Номер 5, страница 139 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

5. В таблице приведены сведения о ценах на женские пальто в фирменном магазине (в тыс. тг):

32,3 40,0 34,9 28,8 48,9

28,4 25,2 24,6 30,0 25,3

20,0 35,8 37,4 23,2 35,2

Постройте интервальный вариационный ряд распределения женских пальто по стоимости, выделив 4 группы с равными интервалами. Напишите вариационный ряд относительных частот:

A) Интервалы: [20; 30), [30; 40), [40; 50)

$n_i$: 7, 6, 2

$\frac{n_i}{n}$: $\frac{7}{15}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{2}{15}$

B) Интервалы: [20; 30), [30; 40), [40; 50)

$n_i$: 7, 6, 2

$\frac{n_i}{n}$: $\frac{7}{15}$, $\frac{6}{13}$, $\frac{2}{15}$

C) Интервалы: [20; 30), [30; 40), [40; 50)

$n_i$: 7, 6, 2

$\frac{n_i}{n}$: $\frac{2}{15}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{7}{15}$

D) Интервалы: [20; 30), [30; 40), [40; 50)

$n_i$: 7, 6, 2

$\frac{n_i}{n}$: $\frac{2}{5}$, $\frac{7}{15}$, $\frac{2}{15}$

E) Интервалы: [20; 30), [30; 40), [40; 50)

$n_i$: 7, 6, 2

$\frac{n_i}{n}$: $\frac{7}{15}$, $\frac{2}{15}$, $\frac{2}{5}$

Для решения задачи необходимо построить интервальный вариационный ряд и ряд относительных частот на основе предоставленных данных о ценах на женские пальто, а затем сравнить результат с предложенными вариантами.

Шаг 1: Подготовка данных

Сначала выпишем все данные и определим объем выборки. Данные: 32,3; 40,0; 34,9; 28,8; 48,9; 28,4; 25,2; 24,6; 30,0; 25,3; 20,0; 35,8; 37,4; 23,2; 35,2.

Общий объем выборки (количество наблюдений) $n = 15$.

Для удобства расчетов отсортируем данные по возрастанию:

20,0; 23,2; 24,6; 25,2; 25,3; 28,4; 28,8; 30,0; 32,3; 34,9; 35,2; 35,8; 37,4; 40,0; 48,9.

Шаг 2: Расчет частот по интервалам ($n_i$)

Исходя из предложенных вариантов ответа, будем использовать следующие интервалы: [20; 30), [30; 40), [40; 50).

Теперь подсчитаем, сколько значений (частота) попадает в каждый интервал. По правилу, левая граница включается в интервал, а правая — нет.

Интервал [20; 30): значения от 20,0 включительно до 30,0. В этот интервал попадают: 20,0; 23,2; 24,6; 25,2; 25,3; 28,4; 28,8. Итого $n_1 = 7$ значений.

Интервал [30; 40): значения от 30,0 включительно до 40,0. В этот интервал попадают: 30,0; 32,3; 34,9; 35,2; 35,8; 37,4. Итого $n_2 = 6$ значений.

Интервал [40; 50): значения от 40,0 включительно до 50,0. В этот интервал попадают: 40,0; 48,9. Итого $n_3 = 2$ значения.

Проверим общую сумму частот: $n_1 + n_2 + n_3 = 7 + 6 + 2 = 15$. Сумма совпадает с объемом выборки, значит, частоты рассчитаны верно.

Шаг 3: Расчет относительных частот ($\frac{n_i}{n}$)

Относительная частота — это отношение частоты интервала к общему объему выборки. Формула: $w_i = \frac{n_i}{n}$.

Для интервала [20; 30): относительная частота $w_1 = \frac{n_1}{n} = \frac{7}{15}$.

Для интервала [30; 40): относительная частота $w_2 = \frac{n_2}{n} = \frac{6}{15}$. Эту дробь можно сократить на 3, получив $\frac{2}{5}$.

Для интервала [40; 50): относительная частота $w_3 = \frac{n_3}{n} = \frac{2}{15}$.

Шаг 4: Анализ предложенных вариантов

Теперь сравним наши расчеты с каждым из предложенных вариантов.

A) Интервал [20; 30): $n_1=7$, относительная частота $\frac{7}{15}$. Это соответствует нашим расчетам.

Интервал [30; 40): $n_2=6$, относительная частота $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$. Это соответствует нашим расчетам.

Интервал [40; 50): $n_3=2$, относительная частота $\frac{2}{15}$. Это соответствует нашим расчетам.

Все данные в таблице верны.

Ответ: A

B) Интервал [30; 40): указана относительная частота $\frac{6}{13}$. Знаменатель должен быть равен общему числу наблюдений $n=15$, а не 13. Расчет неверен.

Ответ: Неверно

C) Интервал [20; 30): указана относительная частота $\frac{2}{15}$. Правильное значение $\frac{7}{15}$. Расчет неверен.

Ответ: Неверно

D) Интервал [20; 30): указана относительная частота $\frac{2}{5}$. Правильное значение $\frac{7}{15}$. Расчет неверен.

Ответ: Неверно

E) Интервал [30; 40): указана относительная частота $\frac{2}{15}$. Правильное значение $\frac{6}{15}$. Расчет неверен.

Ответ: Неверно