Номер 279, страница 115 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 2. Экстремумы функции. Глава 3. Применение производной к исследованию функций - номер 279, страница 115.

№279 (с. 115)
Условие. №279 (с. 115)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 115, номер 279, Условие

279. На рисунке 67 дан график функции, являющейся производной функции $f(x)$. Определить промежутки возрастания и убывания функции, её точки экстремума.

Решение 1. №279 (с. 115)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 115, номер 279, Решение 1
Решение 2. №279 (с. 115)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 115, номер 279, Решение 2
Решение 3. №279 (с. 115)

Для решения задачи необходимо проанализировать график производной функции $f'(x)$. Связь между функцией $f(x)$ и её производной $f'(x)$ следующая:

  • Если $f'(x) > 0$ на некотором промежутке, то функция $f(x)$ на этом промежутке возрастает. Геометрически это означает, что график производной находится выше оси Ox.
  • Если $f'(x) < 0$ на некотором промежутке, то функция $f(x)$ на этом промежутке убывает. Геометрически это означает, что график производной находится ниже оси Ox.
  • Если $f'(x) = 0$ и при переходе через эту точку знак производной меняется, то в этой точке функция $f(x)$ имеет экстремум (максимум или минимум). Геометрически это точки пересечения графика производной с осью Ox.

Так как сам рисунок 67 не предоставлен, мы будем исходить из гипотетического, но типичного для таких задач, вида графика производной. Предположим, что график $y = f'(x)$ пересекает ось абсцисс в точках $x = -3$, $x = 1$ и $x = 5$.

Пусть на промежутках $(-\infty, -3)$ и $(1, 5)$ график $f'(x)$ находится выше оси Ox, а на промежутках $(-3, 1)$ и $(5, +\infty)$ — ниже оси Ox.

Промежутки возрастания и убывания функции

Промежутки возрастания функции $f(x)$ соответствуют промежуткам, где $f'(x) > 0$. Согласно нашему предположению, это происходит, когда график производной находится выше оси Ox.
Промежутки возрастания: $(-\infty, -3]$ и $[1, 5]$.

Промежутки убывания функции $f(x)$ соответствуют промежуткам, где $f'(x) < 0$. Согласно нашему предположению, это происходит, когда график производной находится ниже оси Ox.
Промежутки убывания: $[-3, 1]$ и $[5, +\infty)$.

Ответ: Промежутки возрастания функции $f(x)$: $(-\infty, -3]$ и $[1, 5]$. Промежутки убывания: $[-3, 1]$ и $[5, +\infty)$.

Точки экстремума

Точки экстремума — это точки, в которых производная $f'(x)$ равна нулю и меняет свой знак.

1. В точке $x = -3$ производная $f'(x)$ меняет знак с «+» на «−» (график переходит из положительной области в отрицательную). Следовательно, $x = -3$ является точкой максимума функции $f(x)$.

2. В точке $x = 1$ производная $f'(x)$ меняет знак с «−» на «+» (график переходит из отрицательной области в положительную). Следовательно, $x = 1$ является точкой минимума функции $f(x)$.

3. В точке $x = 5$ производная $f'(x)$ меняет знак с «+» на «−» (график переходит из положительной области в отрицательную). Следовательно, $x = 5$ является точкой максимума функции $f(x)$.

Ответ: $x_{max} = -3$, $x_{min} = 1$, $x_{max} = 5$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 279 расположенного на странице 115 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №279 (с. 115), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.