gdz.top
Номер 5.7, страница 42 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Степени и корни. Степенная функция. Параграф 5. Корень n-й степени и его свойства - номер 5.7, страница 42.
№5.6
№5.7 (с. 42)
Условие. №5.7 (с. 42)
Найдите значения выражений (5.7–5.11):
5.7.1) $(- \sqrt[4]{13})^4$;
2) $(3 \sqrt[5]{-3})^5$;
3) $(\sqrt[3]{7})^3$;
4) $(-\sqrt[6]{2})^6$.
Решение 2 (rus). №5.7 (с. 42)
1) Для вычисления значения выражения $(-\sqrt[4]{13})^4$ воспользуемся свойством степени с четным показателем: $(-a)^{2k} = a^{2k}$. Таким образом, $(-\sqrt[4]{13})^4 = (\sqrt[4]{13})^4$. По определению корня n-ой степени $(\sqrt[n]{b})^n = b$, получаем $(\sqrt[4]{13})^4 = 13$. Ответ: 13
2) Чтобы найти значение выражения $(3\sqrt[5]{-3})^5$, используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$. Получаем $3^5 \cdot (\sqrt[5]{-3})^5$. По определению корня n-ой степени $(\sqrt[n]{c})^n = c$, имеем $(\sqrt[5]{-3})^5 = -3$. Вычисляем $3^5 = 243$. Перемножаем результаты: $243 \cdot (-3) = -729$. Ответ: -729
3) Для выражения $(\sqrt[9]{7})^3$ воспользуемся свойством $(\sqrt[n]{a})^m = \sqrt[n]{a^m}$. Получаем $(\sqrt[9]{7})^3 = \sqrt[9]{7^3}$. Выражение можно упростить, используя свойство $\sqrt[nk]{a^{mk}} = \sqrt[n]{a^m}$. Поскольку $9 = 3 \cdot 3$ и $3 = 1 \cdot 3$, мы можем сократить индекс корня и показатель степени на их общий делитель 3: $\sqrt[9]{7^3} = \sqrt[9/3]{7^{3/3}} = \sqrt[3]{7}$. Ответ: $\sqrt[3]{7}$
4) В выражении $(-\sqrt[6]{2})^6$ показатель степени 6 является четным числом, поэтому $(-a)^{2k} = a^{2k}$. Следовательно, $(-\sqrt[6]{2})^6 = (\sqrt[6]{2})^6$. Согласно определению корня n-ой степени $(\sqrt[n]{b})^n = b$, получаем $(\sqrt[6]{2})^6 = 2$. Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.7 расположенного на странице 42 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.7 (с. 42), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.