Номер 5.8, страница 42 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

5.8. 1) $\sqrt[3]{625 \cdot 81}$

2) $\sqrt[5]{243 \cdot 32}$

3) $\sqrt[3]{8 \cdot 27}$

4) $\sqrt[4]{0.0001 \cdot 81}$

1) Для вычисления значения выражения $\sqrt[4]{625 \cdot 81}$ воспользуемся свойством корня из произведения, согласно которому корень из произведения равен произведению корней: $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$.

Применим это свойство к нашему выражению:

$\sqrt[4]{625 \cdot 81} = \sqrt[4]{625} \cdot \sqrt[4]{81}$.

Теперь вычислим каждый корень отдельно:

$\sqrt[4]{625} = 5$, так как $5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$.

$\sqrt[4]{81} = 3$, так как $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.

Перемножим полученные результаты:

$5 \cdot 3 = 15$.

Ответ: 15

2) Для вычисления выражения $\sqrt[5]{243 \cdot 32}$ используем то же свойство корня из произведения: $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$.

Разделим корень на два множителя:

$\sqrt[5]{243 \cdot 32} = \sqrt[5]{243} \cdot \sqrt[5]{32}$.

Вычислим каждый корень отдельно:

$\sqrt[5]{243} = 3$, так как $3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$.

$\sqrt[5]{32} = 2$, так как $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Теперь найдем их произведение:

$3 \cdot 2 = 6$.

Ответ: 6

3) Вычислим значение выражения $\sqrt[3]{8 \cdot 27}$, применив свойство корня из произведения: $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$.

Получаем:

$\sqrt[3]{8 \cdot 27} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27}$.

Найдем значения кубических корней:

$\sqrt[3]{8} = 2$, так как $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

$\sqrt[3]{27} = 3$, так как $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Перемножим результаты:

$2 \cdot 3 = 6$.

Ответ: 6

4) Для вычисления выражения $\sqrt[4]{0.0001 \cdot 81}$ снова воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$.

Применяем свойство:

$\sqrt[4]{0.0001 \cdot 81} = \sqrt[4]{0.0001} \cdot \sqrt[4]{81}$.

Вычислим каждый корень отдельно:

$\sqrt[4]{0.0001} = 0.1$, так как $(0.1)^4 = 0.1 \cdot 0.1 \cdot 0.1 \cdot 0.1 = 0.0001$.

$\sqrt[4]{81} = 3$, так как $3^4 = 81$.

Найдем произведение полученных значений:

$0.1 \cdot 3 = 0.3$.

Ответ: 0.3