gdz.top
Номер 26.19, страница 203 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VII. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Параграф 26. Логарифмические неравенства - номер 26.19, страница 203.
№26.18
№26.19 (с. 203)
Условие. №26.19 (с. 203)
26.19. Решите уравнение на множестве комплексных чисел:
1) $x^4 + 4x^2 - 12 = 0;$
2) $x^4 - 5x^2 - 14 = 0.$
Решение 2 (rus). №26.19 (с. 203)
1) $z^4 + 4z^2 - 12 = 0$.
Данное уравнение является биквадратным. Сделаем замену переменной $t = z^2$. Уравнение примет вид квадратного:
$t^2 + 4t - 12 = 0$.
Решим его относительно $t$ с помощью теоремы Виета. Сумма корней $t_1+t_2 = -4$, а их произведение $t_1 t_2 = -12$. Методом подбора находим корни: $t_1=2$ и $t_2=-6$.
Теперь выполним обратную замену для нахождения $z$:
1. Если $z^2 = 2$, то $z_{1,2} = \pm\sqrt{2}$.
2. Если $z^2 = -6$, то $z_{3,4} = \pm\sqrt{-6} = \pm i\sqrt{6}$.
Таким образом, уравнение имеет четыре корня.
Ответ: $\sqrt{2}, -\sqrt{2}, i\sqrt{6}, -i\sqrt{6}$.
2) $z^4 - 5z^2 - 14 = 0$.
Это также биквадратное уравнение. Произведем замену $t = z^2$, получим квадратное уравнение:
$t^2 - 5t - 14 = 0$.
Решим его относительно $t$ с помощью теоремы Виета. Сумма корней $t_1+t_2 = 5$, а их произведение $t_1 t_2 = -14$. Методом подбора находим корни: $t_1=7$ и $t_2=-2$.
Теперь выполним обратную замену для $z$:
1. Если $z^2 = 7$, то $z_{1,2} = \pm\sqrt{7}$.
2. Если $z^2 = -2$, то $z_{3,4} = \pm\sqrt{-2} = \pm i\sqrt{2}$.
Таким образом, уравнение имеет четыре корня.
Ответ: $\sqrt{7}, -\sqrt{7}, i\sqrt{2}, -i\sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 26.19 расположенного на странице 203 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.19 (с. 203), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.