gdz.top
Номер 3.22, страница 29 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Параграф 3. Определённый интеграл. Формула Ньютона — Лейбница - номер 3.22, страница 29.
№3.21
№3.22 (с. 29)
Условие. №3.22 (с. 29)
При каких значениях x выполняются неравенства (3.22–3.23):
3.22. 1) $\int_{0}^{x} 3dt > 1;$
2) $\int_{x}^{x^2} 4dt < 0.
Решение 2 (rus). №3.22 (с. 29)
1) Чтобы решить неравенство $\int_{0}^{x} 3dt > 1$, сначала вычислим определенный интеграл в левой части.
Первообразная для подынтегральной функции $f(t) = 3$ есть $F(t) = 3t$.
Используя формулу Ньютона-Лейбница, получаем:
$\int_{0}^{x} 3dt = F(x) - F(0) = 3x - 3 \cdot 0 = 3x$.
Теперь исходное неравенство принимает вид:
$3x > 1$.
Разделив обе части на 3, находим решение:
$x > \frac{1}{3}$.
Ответ: $x \in (\frac{1}{3}; +\infty)$.
2) Рассмотрим неравенство $\int_{x}^{x^2} 4dt < 0$.
Аналогично первому пункту, вычислим определенный интеграл.
Первообразная для подынтегральной функции $g(t) = 4$ есть $G(t) = 4t$.
По формуле Ньютона-Лейбница:
$\int_{x}^{x^2} 4dt = G(x^2) - G(x) = 4x^2 - 4x$.
Неравенство приобретает вид:
$4x^2 - 4x < 0$.
Это квадратичное неравенство. Решим его. Сначала разделим обе части на 4:
$x^2 - x < 0$.
Вынесем $x$ за скобки:
$x(x - 1) < 0$.
Найдем корни соответствующего уравнения $x(x - 1) = 0$. Корни равны $x_1 = 0$ и $x_2 = 1$.
Так как ветви параболы $y = x^2 - x$ направлены вверх, значения функции будут отрицательными между корнями.
Следовательно, решением неравенства является интервал $(0, 1)$.
Ответ: $x \in (0; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.22 расположенного на странице 29 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.22 (с. 29), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.