gdz.top
Номер 5.5, страница 42 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Степени и корни. Степенная функция. Параграф 5. Корень n-й степени и его свойства - номер 5.5, страница 42.
№5.4
№5.5 (с. 42)
Условие. №5.5 (с. 42)
Решите уравнения (5.5—5.6):
5.5. 1) $x^3 + 8 = 0$; 2) $x^6 = 7$; 3) $x^3 = 4$; 4) $x^4 = 16$.
Решение 2 (rus). №5.5 (с. 42)
1) $x^3 + 8 = 0$
Перенесем 8 в правую часть уравнения, изменив знак:
$x^3 = -8$
Чтобы найти $x$, необходимо извлечь кубический корень (корень нечетной степени) из обеих частей уравнения. Корень нечетной степени из отрицательного числа существует и является отрицательным.
$x = \sqrt[3]{-8}$
Так как $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$, то $x = -2$.
Ответ: $x = -2$.
2) $x^6 = 7$
В данном уравнении переменная находится в четной степени (6), а правая часть уравнения — положительное число (7). Такое уравнение имеет два действительных корня, которые являются противоположными числами.
Чтобы найти $x$, извлечем корень шестой степени из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt[6]{7}$
Ответ: $x_1 = \sqrt[6]{7}, x_2 = -\sqrt[6]{7}$.
3) $x^3 = 4$
В этом уравнении переменная находится в нечетной степени (3). Уравнение такого вида всегда имеет один действительный корень.
Для нахождения $x$ извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:
$x = \sqrt[3]{4}$
Так как 4 не является точным кубом целого числа, ответ остается в виде иррационального числа.
Ответ: $x = \sqrt[3]{4}$.
4) $x^4 = 16$
Здесь переменная находится в четной степени (4), а правая часть — положительное число (16). Следовательно, уравнение имеет два действительных корня.
Извлечем корень четвертой степени из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt[4]{16}$
Найдем значение корня. Число, которое при возведении в четвертую степень дает 16, это 2, так как $2^4 = 16$.
Таким образом, корни уравнения: $x = \pm2$.
Ответ: $x_1 = 2, x_2 = -2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.5 расположенного на странице 42 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.5 (с. 42), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.