Номер 1132, страница 354 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1132, страница 354.

№1132 (с. 354)
Условие. №1132 (с. 354)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 354, номер 1132, Условие

1132. Найти значения $x$, при которых $f'(x) \leq g'(x)$, если $f(x)=x^3+x^2+x\sqrt{3}$, $g(x)=x\sqrt{3}+1$.

Решение 1. №1132 (с. 354)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 354, номер 1132, Решение 1
Решение 2. №1132 (с. 354)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 354, номер 1132, Решение 2
Решение 3. №1132 (с. 354)

Для того чтобы найти значения $x$, при которых выполняется неравенство $f'(x) \le g'(x)$, необходимо сначала найти производные функций $f(x)$ и $g(x)$.

1. Находим производную функции $f(x) = x^3 + x^2 + x\sqrt{3}$.

Используя правила дифференцирования, получаем:

$f'(x) = (x^3)' + (x^2)' + (x\sqrt{3})' = 3x^2 + 2x + \sqrt{3}$

2. Находим производную функции $g(x) = x\sqrt{3} + 1$.

Производная этой функции равна:

$g'(x) = (x\sqrt{3})' + (1)' = \sqrt{3} + 0 = \sqrt{3}$

3. Теперь составим и решим неравенство $f'(x) \le g'(x)$, подставив в него найденные производные.

$3x^2 + 2x + \sqrt{3} \le \sqrt{3}$

Вычтем $\sqrt{3}$ из обеих частей неравенства:

$3x^2 + 2x \le 0$

Это квадратичное неравенство. Для его решения разложим левую часть на множители, вынеся $x$ за скобки:

$x(3x + 2) \le 0$

Далее решим это неравенство методом интервалов. Сначала найдем корни соответствующего уравнения $x(3x + 2) = 0$.

Корни уравнения:

$x_1 = 0$

$3x + 2 = 0 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x_2 = -\frac{2}{3}$

Отметим эти корни на числовой оси. Они разделяют ось на три интервала. Графиком функции $y = 3x^2 + 2x$ является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ равен $3$, что больше нуля). Следовательно, значения функции будут меньше или равны нулю на промежутке между корнями, включая сами корни.

Таким образом, решение неравенства — это все значения $x$, принадлежащие отрезку $[-\frac{2}{3}, 0]$.

Ответ: $x \in [-\frac{2}{3}, 0]$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1132 расположенного на странице 354 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1132 (с. 354), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.