Страница 139 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

4. По вариационному ряду относительных частот задания 3 найдите среднее квадратическое отклонение:

A) 3,98;

B) 3,99;

C) 3,96;

D) 3,95;

E) 3,88.

Для решения данной задачи необходимо знать вариационный ряд относительных частот, упомянутый в "задании 3". Поскольку эти данные не предоставлены в тексте вопроса, дать точный численный ответ невозможно. Однако можно подробно описать алгоритм, по которому вычисляется среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение (обозначается как $ \sigma $) — это показатель рассеивания значений в выборке относительно их среднего арифметического. Для его нахождения нужно последовательно вычислить выборочное среднее и дисперсию.

Допустим, вариационный ряд относительных частот задан следующим образом:

Значения (варианты) $x_i$: $x_1, x_2, \dots, x_k$

Соответствующие им относительные частоты $W_i$: $W_1, W_2, \dots, W_k$

Важно помнить, что сумма всех относительных частот равна единице: $ \sum_{i=1}^{k} W_i = 1 $.

Шаг 1: Вычисление выборочного среднего

Выборочное среднее (или математическое ожидание) $ \bar{x} $ для дискретного вариационного ряда вычисляется как взвешенная сумма всех значений, где в качестве весов выступают их относительные частоты:

$ \bar{x} = \sum_{i=1}^{k} x_i W_i = x_1 W_1 + x_2 W_2 + \dots + x_k W_k $

Шаг 2: Вычисление выборочной дисперсии

Дисперсия $ D $ — это среднее значение квадратов отклонений вариант от выборочного среднего. Она показывает, насколько сильно значения разбросаны вокруг среднего.

Для расчетов удобнее всего использовать следующую формулу:

$ D = \overline{x^2} - (\bar{x})^2 $

Здесь $ (\bar{x})^2 $ — это квадрат уже найденного выборочного среднего. А $ \overline{x^2} $ — это среднее значение квадратов вариант, которое вычисляется так:

$ \overline{x^2} = \sum_{i=1}^{k} x_i^2 W_i = x_1^2 W_1 + x_2^2 W_2 + \dots + x_k^2 W_k $

Шаг 3: Вычисление среднего квадратического отклонения

Среднее квадратическое отклонение $ \sigma $ равно квадратному корню из дисперсии:

$ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{\overline{x^2} - (\bar{x})^2} $

Чтобы решить вашу задачу, вам необходимо взять конкретные значения $x_i$ и их относительные частоты $W_i$ из "задания 3", подставить их в приведенные формулы, выполнить вычисления и сравнить полученный результат с предложенными вариантами ответов.

Ответ: Для решения задачи необходимо использовать данные вариационного ряда из задания 3. Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле $ \sigma = \sqrt{D} $, где дисперсия $ D = \overline{x^2} - (\bar{x})^2 $. Сначала нужно найти выборочное среднее $ \bar{x} = \sum x_i W_i $ и среднее значение квадратов вариант $ \overline{x^2} = \sum x_i^2 W_i $, а затем подставить их в формулу для $ \sigma $. Без исходных данных из задания 3 выбрать правильный вариант невозможно.

5. В таблице приведены сведения о ценах на женские пальто в фирменном магазине (в тыс. тг):

32,3 40,0 34,9 28,8 48,9

28,4 25,2 24,6 30,0 25,3

20,0 35,8 37,4 23,2 35,2

Постройте интервальный вариационный ряд распределения женских пальто по стоимости, выделив 4 группы с равными интервалами. Напишите вариационный ряд относительных частот:

A) Интервалы: [20; 30), [30; 40), [40; 50)

$n_i$: 7, 6, 2

$\frac{n_i}{n}$: $\frac{7}{15}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{2}{15}$

B) Интервалы: [20; 30), [30; 40), [40; 50)

$n_i$: 7, 6, 2

$\frac{n_i}{n}$: $\frac{7}{15}$, $\frac{6}{13}$, $\frac{2}{15}$

C) Интервалы: [20; 30), [30; 40), [40; 50)

$n_i$: 7, 6, 2

$\frac{n_i}{n}$: $\frac{2}{15}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{7}{15}$

D) Интервалы: [20; 30), [30; 40), [40; 50)

$n_i$: 7, 6, 2

$\frac{n_i}{n}$: $\frac{2}{5}$, $\frac{7}{15}$, $\frac{2}{15}$

E) Интервалы: [20; 30), [30; 40), [40; 50)

$n_i$: 7, 6, 2

$\frac{n_i}{n}$: $\frac{7}{15}$, $\frac{2}{15}$, $\frac{2}{5}$

Для решения задачи необходимо построить интервальный вариационный ряд и ряд относительных частот на основе предоставленных данных о ценах на женские пальто, а затем сравнить результат с предложенными вариантами.

Шаг 1: Подготовка данных

Сначала выпишем все данные и определим объем выборки. Данные: 32,3; 40,0; 34,9; 28,8; 48,9; 28,4; 25,2; 24,6; 30,0; 25,3; 20,0; 35,8; 37,4; 23,2; 35,2.

Общий объем выборки (количество наблюдений) $n = 15$.

Для удобства расчетов отсортируем данные по возрастанию:

20,0; 23,2; 24,6; 25,2; 25,3; 28,4; 28,8; 30,0; 32,3; 34,9; 35,2; 35,8; 37,4; 40,0; 48,9.

Шаг 2: Расчет частот по интервалам ($n_i$)

Исходя из предложенных вариантов ответа, будем использовать следующие интервалы: [20; 30), [30; 40), [40; 50).

Теперь подсчитаем, сколько значений (частота) попадает в каждый интервал. По правилу, левая граница включается в интервал, а правая — нет.

Интервал [20; 30): значения от 20,0 включительно до 30,0. В этот интервал попадают: 20,0; 23,2; 24,6; 25,2; 25,3; 28,4; 28,8. Итого $n_1 = 7$ значений.

Интервал [30; 40): значения от 30,0 включительно до 40,0. В этот интервал попадают: 30,0; 32,3; 34,9; 35,2; 35,8; 37,4. Итого $n_2 = 6$ значений.

Интервал [40; 50): значения от 40,0 включительно до 50,0. В этот интервал попадают: 40,0; 48,9. Итого $n_3 = 2$ значения.

Проверим общую сумму частот: $n_1 + n_2 + n_3 = 7 + 6 + 2 = 15$. Сумма совпадает с объемом выборки, значит, частоты рассчитаны верно.

Шаг 3: Расчет относительных частот ($\frac{n_i}{n}$)

Относительная частота — это отношение частоты интервала к общему объему выборки. Формула: $w_i = \frac{n_i}{n}$.

Для интервала [20; 30): относительная частота $w_1 = \frac{n_1}{n} = \frac{7}{15}$.

Для интервала [30; 40): относительная частота $w_2 = \frac{n_2}{n} = \frac{6}{15}$. Эту дробь можно сократить на 3, получив $\frac{2}{5}$.

Для интервала [40; 50): относительная частота $w_3 = \frac{n_3}{n} = \frac{2}{15}$.

Шаг 4: Анализ предложенных вариантов

Теперь сравним наши расчеты с каждым из предложенных вариантов.

A) Интервал [20; 30): $n_1=7$, относительная частота $\frac{7}{15}$. Это соответствует нашим расчетам.

Интервал [30; 40): $n_2=6$, относительная частота $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$. Это соответствует нашим расчетам.

Интервал [40; 50): $n_3=2$, относительная частота $\frac{2}{15}$. Это соответствует нашим расчетам.

Все данные в таблице верны.

Ответ: A

B) Интервал [30; 40): указана относительная частота $\frac{6}{13}$. Знаменатель должен быть равен общему числу наблюдений $n=15$, а не 13. Расчет неверен.

Ответ: Неверно

C) Интервал [20; 30): указана относительная частота $\frac{2}{15}$. Правильное значение $\frac{7}{15}$. Расчет неверен.

Ответ: Неверно

D) Интервал [20; 30): указана относительная частота $\frac{2}{5}$. Правильное значение $\frac{7}{15}$. Расчет неверен.

Ответ: Неверно

E) Интервал [30; 40): указана относительная частота $\frac{2}{15}$. Правильное значение $\frac{6}{15}$. Расчет неверен.

Ответ: Неверно