Номер 1, страница 137 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!

1. В таблице дан закон распределения случайной величины $X$.

$X$ 2 4 6 8 10

$\frac{n_i}{n}$ ? 0,2 ? 0,1 ?

Неизвестные относительные частоты пропорциональны числам 3:3:1.

Тогда заполненная таблица вариационного ряда относительных частот имеет вид:

A) $X$ 2 4 6 8 10

$\frac{n_i}{n}$ 0,2 0,15 0,3 0,15 0,2

B) $X$ 2 4 6 8 10

$\frac{n_i}{n}$ 0,2 0,15 0,25 0,15 0,2

C) $X$ 2 4 6 8 10

$\frac{n_i}{n}$ 0,15 0,15 0,25 0,15 0,25

D) $X$ 2 4 6 8 10

$\frac{n_i}{n}$ 0,3 0,2 0,3 0,1 0,1

E) $X$ 2 4 6 8 10

$\frac{n_i}{n}$ 0,2 0,15 0,2 0,15 0,3

Для нахождения неизвестных относительных частот воспользуемся основным свойством ряда распределения: сумма всех относительных частот равна 1.$ \sum \frac{n_i}{n} = 1 $

Из таблицы нам известны две относительные частоты: для значения $X=4$ она равна 0,2, а для $X=8$ – 0,1. Неизвестными остаются относительные частоты для $X=2$, $X=6$ и $X=10$. Обозначим их $w_2$, $w_6$ и $w_{10}$ соответственно.

Составим уравнение, исходя из суммы всех частот:$ w_2 + 0,2 + w_6 + 0,1 + w_{10} = 1 $

Выразим сумму неизвестных частот:$ w_2 + w_6 + w_{10} = 1 - 0,2 - 0,1 $$ w_2 + w_6 + w_{10} = 0,7 $

По условию задачи, неизвестные относительные частоты ($w_2, w_6, w_{10}$) пропорциональны числам 3:3:1. Это можно записать в виде пропорции:$ w_2 : w_6 : w_{10} = 3 : 3 : 1 $

Введем коэффициент пропорциональности $k$. Тогда неизвестные частоты можно выразить через $k$:$ w_2 = 3k $$ w_6 = 3k $$ w_{10} = 1k = k $

Теперь подставим эти выражения в уравнение для суммы неизвестных частот:$ 3k + 3k + k = 0,7 $$ 7k = 0,7 $

Найдем значение коэффициента $k$:$ k = \frac{0,7}{7} = 0,1 $

Зная $k$, вычислим каждую из неизвестных относительных частот:Для $X=2$: $w_2 = 3k = 3 \cdot 0,1 = 0,3$.Для $X=6$: $w_6 = 3k = 3 \cdot 0,1 = 0,3$.Для $X=10$: $w_{10} = k = 0,1$.

Таким образом, полная таблица распределения относительных частот имеет следующий вид: для $X=2$ частота 0,3; для $X=4$ частота 0,2; для $X=6$ частота 0,3; для $X=8$ частота 0,1; для $X=10$ частота 0,1.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, заключаем, что он полностью совпадает с вариантом D).

Ответ: D