Номер 6, страница 36 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

6. Какая из фигур, заштрихованных на рисунке, не является криволинейной трапецией?

A)

B)

C)

D)

Для ответа на вопрос необходимо использовать определение криволинейной трапеции. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке $[a, b]$ функции $y=f(x)$, осью абсцисс (осью $Ox$) и двумя вертикальными прямыми $x=a$ и $x=b$.

Проанализируем каждую из заштрихованных фигур на соответствие этому определению.

A) Фигура ограничена снизу осью $Ox$, слева и справа — вертикальными прямыми, а сверху — графиком функции. Функция на данном отрезке является непрерывной и неотрицательной. Следовательно, эта фигура — криволинейная трапеция.

B) Фигура ограничена снизу осью $Ox$, слева и справа — вертикальными прямыми, а сверху — графиком функции (парабола). Функция является непрерывной и неотрицательной на заданном отрезке. Следовательно, эта фигура — криволинейная трапеция.

C) Фигура ограничена снизу осью $Ox$, слева — вертикальной прямой $x=a$, а справа — прямой $x=0$ (осью $Oy$). Сверху фигура ограничена графиком функции $y=f(x)$. Из вида графика следует, что при $x \to 0$ слева, $y \to +\infty$. Это означает, что функция имеет вертикальную асимптоту в точке $x=0$ и терпит разрыв. Таким образом, не выполняется одно из ключевых условий определения криволинейной трапеции — непрерывность функции на всем отрезке $[a, 0]$. Поэтому данная фигура не является криволинейной трапецией.

D) Фигура ограничена снизу осью $Ox$, а сверху — графиком функции (парабола). Боковыми границами служат точки пересечения графика с осью $Ox$, которые можно принять за вертикальные прямые $x=a$ и $x=b$. Функция непрерывна и неотрицательна на отрезке $[a, b]$. Следовательно, эта фигура — криволинейная трапеция.

Таким образом, единственная фигура, которая не является криволинейной трапецией, — это фигура, изображенная под буквой C.

Ответ: C.