gdz.top
Номер 6, страница 204 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VII. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 6, страница 204.
№5
№6 (с. 204)
Условие. №6 (с. 204)
6. Сколько натуральных чисел являются решением неравенства $\frac{1}{125} < 5^{x+5} < 3125$:
A) 7;
B) 9;
C) 8;
D) 6?
Решение 2 (rus). №6 (с. 204)
Для решения данного показательного неравенства необходимо привести все его части к одному основанию, в данном случае к основанию 5.
Исходное неравенство: $ \frac{1}{125} < 5^{x+5} < 3125 $
Представим левую и правую части неравенства в виде степени с основанием 5.
Левая часть: $ \frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = 5^{-3} $.
Правая часть: $ 3125 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^5 $.
Теперь неравенство можно записать в следующем виде: $ 5^{-3} < 5^{x+5} < 5^5 $
Так как основание степени $ 5 > 1 $, то при переходе к неравенству для показателей степеней знаки неравенства сохраняются: $ -3 < x+5 < 5 $
Чтобы найти x, вычтем 5 из всех частей двойного неравенства: $ -3 - 5 < x + 5 - 5 < 5 - 5 $ $ -8 < x < 0 $
В задаче требуется найти количество натуральных чисел, которые являются решением. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). В полученном интервале $ (-8, 0) $ нет ни одного натурального числа.
Однако, если рассмотреть целые числа, входящие в этот интервал, то это будут: -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1.
Количество таких целых чисел равно 7. Поскольку этот вариант (А) есть среди предложенных ответов, можно сделать вывод, что в условии задачи имелись в виду целые, а не натуральные числа.
Ответ: 7
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 204 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 204), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.