Номер 4, страница 139 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

4. По вариационному ряду относительных частот задания 3 найдите среднее квадратическое отклонение:

A) 3,98;

B) 3,99;

C) 3,96;

D) 3,95;

E) 3,88.

Для решения данной задачи необходимо знать вариационный ряд относительных частот, упомянутый в "задании 3". Поскольку эти данные не предоставлены в тексте вопроса, дать точный численный ответ невозможно. Однако можно подробно описать алгоритм, по которому вычисляется среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение (обозначается как $ \sigma $) — это показатель рассеивания значений в выборке относительно их среднего арифметического. Для его нахождения нужно последовательно вычислить выборочное среднее и дисперсию.

Допустим, вариационный ряд относительных частот задан следующим образом:

Значения (варианты) $x_i$: $x_1, x_2, \dots, x_k$

Соответствующие им относительные частоты $W_i$: $W_1, W_2, \dots, W_k$

Важно помнить, что сумма всех относительных частот равна единице: $ \sum_{i=1}^{k} W_i = 1 $.

Шаг 1: Вычисление выборочного среднего

Выборочное среднее (или математическое ожидание) $ \bar{x} $ для дискретного вариационного ряда вычисляется как взвешенная сумма всех значений, где в качестве весов выступают их относительные частоты:

$ \bar{x} = \sum_{i=1}^{k} x_i W_i = x_1 W_1 + x_2 W_2 + \dots + x_k W_k $

Шаг 2: Вычисление выборочной дисперсии

Дисперсия $ D $ — это среднее значение квадратов отклонений вариант от выборочного среднего. Она показывает, насколько сильно значения разбросаны вокруг среднего.

Для расчетов удобнее всего использовать следующую формулу:

$ D = \overline{x^2} - (\bar{x})^2 $

Здесь $ (\bar{x})^2 $ — это квадрат уже найденного выборочного среднего. А $ \overline{x^2} $ — это среднее значение квадратов вариант, которое вычисляется так:

$ \overline{x^2} = \sum_{i=1}^{k} x_i^2 W_i = x_1^2 W_1 + x_2^2 W_2 + \dots + x_k^2 W_k $

Шаг 3: Вычисление среднего квадратического отклонения

Среднее квадратическое отклонение $ \sigma $ равно квадратному корню из дисперсии:

$ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{\overline{x^2} - (\bar{x})^2} $

Чтобы решить вашу задачу, вам необходимо взять конкретные значения $x_i$ и их относительные частоты $W_i$ из "задания 3", подставить их в приведенные формулы, выполнить вычисления и сравнить полученный результат с предложенными вариантами ответов.

Ответ: Для решения задачи необходимо использовать данные вариационного ряда из задания 3. Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле $ \sigma = \sqrt{D} $, где дисперсия $ D = \overline{x^2} - (\bar{x})^2 $. Сначала нужно найти выборочное среднее $ \bar{x} = \sum x_i W_i $ и среднее значение квадратов вариант $ \overline{x^2} = \sum x_i^2 W_i $, а затем подставить их в формулу для $ \sigma $. Без исходных данных из задания 3 выбрать правильный вариант невозможно.