gdz.top
Номер 14, страница 37 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Проверь себя! - номер 14, страница 37.
№13
№14 (с. 37)
Условие. №14 (с. 37)
14. При каком значении C график первообразной функции $f(x) = 5\sin5x$
проходит через точку $K\left(\frac{\pi}{5}; 1\right)$:
A 0;
B 2;
C -1;
D 1?
Решение 2 (rus). №14 (с. 37)
Для того чтобы найти значение константы $C$, сначала необходимо найти общий вид первообразной для заданной функции $f(x) = 5\sin5x$. Первообразная $F(x)$ является результатом интегрирования функции $f(x)$.
$F(x) = \int f(x)dx = \int 5\sin5x dx$
Используя основную формулу интегрирования $\int \sin(kx)dx = -\frac{1}{k}\cos(kx) + C$, где $C$ — константа интегрирования, для нашей функции при $k=5$ получаем:
$F(x) = 5 \cdot \left(-\frac{1}{5}\cos5x\right) + C = -\cos5x + C$
Это общий вид первообразной для функции $f(x) = 5\sin5x$.
По условию задачи, график первообразной проходит через точку $K(\frac{\pi}{5}; 1)$. Это значит, что при подстановке координат точки в уравнение первообразной, мы получим верное равенство. То есть, при $x = \frac{\pi}{5}$, значение $F(x)$ должно быть равно $1$.
Подставим значения $x = \frac{\pi}{5}$ и $F(x) = 1$ в найденное уравнение первообразной:
$1 = -\cos\left(5 \cdot \frac{\pi}{5}\right) + C$
Упростим выражение в аргументе косинуса:
$1 = -\cos(\pi) + C$
Мы знаем, что значение $\cos(\pi)$ равно $-1$. Подставим это значение в уравнение:
$1 = -(-1) + C$
$1 = 1 + C$
Теперь решим это уравнение относительно $C$:
$C = 1 - 1$
$C = 0$
Таким образом, искомое значение константы $C$ равно 0. Среди предложенных вариантов это соответствует варианту A.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 37 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 37), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.