gdz.top
Номер 4.5, страница 34 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Параграф 4. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью определенного интеграла - номер 4.5, страница 34.
№4.4
№4.5 (с. 34)
Условие. №4.5 (с. 34)
4.5. Найдите объем тела, полученного при вращении параболы $y = x^2$ от точки $x = 0$ до точки $x = 3$ вокруг оси абсцисс.
Решение 2 (rus). №4.5 (с. 34)
Для нахождения объема тела, полученного при вращении кривой, заданной функцией $y = f(x)$, вокруг оси абсцисс на отрезке $[a, b]$, используется формула:
$V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$
В данном случае нам даны:
1. Функция: $y = x^2$.
2. Отрезок интегрирования: от $x=0$ до $x=3$, следовательно, $a=0$ и $b=3$.
Подставляем наши данные в формулу:
$V = \pi \int_{0}^{3} (x^2)^2 dx$
Сначала упростим подынтегральное выражение:
$(x^2)^2 = x^4$
Теперь интеграл имеет вид:
$V = \pi \int_{0}^{3} x^4 dx$
Вычислим этот определенный интеграл. Первообразная для функции $x^4$ находится по степенной формуле интегрирования $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$:
$\int x^4 dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} = \frac{x^5}{5}$
Теперь применяем формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла:
$V = \pi \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{3} = \pi \left( \frac{3^5}{5} - \frac{0^5}{5} \right)$
Вычисляем значение $3^5$:
$3^5 = 243$
Подставляем это значение в наше выражение:
$V = \pi \left( \frac{243}{5} - 0 \right) = \frac{243\pi}{5}$
Ответ: $V = \frac{243\pi}{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.5 расположенного на странице 34 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.5 (с. 34), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.