Номер 5.18, страница 43 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

5.18. 1) $ (3\sqrt{175}-2\sqrt{112}-3\sqrt{63})^2 + 0,25\sqrt[4]{10000} $;

2) $ (5\sqrt{150}-3\sqrt{24}+2\sqrt{54})^2 - 0,02\sqrt[4]{625} $;

3) $ \sqrt[3]{375} + 0,25\sqrt[3]{192} + 10\sqrt[3]{3000} $;

4) $ 5\sqrt[3]{24} + \sqrt[4]{0,1296} - 1,6\sqrt[3]{375} $.

1) $(3\sqrt{175}-2\sqrt{112}-3\sqrt{63})^2 + 0,25\sqrt[4]{10000}$

Сначала упростим выражение в скобках. Для этого вынесем множители из-под знаков квадратных корней, найдя у подкоренных выражений общую часть.

$\sqrt{175} = \sqrt{25 \cdot 7} = \sqrt{5^2 \cdot 7} = 5\sqrt{7}$

$\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = \sqrt{4^2 \cdot 7} = 4\sqrt{7}$

$\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{3^2 \cdot 7} = 3\sqrt{7}$

Подставим упрощенные значения в исходное выражение:

$(3 \cdot 5\sqrt{7} - 2 \cdot 4\sqrt{7} - 3 \cdot 3\sqrt{7})^2 + 0,25\sqrt[4]{10000}$

Выполним умножение в скобках:

$(15\sqrt{7} - 8\sqrt{7} - 9\sqrt{7})^2 + 0,25\sqrt[4]{10000}$

Теперь сложим и вычтем слагаемые в скобках:

$((15 - 8 - 9)\sqrt{7})^2 + 0,25\sqrt[4]{10000} = (-2\sqrt{7})^2 + 0,25\sqrt[4]{10000}$

Возведем в квадрат первое слагаемое:

$(-2\sqrt{7})^2 = (-2)^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28$

Вычислим второе слагаемое:

$0,25\sqrt[4]{10000} = 0,25 \cdot \sqrt[4]{10^4} = 0,25 \cdot 10 = 2,5$

Сложим полученные результаты:

$28 + 2,5 = 30,5$

Ответ: 30,5

2) $(5\sqrt{150}-3\sqrt{24}+2\sqrt{54})^2 - 0,02\sqrt[4]{625}$

Упростим выражение в скобках, вынеся множители из-под знаков корня.

$\sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6}$

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$

Подставим упрощенные значения в выражение:

$(5 \cdot 5\sqrt{6} - 3 \cdot 2\sqrt{6} + 2 \cdot 3\sqrt{6})^2 - 0,02\sqrt[4]{625}$

$(25\sqrt{6} - 6\sqrt{6} + 6\sqrt{6})^2 - 0,02\sqrt[4]{625}$

Скомбинируем слагаемые в скобках:

$(25\sqrt{6})^2 - 0,02\sqrt[4]{625}$

Возведем в квадрат первое слагаемое:

$(25\sqrt{6})^2 = 25^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 625 \cdot 6 = 3750$

Вычислим второе слагаемое:

$0,02\sqrt[4]{625} = 0,02 \cdot \sqrt[4]{5^4} = 0,02 \cdot 5 = 0,1$

Вычтем из первого результата второй:

$3750 - 0,1 = 3749,9$

Ответ: 3749,9

3) $\sqrt[3]{375} + 0,25\sqrt[3]{192} + 10\sqrt[3]{3000}$

Упростим каждое слагаемое, вынося множители из-под знака кубического корня.

$\sqrt[3]{375} = \sqrt[3]{125 \cdot 3} = \sqrt[3]{5^3 \cdot 3} = 5\sqrt[3]{3}$

$\sqrt[3]{192} = \sqrt[3]{64 \cdot 3} = \sqrt[3]{4^3 \cdot 3} = 4\sqrt[3]{3}$

$\sqrt[3]{3000} = \sqrt[3]{1000 \cdot 3} = \sqrt[3]{10^3 \cdot 3} = 10\sqrt[3]{3}$

Подставим упрощенные значения в исходное выражение:

$5\sqrt[3]{3} + 0,25 \cdot (4\sqrt[3]{3}) + 10 \cdot (10\sqrt[3]{3})$

Выполним умножение:

$5\sqrt[3]{3} + 1\sqrt[3]{3} + 100\sqrt[3]{3}$

Сложим коэффициенты при общем множителе $\sqrt[3]{3}$:

$(5 + 1 + 100)\sqrt[3]{3} = 106\sqrt[3]{3}$

Ответ: $106\sqrt[3]{3}$

4) $5\sqrt[3]{24} + \sqrt[4]{0,1296} - 1,6\sqrt[3]{375}$

Упростим каждое слагаемое по отдельности.

Первое слагаемое: $5\sqrt[3]{24} = 5\sqrt[3]{8 \cdot 3} = 5 \cdot \sqrt[3]{2^3 \cdot 3} = 5 \cdot 2\sqrt[3]{3} = 10\sqrt[3]{3}$

Второе слагаемое: $\sqrt[4]{0,1296} = \sqrt[4]{\frac{1296}{10000}} = \frac{\sqrt[4]{1296}}{\sqrt[4]{10000}} = \frac{\sqrt[4]{6^4}}{\sqrt[4]{10^4}} = \frac{6}{10} = 0,6$

Третье слагаемое: $1,6\sqrt[3]{375} = 1,6\sqrt[3]{125 \cdot 3} = 1,6 \cdot \sqrt[3]{5^3 \cdot 3} = 1,6 \cdot 5\sqrt[3]{3} = 8\sqrt[3]{3}$

Подставим упрощенные значения в исходное выражение:

$10\sqrt[3]{3} + 0,6 - 8\sqrt[3]{3}$

Сгруппируем слагаемые с корнем:

$(10\sqrt[3]{3} - 8\sqrt[3]{3}) + 0,6 = (10 - 8)\sqrt[3]{3} + 0,6 = 2\sqrt[3]{3} + 0,6$

Ответ: $2\sqrt[3]{3} + 0,6$