Номер 5.6, страница 42 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

5.6. 1) $16x^4 - 1 = 0;$

2) $0,01x^3 + 10 = 0;$

3) $x^7 + 128 = 0;$

4) $x^6 - 64 = 0.$

1) Дано уравнение $16x^4 - 1 = 0$.

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$16x^4 = 1$

Разделим обе части на коэффициент при $x^4$, то есть на 16:

$x^4 = \frac{1}{16}$

Теперь извлечем корень четвертой степени из обеих частей уравнения. Так как показатель степени (4) является четным числом, уравнение будет иметь два действительных корня, которые являются противоположными числами.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{16}}$

Поскольку $2^4 = 16$, то $\sqrt[4]{16} = 2$.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Корни уравнения: $x_1 = \frac{1}{2}$ и $x_2 = -\frac{1}{2}$.

Ответ: $\pm\frac{1}{2}$.

2) Дано уравнение $0,01x^3 + 10 = 0$.

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$0,01x^3 = -10$

Разделим обе части на коэффициент при $x^3$, то есть на 0,01 (что равносильно умножению на 100):

$x^3 = \frac{-10}{0,01}$

$x^3 = -1000$

Теперь извлечем корень третьей степени из обеих частей уравнения. Так как показатель степени (3) является нечетным числом, уравнение будет иметь один действительный корень.

$x = \sqrt[3]{-1000}$

Поскольку $(-10)^3 = -1000$, то корень равен -10.

$x = -10$

Ответ: -10.

3) Дано уравнение $x^7 + 128 = 0$.

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$x^7 = -128$

Извлечем корень седьмой степени из обеих частей уравнения. Так как показатель степени (7) является нечетным числом, уравнение будет иметь один действительный корень.

$x = \sqrt[7]{-128}$

Найдем число, которое при возведении в седьмую степень дает -128. Мы знаем, что $2^7 = 128$, следовательно, $(-2)^7 = -128$.

$x = -2$

Ответ: -2.

4) Дано уравнение $x^6 - 64 = 0$.

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$x^6 = 64$

Извлечем корень шестой степени из обеих частей уравнения. Так как показатель степени (6) является четным числом, уравнение будет иметь два действительных корня.

$x = \pm \sqrt[6]{64}$

Мы знаем, что $2^6 = 64$.

$x = \pm 2$

Корни уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.

Ответ: $\pm2$.