Номер 6, страница 141 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Найдите значения выражений (6 - 10):

6. 1) $\sqrt{\frac{9}{16}} + \sqrt[3]{-2\frac{10}{27}} + \sqrt[4]{81};$

2) $\sqrt{0,49} - \sqrt[3]{-15\frac{5}{8}} + \sqrt[4]{32};$

3) $\sqrt{\frac{16}{25}} + \sqrt[3]{-1\frac{61}{64}} + \sqrt[6]{64};$

4) $\sqrt{1,21} + \sqrt[3]{-4\frac{12}{125}} + \sqrt[4]{625}.$

1) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{\frac{9}{16}} + \sqrt[3]{-2\frac{10}{27}} + \sqrt[4]{81}$, вычислим каждый член по отдельности.

Вычисляем квадратный корень: $\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$.

Вычисляем кубический корень. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $-2\frac{10}{27} = -\frac{2 \cdot 27 + 10}{27} = -\frac{54+10}{27} = -\frac{64}{27}$. Тогда $\sqrt[3]{-\frac{64}{27}} = \frac{\sqrt[3]{-64}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{-4}{3}$.

Вычисляем корень четвертой степени: $\sqrt[4]{81} = 3$, так как $3^4 = 81$.

Складываем полученные значения: $\frac{3}{4} + (-\frac{4}{3}) + 3 = \frac{3}{4} - \frac{4}{3} + 3$.

Приводим дроби к общему знаменателю 12: $\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} = \frac{9 - 16 + 36}{12} = \frac{29}{12} = 2\frac{5}{12}$.

Ответ: $2\frac{5}{12}$.

2) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{0,49} - \sqrt[3]{-15\frac{5}{8}} + \sqrt[5]{32}$, вычислим каждый член по отдельности.

Вычисляем квадратный корень: $\sqrt{0,49} = 0,7$, так как $0,7^2 = 0,49$.

Вычисляем кубический корень. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $-15\frac{5}{8} = -\frac{15 \cdot 8 + 5}{8} = -\frac{120+5}{8} = -\frac{125}{8}$. Тогда $\sqrt[3]{-\frac{125}{8}} = \frac{\sqrt[3]{-125}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{-5}{2} = -2,5$.

Вычисляем корень пятой степени: $\sqrt[5]{32} = 2$, так как $2^5 = 32$.

Складываем полученные значения: $0,7 - (-2,5) + 2 = 0,7 + 2,5 + 2 = 3,2 + 2 = 5,2$.

Ответ: $5,2$.

3) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{\frac{16}{25}} + \sqrt[3]{-1\frac{61}{64}} + \sqrt[6]{64}$, вычислим каждый член по отдельности.

Вычисляем квадратный корень: $\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5}$.

Вычисляем кубический корень. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{61}{64} = -\frac{1 \cdot 64 + 61}{64} = -\frac{64+61}{64} = -\frac{125}{64}$. Тогда $\sqrt[3]{-\frac{125}{64}} = \frac{\sqrt[3]{-125}}{\sqrt[3]{64}} = \frac{-5}{4}$.

Вычисляем корень шестой степени: $\sqrt[6]{64} = 2$, так как $2^6 = 64$.

Складываем полученные значения: $\frac{4}{5} + (-\frac{5}{4}) + 2 = \frac{4}{5} - \frac{5}{4} + 2$.

Приводим дроби к общему знаменателю 20: $\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{2 \cdot 20}{20} = \frac{16 - 25 + 40}{20} = \frac{31}{20} = 1,55$.

Ответ: $1,55$.

4) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{1,21} + \sqrt[3]{-4\frac{12}{125}} + \sqrt[4]{625}$, вычислим каждый член по отдельности.

Вычисляем квадратный корень: $\sqrt{1,21} = 1,1$, так как $1,1^2 = 1,21$.

Вычисляем кубический корень. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $-4\frac{12}{125} = -\frac{4 \cdot 125 + 12}{125} = -\frac{500+12}{125} = -\frac{512}{125}$. Тогда $\sqrt[3]{-\frac{512}{125}} = \frac{\sqrt[3]{-512}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{-8}{5} = -1,6$.

Вычисляем корень четвертой степени: $\sqrt[4]{625} = 5$, так как $5^4 = 625$.

Складываем полученные значения: $1,1 + (-1,6) + 5 = 1,1 - 1,6 + 5 = -0,5 + 5 = 4,5$.

Ответ: $4,5$.