gdz.top
Номер 2, страница 35 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Проверь себя! - номер 2, страница 35.
№1
№2 (с. 35)
Условие. №2 (с. 35)
2. Определите общий вид первообразной для функции $y = 4x + 6x^3$:
A) $8x + 1.5x^2 + C;$
B) $2x^2 + 1.5x^4 + C;$
C) $8x^2 + \frac{3}{2}x^4 + C;$
D) $4 + 18x^2 + C.$
Решение 2 (rus). №2 (с. 35)
Чтобы определить общий вид первообразной для функции, необходимо найти ее неопределенный интеграл. Первообразная $F(x)$ для функции $y=f(x)$ находится по формуле $F(x) = \int f(x) \,dx$.
В нашем случае, функция $y = 4x + 6x^3$.
Найдем ее неопределенный интеграл:
$F(x) = \int (4x + 6x^3) \,dx$
Используем свойство интеграла суммы, которое гласит, что интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от этих функций:
$F(x) = \int 4x \,dx + \int 6x^3 \,dx$
Для нахождения каждого интеграла применим формулу для степенной функции: $\int a \cdot x^n \,dx = a \cdot \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$.
Найдем первообразную для первого слагаемого $4x$ (здесь $n=1$):
$\int 4x \,dx = 4 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2$.
Найдем первообразную для второго слагаемого $6x^3$ (здесь $n=3$):
$\int 6x^3 \,dx = 6 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = 6 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{6}{4}x^4 = \frac{3}{2}x^4$.
Теперь сложим полученные результаты и добавим константу интегрирования $C$, чтобы получить общий вид первообразной:
$F(x) = 2x^2 + \frac{3}{2}x^4 + C$.
Сравним полученное выражение с предложенными вариантами ответов. Для этого представим дробь $\frac{3}{2}$ в виде десятичной дроби: $\frac{3}{2} = 1,5$.
Таким образом, общий вид первообразной: $F(x) = 2x^2 + 1,5x^4 + C$.
Данное выражение соответствует варианту B).
Ответ: B) $2x^2 + 1,5x^4 + C$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 35 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 35), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.