Номер 1132, страница 354 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1132, страница 354.
№1132 (с. 354)
Условие. №1132 (с. 354)
скриншот условия

1132. Найти значения $x$, при которых $f'(x) \leq g'(x)$, если $f(x)=x^3+x^2+x\sqrt{3}$, $g(x)=x\sqrt{3}+1$.
Решение 1. №1132 (с. 354)

Решение 2. №1132 (с. 354)

Решение 3. №1132 (с. 354)
Для того чтобы найти значения $x$, при которых выполняется неравенство $f'(x) \le g'(x)$, необходимо сначала найти производные функций $f(x)$ и $g(x)$.
1. Находим производную функции $f(x) = x^3 + x^2 + x\sqrt{3}$.
Используя правила дифференцирования, получаем:
$f'(x) = (x^3)' + (x^2)' + (x\sqrt{3})' = 3x^2 + 2x + \sqrt{3}$
2. Находим производную функции $g(x) = x\sqrt{3} + 1$.
Производная этой функции равна:
$g'(x) = (x\sqrt{3})' + (1)' = \sqrt{3} + 0 = \sqrt{3}$
3. Теперь составим и решим неравенство $f'(x) \le g'(x)$, подставив в него найденные производные.
$3x^2 + 2x + \sqrt{3} \le \sqrt{3}$
Вычтем $\sqrt{3}$ из обеих частей неравенства:
$3x^2 + 2x \le 0$
Это квадратичное неравенство. Для его решения разложим левую часть на множители, вынеся $x$ за скобки:
$x(3x + 2) \le 0$
Далее решим это неравенство методом интервалов. Сначала найдем корни соответствующего уравнения $x(3x + 2) = 0$.
Корни уравнения:
$x_1 = 0$
$3x + 2 = 0 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x_2 = -\frac{2}{3}$
Отметим эти корни на числовой оси. Они разделяют ось на три интервала. Графиком функции $y = 3x^2 + 2x$ является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ равен $3$, что больше нуля). Следовательно, значения функции будут меньше или равны нулю на промежутке между корнями, включая сами корни.
Таким образом, решение неравенства — это все значения $x$, принадлежащие отрезку $[-\frac{2}{3}, 0]$.
Ответ: $x \in [-\frac{2}{3}, 0]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1132 расположенного на странице 354 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1132 (с. 354), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.