gdz.top
Номер 6.2, страница 47 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Степени и корни. Степенная функция. Параграф 6. Степень с рациональным показателем - номер 6.2, страница 47.
№6.1
№6.2 (с. 47)
Условие. №6.2 (с. 47)
6.2. Напишите корни в виде степени с рациональным показателем:
1) $\sqrt[3]{x^{-2}}$;
2) $\sqrt[3]{3y}$;
3) $\sqrt[15]{x^{-10}}$;
4) $\sqrt[8]{5^3}$.
Решение 2 (rus). №6.2 (с. 47)
Для преобразования корня в степень с рациональным показателем используется основное свойство: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$, где $n$ – это показатель корня, а $m$ – это показатель степени подкоренного выражения.
1) $\sqrt[3]{x^{-2}}$
В этом выражении показатель корня $n=3$, а показатель степени подкоренного выражения $m=-2$.
Применяя формулу, получаем:
$\sqrt[3]{x^{-2}} = x^{\frac{-2}{3}} = x^{-\frac{2}{3}}$
Ответ: $x^{-\frac{2}{3}}$
2) $\sqrt[5]{3y}$
Подкоренное выражение $3y$ можно представить как $(3y)^1$. Здесь показатель корня $n=5$, а показатель степени подкоренного выражения $m=1$.
Применяя формулу, получаем:
$\sqrt[5]{3y} = \sqrt[5]{(3y)^1} = (3y)^{\frac{1}{5}}$
Ответ: $(3y)^{\frac{1}{5}}$
3) $\sqrt[15]{x^{-10}}$
В данном случае показатель корня $n=15$, а показатель степени подкоренного выражения $m=-10$.
Запишем в виде степени с рациональным показателем:
$\sqrt[15]{x^{-10}} = x^{\frac{-10}{15}}$
Дробный показатель $\frac{-10}{15}$ можно сократить на 5:
$\frac{-10}{15} = -\frac{2}{3}$
Следовательно, итоговое выражение:
$x^{-\frac{2}{3}}$
Ответ: $x^{-\frac{2}{3}}$
4) $\sqrt[8]{5^3}$
Здесь показатель корня $n=8$, а показатель степени подкоренного выражения $m=3$.
Применяя формулу, получаем:
$\sqrt[8]{5^3} = 5^{\frac{3}{8}}$
Ответ: $5^{\frac{3}{8}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6.2 расположенного на странице 47 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.2 (с. 47), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.