Номер 22.1, страница 136 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

В упражнениях 22.1.—22.3. рассматриваются результаты одного и того же измерения (табл. 27). При изучении некоторой гене-

ральной совокупности по результатам независимых наблюдений получены значения:

Таблица 27

111 112 111 108 113 111 114 113

112 111 110 110 109 109 110 112

109 113 114 111 111 112 111 111

22.1. 1) Составьте вариационный ряд наблюдений и найдите объем выборки;

2) составьте вариационный ряд относительных частот;

3) составьте вариационный ряд относительных частот в процентах.

1) Составьте вариационный ряд наблюдений и найдите объем выборки

Для начала найдем объем выборки $n$, который равен общему числу наблюдений в таблице. В таблице 3 строки и 8 столбцов, следовательно, общее количество наблюдений:

$n = 3 \times 8 = 24$

Теперь составим вариационный ряд. Для этого необходимо упорядочить все уникальные значения (варианты) по возрастанию и подсчитать частоту $n_i$ каждого из них.

Уникальные значения в выборке: 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114.

Подсчитаем частоты:

Значение 108 встречается 1 раз ($n_{108}=1$).

Значение 109 встречается 3 раза ($n_{109}=3$).

Значение 110 встречается 3 раза ($n_{110}=3$).

Значение 111 встречается 8 раз ($n_{111}=8$).

Значение 112 встречается 4 раза ($n_{112}=4$).

Значение 113 встречается 3 раза ($n_{113}=3$).

Значение 114 встречается 2 раза ($n_{114}=2$).

Сумма частот: $1 + 3 + 3 + 8 + 4 + 3 + 2 = 24$, что совпадает с объемом выборки.

Представим вариационный ряд в виде таблицы:

Ответ: Объем выборки $n = 24$. Вариационный ряд представлен в таблице выше.

2) составьте вариационный ряд относительных частот

Относительная частота $W_i$ вычисляется как отношение частоты варианты $n_i$ к общему объему выборки $n$. Формула: $W_i = \frac{n_i}{n}$.

$W_{108} = \frac{1}{24}$

$W_{109} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$

$W_{110} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$

$W_{111} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$

$W_{112} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$

$W_{113} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$

$W_{114} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$

Сумма всех относительных частот должна быть равна 1: $\frac{1}{24} + \frac{3}{24} + \frac{3}{24} + \frac{8}{24} + \frac{4}{24} + \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{24}{24} = 1$.

Вариационный ряд относительных частот:

Ответ: Вариационный ряд относительных частот представлен в таблице выше.

3) составьте вариационный ряд относительных частот в процентах

Для представления относительных частот в процентах необходимо умножить каждое значение $W_i$ на 100%.

$W_{108}(\%) = \frac{1}{24} \times 100\% \approx 4.17\%$

$W_{109}(\%) = \frac{1}{8} \times 100\% = 12.5\%$

$W_{110}(\%) = \frac{1}{8} \times 100\% = 12.5\%$

$W_{111}(\%) = \frac{1}{3} \times 100\% \approx 33.33\%$

$W_{112}(\%) = \frac{1}{6} \times 100\% \approx 16.67\%$

$W_{113}(\%) = \frac{1}{8} \times 100\% = 12.5\%$

$W_{114}(\%) = \frac{1}{12} \times 100\% \approx 8.33\%$

Сумма процентных частот равна $4.17 + 12.5 + 12.5 + 33.33 + 16.67 + 12.5 + 8.33 = 100\%$.

Вариационный ряд относительных частот в процентах:

Ответ: Вариационный ряд относительных частот в процентах представлен в таблице выше.