gdz.top
Номер 19, страница 38 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Первообразная и интеграл. Проверь себя! - номер 19, страница 38.
№18
№19 (с. 38)
Условие. №19 (с. 38)
19. При каких значениях $x$ выполняется равенство $\int_{0}^{x} (2t - 5)dt = -6:$
A) таких значений не существует;
B) -2; -3;
C) любое число;
D) 2; 3?
Решение 2 (rus). №19 (с. 38)
Чтобы найти значения $x$, при которых выполняется равенство, необходимо сначала вычислить определенный интеграл в левой части. Для этого воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница: $\int_{a}^{b} f(t) dt = F(b) - F(a)$, где $F(t)$ является первообразной для функции $f(t)$.
Первообразная для подынтегральной функции $f(t) = 2t - 5$ находится следующим образом:$F(t) = \int (2t - 5) dt = 2 \cdot \frac{t^2}{2} - 5t = t^2 - 5t$.
Теперь вычислим определенный интеграл с пределами от 0 до $x$:$\int_{0}^{x} (2t - 5) dt = (t^2 - 5t) \Big|_{0}^{x} = (x^2 - 5x) - (0^2 - 5 \cdot 0) = x^2 - 5x$.
Согласно условию задачи, значение интеграла равно -6. Приравняем полученное выражение к этому значению и решим получившееся уравнение:$x^2 - 5x = -6$.
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:$x^2 - 5x + 6 = 0$.
Решим это уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, то есть 5, а произведение корней равно свободному члену, то есть 6. Легко подобрать корни:$x_1 = 2$ и $x_2 = 3$.Их сумма $2+3=5$, а их произведение $2 \cdot 3=6$.
Таким образом, равенство выполняется при значениях $x = 2$ и $x = 3$. Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что это соответствует ответу D).Ответ: D) 2; 3?
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 38 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 38), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.