Номер 1133, страница 354 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1133, страница 354.
№1133 (с. 354)
Условие. №1133 (с. 354)
скриншот условия

1133. Для функции $f(x) = \cos 4x$ найти первообразную $F(x)$, если $F\left(\frac{\pi}{24}\right) = -1.
Решение 1. №1133 (с. 354)

Решение 2. №1133 (с. 354)

Решение 3. №1133 (с. 354)
Первообразная $F(x)$ для функции $f(x)$ находится путем интегрирования функции $f(x)$. Таким образом, нам нужно найти неопределенный интеграл от $f(x) = \cos(4x)$.
Общий вид первообразной для функции $f(x) = \cos(kx)$ имеет вид $F(x) = \frac{1}{k}\sin(kx) + C$, где $C$ — произвольная постоянная (константа интегрирования).
В нашем случае, $f(x) = \cos(4x)$, поэтому $k=4$. Следовательно, общий вид первообразной:
$F(x) = \int \cos(4x) dx = \frac{1}{4}\sin(4x) + C$
Чтобы найти конкретную первообразную, мы используем заданное условие $F(\frac{\pi}{24}) = -1$. Подставим значение $x = \frac{\pi}{24}$ в найденное выражение для $F(x)$:
$F(\frac{\pi}{24}) = \frac{1}{4}\sin(4 \cdot \frac{\pi}{24}) + C = -1$
Упростим выражение в аргументе синуса:
$\frac{1}{4}\sin(\frac{4\pi}{24}) + C = -1$
$\frac{1}{4}\sin(\frac{\pi}{6}) + C = -1$
Мы знаем, что значение синуса для угла $\frac{\pi}{6}$ равно $\frac{1}{2}$:
$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$
Подставим это значение в уравнение:
$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + C = -1$
$\frac{1}{8} + C = -1$
Теперь решим уравнение относительно $C$:
$C = -1 - \frac{1}{8}$
$C = -\frac{8}{8} - \frac{1}{8} = -\frac{9}{8}$
Теперь, когда мы нашли значение константы $C$, мы можем записать итоговую формулу для искомой первообразной $F(x)$, подставив $C = -\frac{9}{8}$ в ее общий вид:
$F(x) = \frac{1}{4}\sin(4x) - \frac{9}{8}$
Ответ: $F(x) = \frac{1}{4}\sin(4x) - \frac{9}{8}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1133 расположенного на странице 354 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1133 (с. 354), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.