gdz.top
Номер 6.1, страница 47 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Степени и корни. Степенная функция. Параграф 6. Степень с рациональным показателем - номер 6.1, страница 47.
Вопросы
№6.1 (с. 47)
Условие. №6.1 (с. 47)
6.1. Напишите выражение в виде корня:
1) $3^{1.8}$;
2) $2^{1.6}$;
3) $6^{-1.5}$;
4) $7^{1.2}$.
Решение 2 (rus). №6.1 (с. 47)
1) Чтобы представить выражение $3^{1.8}$ в виде корня, сначала преобразуем десятичный показатель степени в обыкновенную дробь.
$1.8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$
Теперь воспользуемся свойством степени с рациональным показателем: $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$.
Подставив наши значения, получаем:
$3^{1.8} = 3^{\frac{9}{5}} = \sqrt[5]{3^9}$
Ответ: $\sqrt[5]{3^9}$.
2) Представим выражение $2^{1.6}$ в виде корня. Сначала преобразуем десятичный показатель в дробь.
$1.6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$
Используя формулу $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$, получаем:
$2^{1.6} = 2^{\frac{8}{5}} = \sqrt[5]{2^8}$
Ответ: $\sqrt[5]{2^8}$.
3) Чтобы представить выражение $6^{-1.5}$ в виде корня, сначала избавимся от отрицательного показателя, используя свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$6^{-1.5} = \frac{1}{6^{1.5}}$
Теперь преобразуем десятичный показатель $1.5$ в дробь:
$1.5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$
Применим свойство $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ к знаменателю:
$6^{\frac{3}{2}} = \sqrt[2]{6^3} = \sqrt{6^3}$
Таким образом, исходное выражение равно:
$6^{-1.5} = \frac{1}{\sqrt{6^3}}$
Ответ: $\frac{1}{\sqrt{6^3}}$.
4) Представим выражение $7^{1.2}$ в виде корня. Сначала преобразуем показатель степени в дробь.
$1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$
Используя формулу $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$, получаем:
$7^{1.2} = 7^{\frac{6}{5}} = \sqrt[5]{7^6}$
Ответ: $\sqrt[5]{7^6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6.1 расположенного на странице 47 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.1 (с. 47), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.