gdz.top
Номер 20, страница 38 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Проверь себя! - номер 20, страница 38.
№19
№20 (с. 38)
Условие. №20 (с. 38)
20. При каких значениях $x$ выполняется неравенство $\int_0^x (2t - 4)dt < -3$:
A) $(1; 3);$
B) $(-\infty; 1] \cup [3; +\infty);$
C) $[1; 3];$
D) $[-3; -1]$?
Решение 2 (rus). №20 (с. 38)
Для решения данного неравенства $\int_{0}^{x} (2t - 4)dt < -3$ необходимо сначала вычислить определенный интеграл в левой части.
1. Вычисление интеграла
Найдем первообразную для подынтегральной функции $f(t) = 2t - 4$. Первообразная $F(t)$ вычисляется как:
$F(t) = \int (2t - 4) dt = 2 \cdot \frac{t^2}{2} - 4t + C = t^2 - 4t + C$
Далее, по формуле Ньютона-Лейбница, вычислим определенный интеграл:
$\int_{0}^{x} (2t - 4) dt = (x^2 - 4x) - (0^2 - 4 \cdot 0) = x^2 - 4x$
2. Решение неравенства
Теперь подставим полученное выражение в исходное неравенство:
$x^2 - 4x < -3$
Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное неравенство:
$x^2 - 4x + 3 < 0$
Чтобы решить это неравенство, найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$.
Корни можно найти по теореме Виета: сумма корней равна $4$, а их произведение равно $3$. Отсюда легко находим корни $x_1 = 1$ и $x_2 = 3$.
Таким образом, парабола $y = x^2 - 4x + 3$ пересекает ось абсцисс в точках $x=1$ и $x=3$. Так как коэффициент при $x^2$ положителен (равен 1), ветви параболы направлены вверх.
Неравенство $x^2 - 4x + 3 < 0$ выполняется на том интервале, где график параболы находится ниже оси абсцисс, то есть между корнями.
Следовательно, решением неравенства является интервал $(1; 3)$.
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту А).
Ответ: A) $(1; 3)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 38 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20 (с. 38), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.