Номер 20.6, страница 127 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

20.6. В крестьянском хозяйстве при сборе картофеля провели взвешивание отдельных клубней. Результаты массы клубней (в граммах) приведены в таблице 15.

Таблица 15

По данным таблицы:

1) составьте вариационный ряд результатов и найдите объем выборки;

2) составьте вариационный ряд относительных частот;

3) составьте вариационный ряд относительных частот в процентах.

1) составьте вариационный ряд результатов и найдите объем выборки;

Сначала определим объем выборки, то есть общее количество всех измерений. В таблице приведены результаты взвешивания 15 клубней картофеля (3 ряда по 5 значений в каждом). Следовательно, объем выборки $n = 15$.

Далее, для составления вариационного ряда, необходимо упорядочить данные и подсчитать частоту появления каждого уникального значения (варианты).

Исходный ряд данных: 45, 50, 48, 49, 45, 48, 49, 45, 50, 50, 48, 48, 49, 50, 45.

Уникальные значения массы (варианты $x_i$): 45, 48, 49, 50.

Подсчитаем частоту ($n_i$) для каждой варианты:

- Масса 45 г встречается 4 раза, следовательно, $n_1 = 4$.

- Масса 48 г встречается 4 раза, следовательно, $n_2 = 4$.

- Масса 49 г встречается 3 раза, следовательно, $n_3 = 3$.

- Масса 50 г встречается 4 раза, следовательно, $n_4 = 4$.

Проверим сумму частот: $4 + 4 + 3 + 4 = 15$, что соответствует объему выборки.

Ответ: Объем выборки равен 15. Вариационный ряд результатов:

Масса (г), $x_i$: 45, 48, 49, 50

Частота, $n_i$: 4, 4, 3, 4

2) составьте вариационный ряд относительных частот;

Относительная частота ($W_i$) показывает долю каждой варианты в общем объеме выборки и вычисляется по формуле $W_i = \frac{n_i}{n}$, где $n_i$ – частота варианты, а $n$ – объем выборки.

Используя данные из пункта 1 ($n=15$ и значения частот $n_i$), рассчитаем относительные частоты для каждой массы:

- Для массы 45 г: $W_1 = \frac{4}{15}$.

- Для массы 48 г: $W_2 = \frac{4}{15}$.

- Для массы 49 г: $W_3 = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$.

- Для массы 50 г: $W_4 = \frac{4}{15}$.

Сумма относительных частот должна быть равна 1: $\frac{4}{15} + \frac{4}{15} + \frac{3}{15} + \frac{4}{15} = \frac{15}{15} = 1$.

Ответ: Вариационный ряд относительных частот:

Масса (г), $x_i$: 45, 48, 49, 50

Относительная частота, $W_i$: $\frac{4}{15}$, $\frac{4}{15}$, $\frac{3}{15}$, $\frac{4}{15}$

3) составьте вариационный ряд относительных частот в процентах.

Для представления относительных частот в процентах необходимо каждое значение относительной частоты $W_i$ умножить на 100%.

Рассчитаем процентные значения для каждой варианты:

- Для массы 45 г: $W_1 \times 100\% = \frac{4}{15} \times 100\% = \frac{400}{15}\% = \frac{80}{3}\% = 26\frac{2}{3}\%$.

- Для массы 48 г: $W_2 \times 100\% = \frac{4}{15} \times 100\% = 26\frac{2}{3}\%$.

- Для массы 49 г: $W_3 \times 100\% = \frac{3}{15} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\%$.

- Для массы 50 г: $W_4 \times 100\% = \frac{4}{15} \times 100\% = 26\frac{2}{3}\%$.

Сумма процентных частот должна быть равна 100%: $26\frac{2}{3}\% + 26\frac{2}{3}\% + 20\% + 26\frac{2}{3}\% = 3 \times \frac{80}{3}\% + 20\% = 80\% + 20\% = 100\%$.

Ответ: Вариационный ряд относительных частот в процентах:

Масса (г), $x_i$: 45, 48, 49, 50

Относительная частота (%): $26\frac{2}{3}\%$, $26\frac{2}{3}\%$, $20\%$, $26\frac{2}{3}\%$