Номер 21.6, страница 132 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

21.6. Постройте полигон (многоугольник распределения) по данным упражнений 21.2 и 21.3.

Для построения полигона (многоугольника) распределения по данным о возрастных группах рабочих, которые представляют собой интервальный вариационный ряд, необходимо на координатной плоскости отметить точки. Абсциссами этих точек служат середины возрастных интервалов, а ординатами — соответствующее им число рабочих (частота).

Исходные данные из упражнения 21.2:

Возрастной интервал (лет): 18–28, 28–38, 38–48, 48–58, 58–68

Число рабочих (частота): 8, 20, 15, 6, 1

Первым шагом находим середины каждого интервала. Например, для первого интервала 18–28 середина вычисляется по формуле: $x_1 = (18+28)/2 = 23$. Аналогично находим середины для остальных интервалов: $x_2 = (28+38)/2 = 33$, $x_3 = (38+48)/2 = 43$, $x_4 = (48+58)/2 = 53$, $x_5 = (58+68)/2 = 63$.

Таким образом, мы получаем набор точек для построения графика: $(23, 8), (33, 20), (43, 15), (53, 6), (63, 1)$.

Для того чтобы фигура была замкнутой (многоугольник), необходимо добавить две крайние точки на оси абсцисс. Эти точки соответствуют серединам соседних «пустых» интервалов, частота для которых равна нулю. Шаг интервала в данном ряду составляет $h = 28 - 18 = 10$. Середина предыдущего интервала (8–18) будет $x_0 = 23 - 10 = 13$, а следующего (68–78) — $x_6 = 63 + 10 = 73$. Это дает нам две дополнительные точки с нулевой частотой: $(13, 0)$ и $(73, 0)$.

Искомый полигон распределения — это ломаная линия, которая последовательно соединяет все полученные точки.

Ответ: Для построения полигона распределения необходимо на координатной плоскости отметить точки $(13, 0), (23, 8), (33, 20), (43, 15), (53, 6), (63, 1), (73, 0)$ и последовательно соединить их отрезками.

В данном упражнении представлен дискретный вариационный ряд, который показывает результаты контрольной работы по физике. Для построения полигона распределения по этим данным, на координатной плоскости откладываются точки, где абсциссами являются значения вариант (число правильно решенных задач), а ординатами — соответствующие им частоты (число учащихся).

Исходные данные из упражнения 21.3:

Число правильно решенных задач: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Число учащихся (частота): 1, 2, 4, 7, 8, 5, 3

На основе этих данных получаем следующие точки для построения: $(0, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 7), (4, 8), (5, 5), (6, 3)$.

Для замыкания полигона его крайние точки соединяют с точками на оси абсцисс. Для дискретного ряда обычно берутся соседние значения вариант с нулевой частотой. В нашем случае это значения, на единицу меньшее минимального и на единицу большее максимального: $x_0 = -1$ и $x_7 = 7$. Таким образом, мы добавляем к нашему набору точки $(-1, 0)$ и $(7, 0)$.

Полигон распределения представляет собой ломаную, которая последовательно соединяет все полученные точки.

Ответ: Для построения полигона распределения необходимо на координатной плоскости отметить точки $(-1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 7), (4, 8), (5, 5), (6, 3), (7, 0)$ и последовательно соединить их отрезками.