Номер 7, страница 140 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

7. По вариационному ряду относительных частот задания 6 найдите среднее квадратическое отклонение:

A) $\bar{\sigma} \approx 20,15;$

B) $\bar{\sigma} \approx 21,15;$

C) $\bar{\sigma} \approx 21,16;$

D) $\bar{\sigma} \approx 20,25;$

E) $\bar{\sigma} \approx 20,15.$

Для нахождения среднего квадратического отклонения по вариационному ряду относительных частот необходимо иметь сам этот ряд, который должен быть представлен в задании 6. Поскольку данные из задания 6 отсутствуют, ниже приводится подробный алгоритм решения подобных задач, который вы сможете применить к вашим данным.

Шаг 1: Вычисление выборочной средней

Выборочная средняя (или среднее взвешенное) для вариационного ряда, представленного вариантами $x_i$ и соответствующими им относительными частотами $w_i$, вычисляется по формуле:

$\bar{x}_B = \sum_{i=1}^{k} x_i w_i$

Здесь $x_i$ — это значение $i$-ой варианты, а $w_i$ — её относительная частота. Сумма всех относительных частот должна быть равна 1 ($\sum w_i = 1$). Если в задаче дан интервальный ряд, то в качестве $x_i$ берутся середины каждого интервала.

Шаг 2: Вычисление выборочной дисперсии

Выборочная дисперсия ($D_B$) — это мера разброса данных, равная среднему квадрату отклонений вариант от их выборочной средней. Для удобства расчётов используется следующая формула:

$D_B = \overline{x^2} - (\bar{x}_B)^2$

В этой формуле $\overline{x^2}$ представляет собой среднее значение квадратов вариант, которое вычисляется так:

$\overline{x^2} = \sum_{i=1}^{k} x_i^2 w_i$

Шаг 3: Нахождение среднего квадратического отклонения

Среднее квадратическое отклонение ($\bar{\sigma}$) является квадратным корнем из выборочной дисперсии:

$\bar{\sigma} = \sqrt{D_B}$

Пример решения с гипотетическими данными

Предположим, что вариационный ряд из задания 6 был следующим:

Варианта $x_1 = 80$ с относительной частотой $w_1 = 0.2$

Варианта $x_2 = 100$ с относительной частотой $w_2 = 0.5$

Варианта $x_3 = 120$ с относительной частотой $w_3 = 0.3$

1. Находим выборочную среднюю:

$\bar{x}_B = (80 \cdot 0.2) + (100 \cdot 0.5) + (120 \cdot 0.3) = 16 + 50 + 36 = 102$

2. Находим среднее квадратов вариант:

$\overline{x^2} = (80^2 \cdot 0.2) + (100^2 \cdot 0.5) + (120^2 \cdot 0.3) = (6400 \cdot 0.2) + (10000 \cdot 0.5) + (14400 \cdot 0.3) = 1280 + 5000 + 4320 = 10600$

3. Вычисляем дисперсию:

$D_B = \overline{x^2} - (\bar{x}_B)^2 = 10600 - 102^2 = 10600 - 10404 = 196$

4. Вычисляем среднее квадратическое отклонение:

$\bar{\sigma} = \sqrt{D_B} = \sqrt{196} = 14$

Для получения ответа на ваш вопрос необходимо подставить реальные данные из задания 6 в приведенные выше формулы. После выполнения расчётов вы сможете выбрать соответствующий вариант ответа.

Ответ: Для предоставления окончательного ответа и выбора одного из вариантов (A, B, C, D, E) необходимы данные вариационного ряда из задания 6.