Самостоятельно, страница 131 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Самостоятельно постройте дискретный вариационный ряд к примеру 1.

Самостоятельно постройте интервальный вариационный ряд к примеру 2.

Поскольку в задании не предоставлены исходные данные для примеров 1 и 2, мы рассмотрим гипотетические наборы данных, которые типичны для построения дискретных и интервальных вариационных рядов.

Самостоятельно постройте дискретный вариационный ряд к примеру 1.

Предположим, для примера 1 у нас есть следующий набор данных, представляющий собой результаты опроса 20 семей о количестве детей в семье (дискретный признак):

2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 4, 1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, 2

Для построения дискретного вариационного ряда необходимо выполнить следующие шаги:

1. Ранжирование ряда. Упорядочим значения по возрастанию. Это необязательный, но удобный шаг для подсчета частот.

0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4

2. Определение вариант и их частот. Найдем уникальные значения (варианты, $x_i$) и подсчитаем, сколько раз каждое из них встречается в выборке (абсолютная частота, $n_i$). Общий объем выборки $N = 20$.

• Количество семей без детей ($x_1=0$): $n_1 = 4$

• Количество семей с одним ребенком ($x_2=1$): $n_2 = 7$

• Количество семей с двумя детьми ($x_3=2$): $n_3 = 6$

• Количество семей с тремя детьми ($x_4=3$): $n_4 = 2$

• Количество семей с четырьмя детьми ($x_5=4$): $n_5 = 1$

Проверим, что сумма частот равна объему выборки: $\sum n_i = 4 + 7 + 6 + 2 + 1 = 20 = N$.

3. Расчет относительных частот ($w_i$). Относительная частота показывает долю каждой варианты в общем объеме выборки и рассчитывается по формуле $w_i = n_i / N$.

• $w_1 = 4 / 20 = 0.20$

• $w_2 = 7 / 20 = 0.35$

• $w_3 = 6 / 20 = 0.30$

• $w_4 = 2 / 20 = 0.10$

• $w_5 = 1 / 20 = 0.05$

Сумма относительных частот должна быть равна 1: $\sum w_i = 0.20 + 0.35 + 0.30 + 0.10 + 0.05 = 1.00$.

4. Расчет накопленных частот. Накопленная частота ($n_i^{\text{нак}}$) для каждой варианты — это сумма ее частоты и частот всех предыдущих вариант. Аналогично рассчитывается накопленная относительная частота ($w_i^{\text{нак}}$).

Теперь сведем все полученные данные в таблицу дискретного вариационного ряда.

Ответ:

Дискретный вариационный ряд для данного примера выглядит следующим образом:

Таблица 1. Дискретный вариационный ряд распределения семей по числу детей

Варианта ($x_i$)Абс. частота ($n_i$)Отн. частота ($w_i$)Накоп. частота ($n_i^{\text{нак}}$)Накоп. отн. частота ($w_i^{\text{нак}}$)040,2040,20170,35110,55260,30170,85320,10190,95410,05201,00Итого201,00--

Самостоятельно постройте интервальный вариационный ряд к примеру 2.

Предположим, для примера 2 у нас есть данные о росте 30 студентов в сантиметрах (непрерывный признак):

175, 168, 182, 190, 173, 165, 178, 185, 170, 181, 166, 174, 192, 177, 184, 169, 172, 188, 176, 163, 180, 171, 186, 179, 195, 167, 183, 175, 189, 170

Для построения интервального вариационного ряда выполним следующие шаги:

1. Определение размаха вариации ($R$). Найдем максимальное и минимальное значения в выборке.

$x_{\text{max}} = 195$ см

$x_{\text{min}} = 163$ см

Размах: $R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} = 195 - 163 = 32$ см.

2. Определение числа интервалов ($k$). Используем формулу Стерджесса для определения оптимального количества интервалов. Объем выборки $N = 30$.

$k = 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(N) = 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(30) \approx 1 + 3.322 \cdot 1.477 \approx 1 + 4.907 \approx 5.91$.

Округлим полученное значение до целого. Возьмем $k=6$ интервалов.

3. Определение величины (ширины) интервала ($h$).

$h = R / k = 32 / 6 \approx 5.33$.

Для удобства округлим ширину интервала до целого числа, например, до $h=5$. Это приведет к небольшому изменению общего диапазона. Либо можно взять $h=6$, чтобы точно покрыть весь размах. Возьмем $h=6$.

4. Определение границ интервалов. Начало первого интервала можно взять равным $x_{\text{min}} = 163$. Границы интервалов (обычно левая граница включается в интервал, а правая — нет, т.е. $[a, b)$):

• Интервал 1: $[163, 169)$

• Интервал 2: $[169, 175)$

• Интервал 3: $[175, 181)$

• Интервал 4: $[181, 187)$

• Интервал 5: $[187, 193)$

• Интервал 6: $[193, 199)$. Последний интервал включает $x_{\text{max}}=195$.

5. Подсчет частот ($n_i$) по интервалам. Распределим все значения из исходной выборки по полученным интервалам.

• $[163, 169)$: 168, 165, 166, 163, 167. $n_1=5$.

• $[169, 175)$: 173, 170, 174, 169, 172, 171, 170. $n_2=7$.

• $[175, 181)$: 175, 178, 177, 176, 180, 179, 175. $n_3=7$.

• $[181, 187)$: 182, 185, 181, 184, 186, 183. $n_4=6$.

• $[187, 193)$: 190, 192, 188, 189. $n_5=4$.

• $[193, 199)$: 195. $n_6=1$.

Проверка: $\sum n_i = 5 + 7 + 7 + 6 + 4 + 1 = 30 = N$.

6. Составление таблицы. В таблицу также включают середины интервалов $x_i^*$ и относительные частоты $w_i = n_i / N$.

Ответ:

Интервальный вариационный ряд для данного примера выглядит следующим образом:

Таблица 2. Интервальный вариационный ряд распределения студентов по росту

Интервалы роста, смСередина интервала ($x_i^*$)Абс. частота ($n_i$)Отн. частота ($w_i$)[163 - 169)16650,167[169 - 175)17270,233[175 - 181)17870,233[181 - 187)18460,200[187 - 193)19040,133[193 - 199)19610,033Итого-301,000