gdz.top
Номер 3.23, страница 29 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Параграф 3. Определённый интеграл. Формула Ньютона — Лейбница - номер 3.23, страница 29.
№3.22
№3.23 (с. 29)
Условие. №3.23 (с. 29)
3.23. 1) $\int_x^1 5dt > 9;$
2) $\int_x^2 (2t - 1)dt > 0?$
Решение 2 (rus). №3.23 (с. 29)
Для решения этого неравенства сначала вычислим определенный интеграл в левой части. Первообразной для функции $f(t) = 5$ является $F(t) = 5t$. Применяя формулу Ньютона-Лейбница, получаем:
$\int_x^1 5dt = [5t]_x^1 = 5 \cdot 1 - 5 \cdot x = 5 - 5x$.
Теперь подставим результат в исходное неравенство и решим его относительно $x$:
$5 - 5x > 9$
Вычтем 5 из обеих частей неравенства:
$-5x > 9 - 5$
$-5x > 4$
Разделим обе части неравенства на -5. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < -\frac{4}{5}$
Ответ: $x \in (-\infty; -4/5)$.
2) $\int_x^2 (2t - 1)dt > 0?$Сначала найдем значение определенного интеграла. Первообразной для подынтегральной функции $f(t) = 2t - 1$ является $F(t) = t^2 - t$. По формуле Ньютона-Лейбница:
$\int_x^2 (2t - 1)dt = [t^2 - t]_x^2 = (2^2 - 2) - (x^2 - x) = (4 - 2) - (x^2 - x) = 2 - x^2 + x$.
Теперь решим полученное квадратное неравенство:
$-x^2 + x + 2 > 0$
Чтобы упростить решение, умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства на противоположный:
$x^2 - x - 2 < 0$
Далее найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - x - 2 = 0$. Это можно сделать с помощью дискриминанта или по теореме Виета. Корнями являются $x_1 = -1$ и $x_2 = 2$.
Графиком функции $y = x^2 - x - 2$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Неравенство $x^2 - x - 2 < 0$ выполняется на интервале между корнями.
Следовательно, решением неравенства является интервал $-1 < x < 2$.
Ответ: $x \in (-1; 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.23 расположенного на странице 29 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.23 (с. 29), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.