Номер 5.3, страница 42 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Вычислите (5.3–5.4):

5.3. 1) $\sqrt[5]{-32}$;

2) $\sqrt[4]{81}$;

3) $\sqrt[3]{-64}$;

4) $\sqrt[3]{-216}$.

1) Чтобы вычислить корень нечетной степени из отрицательного числа, можно вынести знак минуса за знак корня. Выражение $\sqrt[5]{-32}$ означает, что нужно найти число $x$, такое что $x^5 = -32$.

$\sqrt[5]{-32} = -\sqrt[5]{32}$.

Теперь найдем число, которое при возведении в пятую степень дает 32. Это число 2, поскольку $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Следовательно, $\sqrt[5]{-32} = -2$.

Ответ: -2

2) Чтобы вычислить $\sqrt[4]{81}$, нужно найти неотрицательное число $x$, такое что $x^4 = 81$.

Представим число 81 в виде степени с показателем 4. Мы знаем, что $81 = 9 \cdot 9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$.

Тогда $\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4}$.

По определению арифметического корня, $\sqrt[n]{a^n} = |a|$. Так как в нашем случае $a=3$ (положительное число), то $\sqrt[4]{3^4} = 3$.

Ответ: 3

3) Вычисление $\sqrt[3]{-64}$ сводится к нахождению числа $x$, которое в кубе (в третьей степени) равно -64, то есть $x^3 = -64$.

Поскольку степень корня (3) нечетная, мы можем вынести минус из-под знака корня: $\sqrt[3]{-64} = -\sqrt[3]{64}$.

Теперь найдем число, куб которого равен 64. Это число 4, так как $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.

Таким образом, $\sqrt[3]{-64} = -4$.

Ответ: -4

4) Чтобы вычислить $\sqrt[3]{-216}$, нужно найти число $x$, для которого выполняется равенство $x^3 = -216$.

Так как степень корня (3) нечетная, знак минус можно вынести за знак корня: $\sqrt[3]{-216} = -\sqrt[3]{216}$.

Найдем число, которое при возведении в куб дает 216. Это число 6, так как $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$.

Следовательно, $\sqrt[3]{-216} = -6$.

Ответ: -6