gdz.top
Номер 15, страница 38 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Проверь себя! - номер 15, страница 38.
№14
№15 (с. 38)
Условие. №15 (с. 38)
15. Найдите значение интеграла $\int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{1}{4} \cos x dx$:
A) $\frac{1}{16}$;
B) $-\frac{1}{16}$;
C) $-\frac{1}{8}$;
D) $\frac{1}{8}$.
Решение 2 (rus). №15 (с. 38)
Для вычисления значения определенного интеграла $ \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{1}{4}\cos{x}dx $ воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.
1. Первым шагом вынесем постоянный множитель $ \frac{1}{4} $ за знак интеграла, так как это является одним из свойств определенного интеграла:
$ \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{1}{4}\cos{x}dx = \frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \cos{x}dx $
2. Далее находим первообразную для подынтегральной функции $ f(x) = \cos{x} $. Из таблицы первообразных известно, что первообразной для косинуса является синус, то есть $ F(x) = \sin{x} $.
3. Теперь применяем формулу Ньютона-Лейбница, которая гласит $ \int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a) $. Подставляем наши значения: верхний предел $ b = \frac{\pi}{6} $ и нижний предел $ a = 0 $:
$ \frac{1}{4} \cdot [\sin{x}]_{0}^{\frac{\pi}{6}} = \frac{1}{4} \left( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sin(0) \right) $
4. Вычисляем значения синуса в указанных точках:
$ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} $
$ \sin(0) = 0 $
5. Подставляем эти значения обратно в наше выражение и производим окончательный расчет:
$ \frac{1}{4} \left( \frac{1}{2} - 0 \right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} $
Полученное значение $ \frac{1}{8} $ соответствует варианту D.
Ответ: $ \frac{1}{8} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 38 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 38), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.