gdz.top
Номер 4.6, страница 35 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Параграф 4. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью определенного интеграла - номер 4.6, страница 35.
№4.5
№4.6 (с. 35)
Условие. №4.6 (с. 35)
4.6. Найдите объем тела, полученного при вращении параболы $y = 3x^2$ от точки $x = 1$ до точки $x = 2$ вокруг оси абсцисс.
Решение 2 (rus). №4.6 (с. 35)
4.6. Для нахождения объема тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс (оси Ox) криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $y = f(x)$, осью Ox и прямыми $x=a$ и $x=b$, используется формула:
$V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$
В нашем случае заданы следующие условия:
- Функция: $y = 3x^2$
- Пределы интегрирования: от $x = 1$ до $x = 2$, что означает $a = 1$ и $b = 2$.
Сначала найдем квадрат функции $y = f(x)$:
$[f(x)]^2 = (3x^2)^2 = 9x^4$
Теперь подставим полученное выражение и пределы интегрирования в формулу для вычисления объема:
$V = \pi \int_{1}^{2} 9x^4 dx$
Вынесем постоянный множитель $9\pi$ за знак интеграла:
$V = 9\pi \int_{1}^{2} x^4 dx$
Далее вычислим определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница. Первообразная для $x^4$ равна $\frac{x^5}{5}$.
$V = 9\pi \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{1}^{2}$
Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:
$V = 9\pi \left( \frac{2^5}{5} - \frac{1^5}{5} \right)$
Произведем окончательные вычисления:
$V = 9\pi \left( \frac{32}{5} - \frac{1}{5} \right) = 9\pi \left( \frac{32 - 1}{5} \right) = 9\pi \left( \frac{31}{5} \right) = \frac{279\pi}{5}$
Ответ: $\frac{279\pi}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.6 расположенного на странице 35 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.6 (с. 35), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.