Номер 5.17, страница 43 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

5.17. 1) $3 - \sqrt{1\frac{9}{16}} - 0.2\sqrt{625};$

2) $2 \cdot \sqrt{1\frac{24}{25}} + 0.8\sqrt[3]{0.008};$

3) $0.25 \cdot \sqrt[3]{729} - 0.15\sqrt[3]{0.0016};$

4) $5.6 \cdot \sqrt[3]{243} + 0.75\sqrt[3]{1.331}.$

1) $3 - \sqrt{1\frac{9}{16}} - 0,2 \cdot \sqrt[4]{625}$

Решим по шагам:

1. Преобразуем смешанное число под корнем в неправильную дробь и извлечем квадратный корень: $\sqrt{1\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 16 + 9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} = \frac{5}{4} = 1,25$.

2. Найдем корень четвертой степени: $\sqrt[4]{625} = 5$, так как $5^4 = 625$.

3. Подставим найденные значения в исходное выражение и вычислим: $3 - 1,25 - 0,2 \cdot 5 = 3 - 1,25 - 1 = 1,75 - 1 = 0,75$.

Ответ: $0,75$

2) $2 \cdot \sqrt{1\frac{24}{25}} + 0,8 \cdot \sqrt[3]{0,008}$

Решим по шагам:

1. Преобразуем смешанное число и извлечем квадратный корень: $\sqrt{1\frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 25 + 24}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5} = 1,4$.

2. Найдем кубический корень: $\sqrt[3]{0,008} = 0,2$, так как $0,2^3 = 0,008$.

3. Подставим найденные значения в выражение и вычислим: $2 \cdot 1,4 + 0,8 \cdot 0,2 = 2,8 + 0,16 = 2,96$.

Ответ: $2,96$

3) $0,25 \cdot \sqrt[3]{729} - 0,15 \cdot \sqrt[4]{0,0016}$

Решим по шагам:

1. Найдем кубический корень: $\sqrt[3]{729} = 9$, так как $9^3 = 729$.

2. Найдем корень четвертой степени: $\sqrt[4]{0,0016} = 0,2$, так как $0,2^4 = 0,0016$.

3. Подставим значения в выражение и вычислим: $0,25 \cdot 9 - 0,15 \cdot 0,2 = 2,25 - 0,03 = 2,22$.

Ответ: $2,22$

4) $5,6 \cdot \sqrt[5]{243} + 0,75 \cdot \sqrt[3]{1,331}$

Решим по шагам:

1. Найдем корень пятой степени: $\sqrt[5]{243} = 3$, так как $3^5 = 243$.

2. Найдем кубический корень: $\sqrt[3]{1,331} = 1,1$, так как $1,1^3 = 1,331$.

3. Подставим значения в выражение и вычислим: $5,6 \cdot 3 + 0,75 \cdot 1,1 = 16,8 + 0,825 = 17,625$.

Ответ: $17,625$