gdz.top
Номер 7, страница 37 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Проверь себя! - номер 7, страница 37.
№6
№7 (с. 37)
Условие. №7 (с. 37)
7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями $y = x^2$, $y = 0$, $x = -2$, $x = -1$:
A) 3;
B) 1;
C) $ \frac{7}{3} $;
D) $ \frac{5}{3} $.
Решение 2 (rus). №7 (с. 37)
Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями $y = x^2$, $y = 0$, $x = -2$ и $x = -1$, необходимо вычислить определенный интеграл. Фигура, площадь которой нужно найти, является криволинейной трапецией. Она ограничена сверху параболой $y = x^2$, снизу осью абсцисс ($y=0$), а слева и справа — вертикальными прямыми $x = -2$ и $x = -1$.
Площадь $S$ криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке $[a, b]$ функции $f(x)$, осью $Ox$ и прямыми $x=a$ и $x=b$, вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница: $S = \int_{a}^{b} f(x) \,dx$
В данном случае, $f(x) = x^2$, $a = -2$, $b = -1$. Функция $y=x^2$ является неотрицательной на всем промежутке интегрирования от $-2$ до $-1$.
Подставим данные в формулу и вычислим интеграл: $S = \int_{-2}^{-1} x^2 \,dx$
Сначала найдем первообразную для функции $f(x) = x^2$. Используя правило интегрирования степенной функции $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, получаем: $F(x) = \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}$
Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла: $S = \left. \frac{x^3}{3} \right|_{-2}^{-1} = F(-1) - F(-2) = \frac{(-1)^3}{3} - \frac{(-2)^3}{3}$
Проведем вычисления: $S = \frac{-1}{3} - \frac{-8}{3} = \frac{-1}{3} + \frac{8}{3} = \frac{-1 + 8}{3} = \frac{7}{3}$
Площадь фигуры равна $\frac{7}{3}$. Сравнивая результат с предложенными вариантами ответов, видим, что он соответствует варианту C).
Ответ: C) $\frac{7}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 37 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 37), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.