Номер 279, страница 115 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Экстремумы функции. Глава 3. Применение производной к исследованию функций - номер 279, страница 115.
№279 (с. 115)
Условие. №279 (с. 115)
скриншот условия

279. На рисунке 67 дан график функции, являющейся производной функции $f(x)$. Определить промежутки возрастания и убывания функции, её точки экстремума.
Решение 1. №279 (с. 115)

Решение 2. №279 (с. 115)

Решение 3. №279 (с. 115)
Для решения задачи необходимо проанализировать график производной функции $f'(x)$. Связь между функцией $f(x)$ и её производной $f'(x)$ следующая:
- Если $f'(x) > 0$ на некотором промежутке, то функция $f(x)$ на этом промежутке возрастает. Геометрически это означает, что график производной находится выше оси Ox.
- Если $f'(x) < 0$ на некотором промежутке, то функция $f(x)$ на этом промежутке убывает. Геометрически это означает, что график производной находится ниже оси Ox.
- Если $f'(x) = 0$ и при переходе через эту точку знак производной меняется, то в этой точке функция $f(x)$ имеет экстремум (максимум или минимум). Геометрически это точки пересечения графика производной с осью Ox.
Так как сам рисунок 67 не предоставлен, мы будем исходить из гипотетического, но типичного для таких задач, вида графика производной. Предположим, что график $y = f'(x)$ пересекает ось абсцисс в точках $x = -3$, $x = 1$ и $x = 5$.
Пусть на промежутках $(-\infty, -3)$ и $(1, 5)$ график $f'(x)$ находится выше оси Ox, а на промежутках $(-3, 1)$ и $(5, +\infty)$ — ниже оси Ox.
Промежутки возрастания и убывания функцииПромежутки возрастания функции $f(x)$ соответствуют промежуткам, где $f'(x) > 0$. Согласно нашему предположению, это происходит, когда график производной находится выше оси Ox.
Промежутки возрастания: $(-\infty, -3]$ и $[1, 5]$.
Промежутки убывания функции $f(x)$ соответствуют промежуткам, где $f'(x) < 0$. Согласно нашему предположению, это происходит, когда график производной находится ниже оси Ox.
Промежутки убывания: $[-3, 1]$ и $[5, +\infty)$.
Ответ: Промежутки возрастания функции $f(x)$: $(-\infty, -3]$ и $[1, 5]$. Промежутки убывания: $[-3, 1]$ и $[5, +\infty)$.
Точки экстремумаТочки экстремума — это точки, в которых производная $f'(x)$ равна нулю и меняет свой знак.
1. В точке $x = -3$ производная $f'(x)$ меняет знак с «+» на «−» (график переходит из положительной области в отрицательную). Следовательно, $x = -3$ является точкой максимума функции $f(x)$.
2. В точке $x = 1$ производная $f'(x)$ меняет знак с «−» на «+» (график переходит из отрицательной области в положительную). Следовательно, $x = 1$ является точкой минимума функции $f(x)$.
3. В точке $x = 5$ производная $f'(x)$ меняет знак с «+» на «−» (график переходит из положительной области в отрицательную). Следовательно, $x = 5$ является точкой максимума функции $f(x)$.
Ответ: $x_{max} = -3$, $x_{min} = 1$, $x_{max} = 5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 279 расположенного на странице 115 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №279 (с. 115), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.