gdz.top
Номер 1, страница 203 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VII. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 1, страница 203.
№26.20
№1 (с. 203)
Условие. №1 (с. 203)
1. Решите уравнение $11^{x-1} - 11^{x+2} + 1330 = 0$;
A) 4;
B) -1;
C) 3;
D) 1.
Решение 2 (rus). №1 (с. 203)
Данное уравнение является показательным. Для его решения воспользуемся свойствами степеней: $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$ и $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$.
Исходное уравнение: $11^{x-1} - 11^{x+2} + 1330 = 0$.
Преобразуем члены уравнения, содержащие переменную $x$:
$11^{x-1} = \frac{11^x}{11^1} = \frac{11^x}{11}$
$11^{x+2} = 11^x \cdot 11^2 = 121 \cdot 11^x$
Подставим эти выражения в исходное уравнение:
$\frac{11^x}{11} - 121 \cdot 11^x + 1330 = 0$
Сделаем замену переменной. Пусть $t = 11^x$. Так как показательная функция $y=a^x$ при $a > 0, a \neq 1$ принимает только положительные значения, то $t > 0$.
После замены уравнение примет вид линейного уравнения относительно $t$:
$\frac{t}{11} - 121t + 1330 = 0$
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 11:
$11 \cdot \left(\frac{t}{11} - 121t + 1330\right) = 11 \cdot 0$
$t - 1331t + 14630 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$-1330t + 14630 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$-1330t = -14630$
Найдем $t$:
$t = \frac{-14630}{-1330} = \frac{1463}{133} = 11$
Значение $t=11$ удовлетворяет условию $t>0$.
Теперь выполним обратную замену, чтобы найти $x$:
$11^x = t$
$11^x = 11$
Так как $11$ можно представить как $11^1$, получаем:
$11^x = 11^1$
Приравнивая показатели степеней, находим $x$:
$x = 1$
Выполним проверку, подставив найденный корень в исходное уравнение:
$11^{1-1} - 11^{1+2} + 1330 = 11^0 - 11^3 + 1330 = 1 - 1331 + 1330 = 1331 - 1331 = 0$.
$0 = 0$. Равенство верное, следовательно, корень найден правильно.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 203 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 203), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.