Номер 1133, страница 354 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1133, страница 354.

№1133 (с. 354)
Условие. №1133 (с. 354)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 354, номер 1133, Условие

1133. Для функции $f(x) = \cos 4x$ найти первообразную $F(x)$, если $F\left(\frac{\pi}{24}\right) = -1.

Решение 1. №1133 (с. 354)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 354, номер 1133, Решение 1
Решение 2. №1133 (с. 354)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 354, номер 1133, Решение 2
Решение 3. №1133 (с. 354)

Первообразная $F(x)$ для функции $f(x)$ находится путем интегрирования функции $f(x)$. Таким образом, нам нужно найти неопределенный интеграл от $f(x) = \cos(4x)$.

Общий вид первообразной для функции $f(x) = \cos(kx)$ имеет вид $F(x) = \frac{1}{k}\sin(kx) + C$, где $C$ — произвольная постоянная (константа интегрирования).

В нашем случае, $f(x) = \cos(4x)$, поэтому $k=4$. Следовательно, общий вид первообразной:

$F(x) = \int \cos(4x) dx = \frac{1}{4}\sin(4x) + C$

Чтобы найти конкретную первообразную, мы используем заданное условие $F(\frac{\pi}{24}) = -1$. Подставим значение $x = \frac{\pi}{24}$ в найденное выражение для $F(x)$:

$F(\frac{\pi}{24}) = \frac{1}{4}\sin(4 \cdot \frac{\pi}{24}) + C = -1$

Упростим выражение в аргументе синуса:

$\frac{1}{4}\sin(\frac{4\pi}{24}) + C = -1$

$\frac{1}{4}\sin(\frac{\pi}{6}) + C = -1$

Мы знаем, что значение синуса для угла $\frac{\pi}{6}$ равно $\frac{1}{2}$:

$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$

Подставим это значение в уравнение:

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + C = -1$

$\frac{1}{8} + C = -1$

Теперь решим уравнение относительно $C$:

$C = -1 - \frac{1}{8}$

$C = -\frac{8}{8} - \frac{1}{8} = -\frac{9}{8}$

Теперь, когда мы нашли значение константы $C$, мы можем записать итоговую формулу для искомой первообразной $F(x)$, подставив $C = -\frac{9}{8}$ в ее общий вид:

$F(x) = \frac{1}{4}\sin(4x) - \frac{9}{8}$

Ответ: $F(x) = \frac{1}{4}\sin(4x) - \frac{9}{8}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1133 расположенного на странице 354 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1133 (с. 354), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.