показатели степеней:

$x = 2$

Ответ: $x=2$

2) $2^x - 2^{x-4} = 15$

Решение

Используем свойство степеней $a^{m-n} = a^m \cdot a^{-n}$, чтобы переписать член $2^{x-4}$:

$2^x - 2^x \cdot 2^{-4} = 15$

$2^x - \frac{2^x}{2^4} = 15$

$2^x - \frac{2^x}{16} = 15$

Вынесем общий множитель $2^x$ за скобки:

$2^x(1 - \frac{1}{16}) = 15$

$2^x(\frac{16-1}{16}) = 15$

$2^x \cdot \frac{15}{16} = 15$

Умножим обе части уравнения на $\frac{16}{15}$:

$2^x = 15 \cdot \frac{16}{15}$

$2^x = 16$

Представим 16 как степень числа 2:

$2^x = 2^4$

Приравниваем показатели степеней:

$x = 4$

Ответ: $x=4$

3) $3^{x-3} + 3^{x-2} + 3^{x-1} = 3159$

Решение

Используем свойство степеней $a^{m-n} = a^m \cdot a^{-n}$, чтобы преобразовать левую часть уравнения:

$3^x \cdot 3^{-3} + 3^x \cdot 3^{-2} + 3^x \cdot 3^{-1} = 3159$

$\frac{3^x}{3^3} + \frac{3^x}{3^2} + \frac{3^x}{3^1} = 3159$

$\frac{3^x}{27} + \frac{3^x}{9} + \frac{3^x}{3} = 3159$

Вынесем общий множитель $3^x$ за скобки:

$3^x(\frac{1}{27} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3}) = 3159$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 27:

$3^x(\frac{1}{27} + \frac{3}{27} + \frac{9}{27}) = 3159$

$3^x(\frac{1+3+9}{27}) = 3159$

$3^x \cdot \frac{13}{27} = 3159$

Выразим $3^x$:

$3^x = 3159 \cdot \frac{27}{13}$

Разделим 3159 на 13: $3159 \div 13 = 243$.

$3^x = 243 \cdot 27$

Представим числа 243 и 27 как степени числа 3: $243 = 3^5$, $27 = 3^3$.

$3^x = 3^5 \cdot 3^3$

Используем свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$3^x = 3^{5+3}$

$3^x = 3^8$

Приравниваем показатели степеней:

$x=8$

Ответ: $x=8$

4) $2 \cdot 3^{x+3} - 5 \cdot 3^{x-2} = 1443$

Решение

Используем свойства степеней $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ и $a^{m-n} = a^m \cdot a^{-n}$ для преобразования уравнения:

$2 \cdot (3^x \cdot 3^3) - 5 \cdot (3^x \cdot 3^{-2}) = 1443$

$2 \cdot (3^x \cdot 27) - 5 \cdot (\frac{3^x}{3^2}) = 1443$

$54 \cdot 3^x - \frac{5}{9} \cdot 3^x = 1443$

Вынесем общий множитель $3^x$ за скобки:

$3^x(54 - \frac{5}{9}) = 1443$

Вычислим выражение в скобках:

$54 - \frac{5}{9} = \frac{54 \cdot 9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{486-5}{9} = \frac{481}{9}$

Подставим результат обратно в уравнение:

$3^x \cdot \frac{481}{9} = 1443$

Выразим $3^x$:

$3^x = 1443 \cdot \frac{9}{481}$

Разделим 1443 на 481: $1443 \div 481 = 3$.

$3^x = 3 \cdot 9$

Представим правую часть как степень числа 3:

$3^x = 3^1 \cdot 3^2$

$3^x = 3^{1+2}$

$3^x = 3^3$

Приравниваем показатели степеней:

$x=3$

Ответ: $x=3$

215.
1) $3^{x^2 + 1} + 3^{x^2 - 1} = 270;$

2) $2^{12x-1} - 4^{6x-1} + 8^{4x-1} - 16^{3x-1} = 1280;$

3) $2^{x^2 + x - 6} - 2^{x^2 + x - 9} = 56;$

4) $10^x - 5^{x-1} \cdot 2^{x-2} = 950.$

1)

Дано:

$3^{x^2+1} + 3^{x^2-1} = 270$

Найти:

$x$

Решение:

Преобразуем уравнение, используя свойства степеней $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ и $a^{m-n} = a^m \cdot a^{-n}$:

$3^{x^2} \cdot 3^1 + 3^{x^2} \cdot 3^{-1} = 270$

Вынесем общий множитель $3^{x^2}$ за скобки:

$3^{x^2} \left(3 + \frac{1}{3}\right) = 270$

Упростим выражение в скобках:

$3^{x^2} \left(\frac{9+1}{3}\right) = 270$

$3^{x^2} \cdot \frac{10}{3} = 270$

Выразим $3^{x^2}$:

$3^{x^2} = 270 \cdot \frac{3}{10}$

$3^{x^2} = 27 \cdot 3$

$3^{x^2} = 81$

Представим 81 как степень 3:

$3^{x^2} = 3^4$

Приравняем показатели степеней:

$x^2 = 4$

Найдем корни уравнения:

$x = \pm\sqrt{4}$

$x_1 = 2, x_2 = -2$

Ответ: $\pm 2$.

2)

Дано:

$2^{12x-1} - 4^{6x-1} + 8^{4x-1} - 16^{3x-1} = 1280$

Найти:

$x$

Решение:

Приведем все степени к основанию 2:

$2^{12x-1} - (2^2)^{6x-1} + (2^3)^{4x-1} - (2^4)^{3x-1} = 1280$

Используем свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$:

$2^{12x-1} - 2^{12x-2} + 2^{12x-3} - 2^{12x-4} = 1280$

Вынесем за скобки общий множитель с наименьшим показателем, $2^{12x-4}$:

$2^{12x-4}(2^3 - 2^2 + 2^1 - 2^0) = 1280$

Упростим выражение в скобках:

$2^{12x-4}(8 - 4 + 2 - 1) = 1280$

$2^{12x-4} \cdot 5 = 1280$

Выразим $2^{12x-4}$:

$2^{12x-4} = \frac{1280}{5}$

$2^{12x-4} = 256$

Представим 256 как степень 2:

$2^{12x-4} = 2^8$

Приравняем показатели степеней:

$12x - 4 = 8$

$12x = 12$

$x = 1$

Ответ: $1$.

3)

Дано:

$2^{x^2+x-6} - 2^{x^2+x-9} = 56$

Найти:

$x$

Решение:

Используя свойство $a^{m+n} = a^m \cdot a^{n}$, преобразуем левую часть уравнения. Вынесем за скобки член с наименьшим показателем $2^{x^2+x-9}$:

$2^{(x^2+x-9)+3} - 2^{x^2+x-9} = 56$

$2^{x^2+x-9} \cdot 2^3 - 2^{x^2+x-9} \cdot 1 = 56$

Вынесем общий множитель $2^{x^2+x-9}$:

$2^{x^2+x-9}(2^3 - 1) = 56$

Упростим выражение в скобках:

$2^{x^2+x-9}(8 - 1) = 56$

$2^{x^2+x-9} \cdot 7 = 56$

Выразим $2^{x^2+x-9}$:

$2^{x^2+x-9} = \frac{56}{7}$

$2^{x^2+x-9} = 8$

Представим 8 как степень 2:

$2^{x^2+x-9} = 2^3$

Приравняем показатели степеней:

$x^2+x-9 = 3$

$x^2+x-12 = 0$

Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна $-1$, а произведение $-12$. Корнями являются $-4$ и $3$.

$x_1 = -4, x_2 = 3$

Ответ: $-4; 3$.

4)

Дано:

$10^x - 5^{x-1} \cdot 2^{x-2} = 950$

Найти:

$x$

Решение:

Преобразуем уравнение, используя свойства степеней:

$10^x = (5 \cdot 2)^x = 5^x \cdot 2^x$

$5^{x-1} = 5^x \cdot 5^{-1} = \frac{5^x}{5}$

$2^{x-2} = 2^x \cdot 2^{-2} = \frac{2^x}{4}$

Подставим преобразованные выражения в исходное уравнение:

$5^x \cdot 2^x - \frac{5^x}{5} \cdot \frac{2^x}{4} = 950$

Сгруппируем члены:

$(5^x \cdot 2^x) - \frac{5^x \cdot 2^x}{20} = 950$

Заменим $5^x \cdot 2^x$ на $10^x$:

$10^x - \frac{10^x}{20} = 950$

Вынесем общий множитель $10^x$ за скобки:

$10^x \left(1 - \frac{1}{20}\right) = 950$

Упростим выражение в скобках:

$10^x \cdot \frac{19}{20} = 950$

Выразим $10^x$:

$10^x = 950 \cdot \frac{20}{19}$

$10^x = 50 \cdot 20$

$10^x = 1000$

Представим 1000 как степень 10:

$10^x = 10^3$

Приравняем показатели степеней:

$x=3$

Ответ: $3$.

216.1) $(\frac{1}{0,125})^x = 128;$

2) $5^{x^2 + x - 5} = \frac{1}{125};$

3) $(0,5)^{x^2 - 9x + 17,5} = \frac{8}{\sqrt{2}};$

4) $(0,5)^{x^2 - 2x - 2} = \frac{1}{64}.$

1)

Дано:

$(\frac{1}{0,125})^x = 128$

Найти:

$x$

Решение:

Сначала преобразуем основание степени в левой части уравнения. Представим десятичную дробь $0,125$ в виде обыкновенной дроби: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$.
Тогда основание степени равно $\frac{1}{0,125} = \frac{1}{1/8} = 8$.
Исходное уравнение принимает вид: $8^x = 128$.
Теперь приведем обе части уравнения к одному основанию, в данном случае к основанию 2.
Мы знаем, что $8 = 2^3$ и $128 = 2^7$.
Подставим эти значения в уравнение: $(2^3)^x = 2^7$.
Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$, получаем: $2^{3x} = 2^7$.
Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:
$3x = 7$
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{7}{3}$

Ответ: $\frac{7}{3}$

2)

Дано:

$5^{x^2 + x - 5} = \frac{1}{125}$

Найти:

$x$

Решение:

Приведем обе части уравнения к основанию 5.
Правую часть уравнения можно представить как степень числа 5: $\frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = 5^{-3}$.
Теперь уравнение имеет вид: $5^{x^2 + x - 5} = 5^{-3}$.
Так как основания степеней одинаковы, приравниваем их показатели:
$x^2 + x - 5 = -3$
Переносим все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 + x - 5 + 3 = 0$
$x^2 + x - 2 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$.
Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.

Ответ: $-2; 1$

3)

Дано:

$(0,5)^{x^2 - 9x + 17,5} = \frac{8}{\sqrt{2}}$

Найти:

$x$

Решение:

Приведем обе части уравнения к одному основанию, например, к 2.
Преобразуем левую часть: $0,5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$.
Преобразуем правую часть: $\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{2^3}{2^{1/2}} = 2^{3 - 1/2} = 2^{5/2} = 2^{2,5}$.
Подставляем преобразованные выражения в исходное уравнение:
$(2^{-1})^{x^2 - 9x + 17,5} = 2^{2,5}$
$2^{-(x^2 - 9x + 17,5)} = 2^{2,5}$.
Приравниваем показатели степеней:
$-(x^2 - 9x + 17,5) = 2,5$
$-x^2 + 9x - 17,5 = 2,5$
$-x^2 + 9x - 17,5 - 2,5 = 0$
$-x^2 + 9x - 20 = 0$
Умножим уравнение на -1 для удобства:
$x^2 - 9x + 20 = 0$
Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$.
Найдем корни:
$x_1 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
$x_2 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

Ответ: $4; 5$

4)

Дано:

$(0,5)^{x^2 - 2x - 2} = \frac{1}{64}$

Найти:

$x$

Решение:

Приведем обе части уравнения к одному основанию 0,5.
Левая часть уже имеет основание 0,5.
Преобразуем правую часть: $\frac{1}{64} = \frac{1}{2^6} = (\frac{1}{2})^6 = (0,5)^6$.
Уравнение принимает вид: $(0,5)^{x^2 - 2x - 2} = (0,5)^6$.
Так как основания равны, приравниваем показатели:
$x^2 - 2x - 2 = 6$
$x^2 - 2x - 2 - 6 = 0$
$x^2 - 2x - 8 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$.
Найдем корни:
$x_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
$x_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.

Ответ: $-2; 4$

217.1) $5^{2x^2-x} = 6^{2x^2-x}$;

2) $8 \cdot 7^{x^2-5x+7} = 7 \cdot 8^{x^2-5x+7}$;

3) $0,6^x \cdot \left(\frac{25}{9}\right)^{x^2-12} = \left(\frac{27}{125}\right)^3$;

4) $\left(\frac{5}{3}\right)^{x+1} \cdot \left(\frac{9}{25}\right)^{x^2+2x-11} = \left(\frac{125}{27}\right)^3$.

1) $5^{2x^2-x} = 6^{2x^2-x}$
Решение:
Это показательное уравнение вида $a^{f(x)} = b^{f(x)}$, где основания $a=5$ и $b=6$ различны ($a \ne b$, $a > 0$, $b > 0$). Такое равенство возможно только в том случае, когда показатель степени равен нулю.
Приравняем показатель степени к нулю и решим полученное уравнение:
$2x^2 - x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(2x - 1) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
$x_1 = 0$
или
$2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x_2 = \frac{1}{2} = 0.5$
Ответ: $0; 0.5$.

2) $8 \cdot 7^{x^2 - 5x + 7} = 7 \cdot 8^{x^2 - 5x + 7}$
Решение:
Разделим обе части уравнения на выражение $7 \cdot 7^{x^2 - 5x + 7}$, которое не равно нулю ни при каких значениях $x$.
$\frac{8 \cdot 7^{x^2 - 5x + 7}}{7 \cdot 7^{x^2 - 5x + 7}} = \frac{7 \cdot 8^{x^2 - 5x + 7}}{7 \cdot 7^{x^2 - 5x + 7}}$
$\frac{8}{7} = \frac{8^{x^2 - 5x + 7}}{7^{x^2 - 5x + 7}}$
Используя свойство степеней $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$, получаем:
$(\frac{8}{7})^1 = (\frac{8}{7})^{x^2 - 5x + 7}$
Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:
$1 = x^2 - 5x + 7$
$x^2 - 5x + 6 = 0$
Это квадратное уравнение. Решим его по теореме Виета:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = 5$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 6$
Подбором находим корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = 3$.
Ответ: $2; 3$.

3) $0.6^x \cdot (\frac{25}{9})^{x^2 - 12} = (\frac{27}{125})^3$
Решение:
Приведем все степени в уравнении к одному основанию. Заметим, что все основания можно выразить через дробь $\frac{3}{5}$ или $\frac{5}{3}$. Выберем основание $\frac{3}{5}$.
$0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
$\frac{25}{9} = (\frac{5}{3})^2 = ((\frac{3}{5})^{-1})^2 = (\frac{3}{5})^{-2}$
$\frac{27}{125} = (\frac{3}{5})^3$
Подставим эти выражения в исходное уравнение:
$(\frac{3}{5})^x \cdot ((\frac{3}{5})^{-2})^{x^2 - 12} = ((\frac{3}{5})^3)^3$
Используя свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, упростим уравнение:
$(\frac{3}{5})^x \cdot (\frac{3}{5})^{-2(x^2 - 12)} = (\frac{3}{5})^{3 \cdot 3}$
$(\frac{3}{5})^x \cdot (\frac{3}{5})^{-2x^2 + 24} = (\frac{3}{5})^9$
Используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, сложим показатели в левой части:
$(\frac{3}{5})^{x - 2x^2 + 24} = (\frac{3}{5})^9$
Теперь приравняем показатели степеней:
$x - 2x^2 + 24 = 9$
$-2x^2 + x + 15 = 0$
Умножим обе части на $-1$ для удобства:
$2x^2 - x - 15 = 0$
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121 = 11^2$
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 11}{4}$
$x_1 = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3$
$x_2 = \frac{1 - 11}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$
Ответ: $-2.5; 3$.

4) $(\frac{5}{3})^{x+1} \cdot (\frac{9}{25})^{x^2 + 2x - 11} = (\frac{125}{27})^3$
Решение:
Приведем все степени к одному основанию $\frac{5}{3}$.
$\frac{9}{25} = (\frac{3}{5})^2 = ((\frac{5}{3})^{-1})^2 = (\frac{5}{3})^{-2}$
$\frac{125}{27} = (\frac{5}{3})^3$
Перепишем уравнение с новым основанием:
$(\frac{5}{3})^{x+1} \cdot ((\frac{5}{3})^{-2})^{x^2 + 2x - 11} = ((\frac{5}{3})^3)^3$
Упростим, используя свойства степеней:
$(\frac{5}{3})^{x+1} \cdot (\frac{5}{3})^{-2(x^2 + 2x - 11)} = (\frac{5}{3})^{9}$
$(\frac{5}{3})^{x+1} \cdot (\frac{5}{3})^{-2x^2 - 4x + 22} = (\frac{5}{3})^9$
Сложим показатели степеней в левой части:
$(\frac{5}{3})^{(x+1) + (-2x^2 - 4x + 22)} = (\frac{5}{3})^9$
$(\frac{5}{3})^{-2x^2 - 3x + 23} = (\frac{5}{3})^9$
Приравняем показатели:
$-2x^2 - 3x + 23 = 9$
$-2x^2 - 3x + 14 = 0$
Умножим уравнение на $-1$:
$2x^2 + 3x - 14 = 0$
Решим квадратное уравнение. Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121 = 11^2$
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 11}{4}$
$x_1 = \frac{-3 + 11}{4} = \frac{8}{4} = 2$
$x_2 = \frac{-3 - 11}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5$
Ответ: $-3.5; 2$.

218. Решите уравнение графическим способом:

1) $2^x = 3;$

2) $0,2^x = 5;$

3) $6^x = -1;$

4) $(\frac{1}{6})^{x+1} = 4;$

5) $7^{-x} = -2;$

6) $4^{x-1} = 4,4.$

1) $2^x = 3$

Для решения уравнения $2^x = 3$ графическим способом построим в одной системе координат графики функций $y = 2^x$ и $y = 3$. Абсцисса точки пересечения этих графиков является решением уравнения.

График функции $y = 2^x$ — это показательная функция, возрастающая, проходящая через точку $(0, 1)$.
График функции $y = 3$ — это прямая, параллельная оси абсцисс, проходящая через точку $(0, 3)$.

Графики пересекаются в одной точке. Абсцисса этой точки — это и есть решение уравнения. Из графика видно, что значение $x$ находится между 1 и 2. Точное значение равно $\log_2 3$.

Ответ: $x = \log_2 3$.

2) $0.2^x = 5$

Для решения уравнения $0.2^x = 5$ графическим способом построим в одной системе координат графики функций $y = 0.2^x$ и $y = 5$. Абсцисса точки пересечения этих графиков является решением уравнения. Заметим, что $0.2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}$, поэтому уравнение можно переписать как $(5^{-1})^x = 5$, или $5^{-x} = 5^1$.

График функции $y = 0.2^x$ — это показательная функция, убывающая, проходящая через точку $(0, 1)$.
График функции $y = 5$ — это прямая, параллельная оси абсцисс, проходящая через точку $(0, 5)$.

Графики пересекаются в одной точке с координатами $(-1, 5)$. Следовательно, решение уравнения — абсцисса этой точки.

Ответ: $x = -1$.

3) $6^x = -1$

Для решения уравнения $6^x = -1$ графическим способом построим в одной системе координат графики функций $y = 6^x$ и $y = -1$.

График функции $y = 6^x$ — это показательная функция. Так как основание $6 > 0$, то значения функции всегда положительны, то есть $6^x > 0$ для любого $x$. График полностью лежит в верхней полуплоскости.
График функции $y = -1$ — это прямая, параллельная оси абсцисс, проходящая через точку $(0, -1)$. График полностью лежит в нижней полуплоскости.

Поскольку графики функций $y = 6^x$ и $y = -1$ не пересекаются, уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

4) $(\frac{1}{6})^{x+1} = 4$

Для решения уравнения $(\frac{1}{6})^{x+1} = 4$ графическим способом построим в одной системе координат графики функций $y = (\frac{1}{6})^{x+1}$ и $y = 4$.

График функции $y = (\frac{1}{6})^{x+1}$ — это график показательной функции $y = (\frac{1}{6})^x$, сдвинутый на 1 единицу влево по оси абсцисс. Это убывающая функция.
График функции $y = 4$ — это прямая, параллельная оси абсцисс.

Графики пересекаются в одной точке. Абсцисса этой точки находится между -2 и -1. Точное значение $x = -1 - \log_6 4$.

Ответ: $x = -1 - \log_6 4$.

5) $7^{-x} = -2$

Для решения уравнения $7^{-x} = -2$ графическим способом построим в одной системе координат графики функций $y = 7^{-x}$ и $y = -2$.

Функция $y = 7^{-x}$ может быть записана как $y = (\frac{1}{7})^x$. Это показательная функция. Так как основание $\frac{1}{7} > 0$, то значения функции всегда положительны, то есть $7^{-x} > 0$ для любого $x$. График полностью лежит в верхней полуплоскости.
График функции $y = -2$ — это прямая, параллельная оси абсцисс, проходящая через точку $(0, -2)$. График полностью лежит в нижней полуплоскости.

Поскольку графики функций $y = 7^{-x}$ и $y = -2$ не пересекаются, уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

6) $4^{x-1} = 4.4$

Для решения уравнения $4^{x-1} = 4.4$ графическим способом построим в одной системе координат графики функций $y = 4^{x-1}$ и $y = 4.4$.

График функции $y = 4^{x-1}$ — это график показательной функции $y = 4^x$, сдвинутый на 1 единицу вправо по оси абсцисс. Это возрастающая функция.
График функции $y = 4.4$ — это прямая, параллельная оси абсцисс.

Графики пересекаются в одной точке. Абсцисса этой точки немного больше 2. Точное значение $x = 1 + \log_4(4.4)$.

Ответ: $x = 1 + \log_4(4.4)$.